Finite Group Databasebeta

← #33062863

Subgroups — #33062863

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic
4#22609178C212yesmaximal, complemented
5#22609143C212yesmaximal, complemented
6#22609032C212yesmaximal, complemented
7#22609002C212yesmaximal, complemented
8#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—22no—
14#17989297C2212yes—
15#17989293—22no—
16Q8×D292C2212yes—
17#17989252—21no—
18#17989215—21no—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D73—22no—
22#17989061—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988898—21no—
29#17988864C2212yes—
30#17988831—22no—
31#17988779C2212yes—
32#17988720—21no—
33#17988687—22no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#497×C73—21no—
46#489×C73—21no—
47#462×C73C2212yescomplemented
48#460×C73C2212yescomplemented
49#452×C73—22no—
50#432×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556583—22no—
62#14556583—21no—
63#14556582—22no—
64#14556571—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570D412yes—
68#14556569—24no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71#14556568—24no—
72#14556567—24no—
73#14556567—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D412yes—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292D412yes—
81C4×D292C2312yes—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556550—21no—
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×#11924005—21no—
89C22⋊C4×D73—24no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556514—22no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×Q16×C73—22no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73D412yes—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73C2312yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#103×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125#97×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130Q8×D73—82no—
131Q8×D73—82no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—82no—
141#11924016—44no—
142#11924013—44no—
143#11924012—42no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—21no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—22no—
164#41×C73—82no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176Q16×C73—82no—
177SD16×C73—82no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C23×C73—41no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—81no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—81no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—82no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—82no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—81no—
226D292—24no—
227D292—22no—
228D292#13714yes—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73—84no—
233C4×D73—84no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—84no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—22no—
239#10596831—41no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C2×D73—24no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—84no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13712yes—
260C4×C73#57612yes—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264#18600—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—41no—
266C2×C73—161no—
267C2×C73#300411yescharacteristic
268C2×C73#300811yescharacteristic
269C2×C73#301811yescharacteristic
270D73—44no—
271#3501—731no—
272#3216D7311yescharacteristic, complemented
273#3182—731no—
274#3100—731no—
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1627—732no—
278#1622—732no—
279#1554—731no—
280#1490—731no—
281#1485—731no—
282C73#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—732no—
284#554—1462no—
285#554—1462no—
286#554—1461no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#544—1461no—
290#543—1462no—
291#533—731no—
292#533C2×D7311yescharacteristic
293#532C2×D7311yescharacteristic
294C2×C22⋊Q8—1462no—
295#518—1461no—
296C2×C4×D4—731no—
297#500—731no—
298#497—21no—
299#492—731no—
300#489—21no—
301#487—731no—
302#486—731no—
303#480—1461no—
304#474—732no—
305#468—1462no—
306#462C2×D7312yescomplemented
307#460C2×D7312yescomplemented
308#459—732no—
309#452—22no—
310#447—1461no—
311#440—1462no—
312C4×D8—1462no—
313#432C2×D7311yescharacteristic
314#431—731no—
315C4×M16—731no—
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8—732no—
319Q8⋊C8—732no—
320D4⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1462no—
324C22×D4—731no—
325C23×C4—1461no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16—1461no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#127C22×D7311yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1461no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8C22×D7312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—732no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372#117—21no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8C22×D7312yes—
384#103—22no—
385#103—1462no—
386#102—22no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1461no—
392#97—21no—
393#97—1461no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—1461no—
397C24—1461no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—5842no—
402C2×Q8—5842no—
403C2×Q8—732no—
404C2×Q8—1464no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—732no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1461no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—5842no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—2924no—
427D8—2924no—
428M16—2922no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1461no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1461no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—732no—
441C4⋊C4—732no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1464no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—22no—
461C42—1462no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—5841no—
468C23—5841no—
469C23—1464no—
470C23—1462no—
471C23#1455655911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—5844no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—734no—
484D4—1464no—
485D4—1462no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—5844no—
498C2×C4—5841no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4#1455655911yescharacteristic
504C2×C4#1455655911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—2921no—
510C8—2922no—
511C8—1462no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—5844no—
521C22—1464no—
522C22C2×#1455655911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—2922no—
531C4—2922no—
532C4—2922no—
533C4#137×D7312yes—
534C4#1798939012yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—2924no—
538C2#2261916311yescharacteristic
539C2#2261919711yescharacteristic
540C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3216C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619927C2
hypercenter#3216D73
hypocenterC73#18600
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22620645C2semidirect
4. #22609178C2semidirect
5. #22609143C2semidirect
6. #22609032C2semidirect
7. #22609002C2semidirect
8. #22608642C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3216C2semidirect
24. #17988990C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
47. #462×C73C22semidirect
48. #460×C73C22semidirect
272. #3216D73semidirect
282. C73#18600semidirect
306. #462C2×D73semidirect
307. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226206452
#226199272
#226091782
#226091432
#226090322
#226090022
#226086422
#226083732
#226083522
C73×#32162
#1860073