Finite Group Databasebeta

← #33062864

Subgroups — #33062864

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic
4#22609180C212yesmaximal, complemented
5#22609145C212yesmaximal, complemented
6#22609034C212yesmaximal, complemented
7#22609003C212yesmaximal, complemented
8#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988990C2211yescharacteristic, complemented
14#17988979—21no—
15#17988961C2211yescharacteristic, complemented
16#17988949—21no—
17#17988937C2211yescharacteristic, complemented
18#17988935C2211yescharacteristic, complemented
19#17988900—21no—
20#17988867C2212yes—
21#17988835—22no—
22#17988797C2212yescomplemented
23#17988787C2212yescomplemented
24#17988782C2212yes—
25#17988747—22no—
26#17988721—21no—
27#17988685—22no—
28C4×#11924013—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988336C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
35Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38#554×C73—21no—
39#554×C73—22no—
40#554×C73—22no—
41#554×C73C2212yes—
42D4×Q8×C73—21no—
43D4×Q8×C73C2212yes—
44#544×C73—21no—
45#543×C73—22no—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73—22no—
49#518×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64#14556524—22no—
65#14556524—22no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556515—22no—
69#14556514—22no—
70#14556512—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556502—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C73—22no—
82C22×D4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73—22no—
86C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73—22no—
91#125×C73—22no—
92#125×C73—21no—
93#125×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—24no—
95C22⋊Q8×C73—24no—
96C22⋊Q8×C73—24no—
97C22⋊Q8×C73—24no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—24no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—24no—
104C22⋊Q8×C73D412yes—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73D412yes—
109C4×Q8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73C2312yes—
118#117×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—24no—
121C2×C4⋊C4×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73—24no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—82no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133#11924018—82no—
134#11924015—44no—
135#11924015—82no—
136#11924013—44no—
137#11924012—42no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C24×C73—21no—
147C2×Q8×C73—24no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—82no—
151C2×Q8×C73—82no—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C2×Q8×C73C2×D412yes—
154C2×D4×C73—24no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—24no—
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—82no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—24no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C22⋊C4×C73—24no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C23×C73—24no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—81no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—41no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—81no—
206Q8×C73—84no—
207D4×C73—24no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73#13714yes—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—82no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73—84no—
223C2×C4×C73—84no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235C4×D73—82no—
236Dic146—42no—
237#10596831—22no—
238#10596831—41no—
239#10596831—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—24no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—84no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73C2×#13712yes—
262C4×C73#57612yes—
263Dic73—81no—
264#18600—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—41no—
266C2×C73—44no—
267C2×C73#300411yescharacteristic
268C2×C73#300811yescharacteristic
269C2×C73#301811yescharacteristic
270D73—161no—
271#3501D7311yescharacteristic, complemented
272#3216—731no—
273#3182—731no—
274#3100—731no—
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1627—732no—
278#1622—732no—
279#1554—731no—
280#1490—731no—
281#1485—731no—
282C73#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—21no—
284#554—22no—
285#554—22no—
286#554C2×D7312yes—
287D4×Q8—21no—
288D4×Q8C2×D7312yes—
289#544—21no—
290#543—22no—
291#533C2×D7311yescharacteristic
292#533C2×D7311yescharacteristic
293#532—731no—
294C2×C22⋊Q8—22no—
295#518—21no—
296C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
297#500—731no—
298#497—1461no—
299#492—731no—
300#489—1461no—
301#487—731no—
302#486—731no—
303#480—1461no—
304#474—732no—
305#468—1462no—
306#462—732no—
307#460—732no—
308#459—732no—
309#452—1462no—
310#447—1461no—
311#440—1462no—
312C4×D8—1462no—
313#432—731no—
314#431—731no—
315C4×M16—731no—
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8—732no—
319Q8⋊C8—732no—
320D4⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8—22no—
324C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16—1461no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
338#127—731no—
339#125—22no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#124—1461no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
355C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D7312yes—
361C4×Q8C22×D7312yes—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4C22⋊D7312yes—
371C4×D4C22×D7312yes—
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8—732no—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—1461no—
391C22⋊C8—1461no—
392#97—1461no—
393#97—1461no—
394C4×C8—731no—
395C4×C8—731no—
396C4×C8—1461no—
397C24—21no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424Q16—5842no—
425SD16—2924no—
426SD16—5842no—
427D8—2924no—
428M16—2922no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8—1461no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—2921no—
471C23#1455656011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—2922no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—5842no—
485D4#1455662214yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4#1455656011yescharacteristic
503C2×C4#1455656011yescharacteristic
504C2×C4#1455656011yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
508C8—2921no—
509C8—2922no—
510C8—2922no—
511C8—1462no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—5841no—
520C22—5841no—
521C22—5841no—
522C22C2×#1455656011yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—5841no—
533C4C2×#1455662212yes—
534C4#1798939012yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—11681no—
538C2#2261916511yescharacteristic
539C2#2261919911yescharacteristic
540C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619931C2
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#18600
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620938C2semidirect
2. #22620650C2semidirect
4. #22609180C2semidirect
5. #22609145C2semidirect
6. #22609034C2semidirect
7. #22609003C2semidirect
8. #22608641C2semidirect
9. #22608374C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3501C2semidirect
13. #17988990C22semidirect
15. #17988961C22semidirect
17. #17988937C22semidirect
18. #17988935C22semidirect
22. #17988797C22semidirect
23. #17988787C22semidirect
32. #17988336C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. Q8⋊#10596831C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
271. #3501D73semidirect
282. C73#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209382
#226206502
#226199312
#226091802
#226091452
#226090342
#226090032
#226086412
#226083742
#226083522
C73×#35012
#1860073