Finite Group Databasebeta

← #33062867

Subgroups — #33062867

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619931C211yesmaximal, characteristic
5#22609183C212yesmaximal, complemented
6#22609148C212yesmaximal, complemented
7#22609037C212yesmaximal, complemented
8#22609005C212yesmaximal, complemented
9#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—21no—
15#17989294C2212yes—
16D4×Dic146—21no—
17D4×Dic146C2212yes—
18#17989218—21no—
19#17989213—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556570—22no—
24#17989062—21no—
25#17988992C2211yescharacteristic, complemented
26#17988981—21no—
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988947—21no—
29#17988938C2211yescharacteristic, complemented
30#17988934C2211yescharacteristic, complemented
31#17988900—21no—
32#17988867C2212yes—
33#17988833—22no—
34#17988798C2212yescomplemented
35#17988788C2212yescomplemented
36#17988782C2212yes—
37#17988751—22no—
38#17988721—21no—
39#17988689—22no—
40C4×#11924013—22no—
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988334C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2212yes—
50D4⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556579—21no—
70#14556570—24no—
71#14556570—24no—
72#14556570—22no—
73#14556570—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570D412yes—
77#14556570D412yes—
78#14556568—24no—
79#14556568—24no—
80#14556568—24no—
81#14556568—24no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D412yes—
87C4×Dic146C2312yes—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94#14556550—21no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×#11924007—24no—
98C2×C22⋊Dic73—24no—
99#14556525—22no—
100#14556524—22no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556512—22no—
107#14556511—22no—
108C22⋊#10596831—21no—
109C4×#10596831—21no—
110C22×D4×C73D411yescharacteristic
111C23×C4×C73—21no—
112C2×M16×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73D412yes—
116C4×D4×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C22⋊C8×C73—21no—
122#97×C73—21no—
123#97×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—82no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—82no—
132C2×Dic146—82no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—24no—
141C2×C4×D73—41no—
142Dic292—82no—
143#11924017—44no—
144#11924017—82no—
145#11924013—44no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—41no—
169#11924005—41no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C24×C73—21no—
173C2×D4×C73—24no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—82no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183M16×C73—42no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73C2×D412yes—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C23×C73—24no—
196C23×C73—22no—
197C23×C73—81no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—41no—
201D4×C73—24no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73#13714yes—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—82no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—84no—
225C2×Dic73—84no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—22no—
231Dic146—22no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—81no—
236Dic146—84no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—24no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—84no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73C2×#13712yes—
258C4×C73#57612yes—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—81no—
264#18600—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—41no—
266C2×C73—44no—
267C2×C73#300411yescharacteristic
268C2×C73#300811yescharacteristic
269C2×C73#301811yescharacteristic
270D73—161no—
271#3501—731no—
272#3216—731no—
273#3182—731no—
274#3100—731no—
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1627—732no—
278#1622—732no—
279#1554—731no—
280#1490D7311yescharacteristic, complemented
281#1485—731no—
282C73#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—732no—
284#554—1462no—
285#554—1461no—
286#554—1462no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#544—1461no—
290#543—1462no—
291#533—731no—
292#533—731no—
293#532—731no—
294C2×C22⋊Q8—1462no—
295#518—1461no—
296C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
297#500—731no—
298#497—1461no—
299#492—731no—
300#489—1461no—
301#487—731no—
302#486—731no—
303#480—1461no—
304#474—732no—
305#468—1462no—
306#462—732no—
307#460—732no—
308#459—732no—
309#452—1462no—
310#447—1461no—
311#440—1462no—
312C4×D8—1462no—
313#432C2×D7311yescharacteristic
314#431—731no—
315C4×M16C2×D7311yescharacteristic
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8—732no—
319Q8⋊C8—732no—
320D4⋊C8C2×D7312yes—
321D4⋊C8C2×D7312yes—
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8—1462no—
324C22×D4D29211yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—731no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8—1462no—
338#127—731no—
339#125—1462no—
340#125—1462no—
341#125—1461no—
342#125—1461no—
343#124—1461no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1464no—
353C22⋊Q8—1464no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358C4×Q8—732no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8—1461no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4D29212yes—
371C4×D4C22×D7312yes—
372#117—1461no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8C22×D7312yes—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1461no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—1461no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397C24—21no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—5842no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—732no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—1464no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4C2×D29212yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4C2×D29211yescharacteristic
424Q16—5842no—
425SD16—2924no—
426SD16—5842no—
427D8—2924no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1462no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—732no—
435C4⋊C4—732no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4C2×D29212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1462no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×D29211yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—2921no—
471C23#1455656111yescharacteristic
472Q8—2922no—
473Q8—2922no—
474Q8—2922no—
475Q8—5841no—
476Q8—5844no—
477Q8—1462no—
478Q8—1462no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—5842no—
485D4#1455662414yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—5844no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4#1455656111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22×D29211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—2922no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—5841no—
520C22—5841no—
521C22—5841no—
522C22C2×#1455656111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—2922no—
529C4—2922no—
530C4—2922no—
531C4—2922no—
532C4—5841no—
533C4C2×#1455662412yes—
534C4#1798939112yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—11681no—
538C2#2261916811yescharacteristic
539C2#2261920011yescharacteristic
540C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619931C2
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#18600
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623734C2semidirect
2. #22620944C2semidirect
3. #22620649C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609148C2semidirect
7. #22609037C2semidirect
8. #22609005C2semidirect
9. #22608642C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#1490C2semidirect
25. #17988992C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
29. #17988938C22semidirect
30. #17988934C22semidirect
34. #17988798C22semidirect
35. #17988788C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988334C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
280. #1490D73semidirect
282. C73#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226209442
#226206492
#226199312
#226091832
#226091482
#226090372
#226090052
#226086422
#226083532
C73×#14902
#1860073