Finite Group Databasebeta

← #33062869

Subgroups — #33062869

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619932C211yesmaximal, characteristic
5#22609182C212yesmaximal, complemented
6#22609147C212yesmaximal, complemented
7#22609036C212yesmaximal, complemented
8#22609006C212yesmaximal, complemented
9#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—22no—
14#17989297C2212yes—
15#17989293—22no—
16Q8×D292C2212yes—
17#17989252—21no—
18#17989215—21no—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988992C2211yescharacteristic, complemented
26#17988979—21no—
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988949—21no—
29#17988938C2211yescharacteristic, complemented
30#17988934C2211yescharacteristic, complemented
31#17988901—21no—
32#17988868C2212yes—
33#17988833—22no—
34#17988797C2212yescomplemented
35#17988787C2212yescomplemented
36#17988783C2212yes—
37#17988747—22no—
38#17988723—21no—
39#17988689—22no—
40C4×D584—22no—
41#17988644C2211yescharacteristic
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
50Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—22no—
59#14556591—22no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556583—22no—
66#14556583—21no—
67#14556582—22no—
68#14556579—21no—
69#14556571—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556569—24no—
76#14556568—24no—
77#14556567—24no—
78#14556567—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146D412yes—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yes—
90C4×D292C2312yes—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556550—21no—
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—24no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C22⋊C4×D73—24no—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556514—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556511—22no—
108C22⋊#10596831—21no—
109#14556502—21no—
110C2×M16×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C22⋊C8×C73—21no—
122#97×C73—21no—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127#11924028—82no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—24no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132Q8×D73—82no—
133Q8×D73—82no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—82no—
148#11924018—82no—
149#11924017—44no—
150#11924015—82no—
151D584—44no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—22no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—42no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73C2×D412yes—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C42×C73—22no—
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2411yescharacteristic
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C22×D73—22no—
197C22×D73—24no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—81no—
200C22×D73—81no—
201Q8×C73—22no—
202Q8×C73—22no—
203Q8×C73—81no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—81no—
221D292—24no—
222D292—22no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292#13714yes—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—84no—
231C4×D73—84no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146—84no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—42no—
240#10596831—42no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C2×D73—24no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—84no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73C2×#13712yes—
259C4×C73#57612yes—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—81no—
264#18600—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—41no—
266C2×C73#300411yescharacteristic
267C2×C73#300811yescharacteristic
268C2×C73#301811yescharacteristic
269D73—44no—
270D73—161no—
271#3501—731no—
272#3216—731no—
273#3182—731no—
274#3100—731no—
275#1649—732no—
276#1644—732no—
277#1627—732no—
278#1622—732no—
279#1554—731no—
280#1490—731no—
281#1485D7311yescharacteristic, complemented
282C73#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
283#554—732no—
284#554—1462no—
285#554—1462no—
286#554—1461no—
287D4×Q8—732no—
288D4×Q8—1461no—
289#544—1461no—
290#543—1462no—
291#533—731no—
292#533C2×D7311yescharacteristic
293#532—731no—
294C2×C22⋊Q8—1462no—
295#518—1461no—
296C2×C4×D4—731no—
297#500—731no—
298#497—1461no—
299#492—731no—
300#489—1461no—
301#487—731no—
302#486—731no—
303#480—1461no—
304#474—732no—
305#468—1462no—
306#462—732no—
307#460—732no—
308#459—732no—
309#452—1462no—
310#447—1461no—
311#440—1462no—
312C4×D8—1462no—
313#432—731no—
314#431C2×D7311yescharacteristic
315C4×M16C2×D7311yescharacteristic
316#333—732no—
317#332—732no—
318Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
319Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
320D4⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322C2×#41—1461no—
323C22×Q8—1462no—
324C22×D4—731no—
325C23×C4—1461no—
326C2×Q16—1462no—
327C2×SD16—1462no—
328C2×SD16—1462no—
329C2×D8—1462no—
330C2×M16—21no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8D29211yescharacteristic
337C4⋊Q8D29211yescharacteristic
338#127—731no—
339#125—21no—
340#125—1462no—
341#125—1462no—
342#125—1461no—
343#124—1461no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—732no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8D29212yes—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—732no—
360C4×Q8—1461no—
361C4×Q8C22×D7312yes—
362C4×D4—732no—
363C4×D4—732no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372#117—21no—
373#117—1461no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380#107—1462no—
381#107—1462no—
382C4⋊C8—732no—
383C4⋊C8C22×D7312yes—
384#103—1462no—
385#103—1462no—
386#102—1462no—
387#102—1462no—
388#102—1462no—
389#102—1462no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1461no—
392#97—21no—
393#97—1461no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D7311yescharacteristic
396C4×C8C22×D7311yescharacteristic
397C24—1461no—
398#41—5842no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—5842no—
401C2×Q8—5842no—
402C2×Q8—732no—
403C2×Q8—1464no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8C2×D29212yes—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—732no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C22×C4—2921no—
415C22×C4—5842no—
416C22×C4—1464no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1462no—
419C22×C4—1461no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4D4×D7311yescharacteristic
422C22×C4D4×D7311yescharacteristic
423C22×C4C2×D29211yescharacteristic
424Q16—5842no—
425SD16—2924no—
426SD16—5842no—
427D8—2924no—
428M16—42no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1462no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—732no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1461no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4C2×D29212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—2921no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1462no—
458C22⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—1462no—
460C42—22no—
461C42—1462no—
462C42D4×D7311yescharacteristic
463C42D4×D7311yescharacteristic
464C42C2×D29211yescharacteristic
465C42C23×D7311yescharacteristic
466C23—2921no—
467C23—5841no—
468C23—5841no—
469C23—1464no—
470C23—1462no—
471C23#1455656111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—81no—
475Q8—2922no—
476Q8—2922no—
477Q8—2922no—
478Q8—5844no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—5842no—
483D4—734no—
484D4—1464no—
485D4—1462no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—5844no—
498C2×C4—5841no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4#1455656111yescharacteristic
504C2×C4#1455656111yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22×D29211yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—2922no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—5844no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22—5841no—
521C22—1464no—
522C22C2×#1455656111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—2922no—
530C4—2922no—
531C4—2922no—
532C4—5841no—
533C4#137×D7312yes—
534C4#1798939212yes—
535C2—41no—
536C2—2924no—
537C2—11681no—
538C2#2261916711yescharacteristic
539C2#2261920111yescharacteristic
540C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619932C2
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#18600
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623732C2semidirect
2. #22620938C2semidirect
3. #22620649C2semidirect
5. #22609182C2semidirect
6. #22609147C2semidirect
7. #22609036C2semidirect
8. #22609006C2semidirect
9. #22608639C2semidirect
10. #22608375C2semidirect
11. C73×#1485C2semidirect
25. #17988992C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
29. #17988938C22semidirect
30. #17988934C22semidirect
34. #17988797C22semidirect
35. #17988787C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
49. Q8⋊C8×C73C22semidirect
50. Q8⋊C8×C73C22semidirect
281. #1485D73semidirect
282. C73#18600semidirect
318. Q8⋊C8C2×D73semidirect
319. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226209382
#226206492
#226199322
#226091822
#226091472
#226090362
#226090062
#226086392
#226083752
C73×#14852
#1860073