Finite Group Databasebeta

← #33062872

Subgroups — #33062872

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22621145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609192C212yesmaximal, complemented
5#22609136C212yesmaximal, complemented
6#22609095C212yesmaximal, complemented
7#22609063C212yesmaximal, complemented
8#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3101C211yesmaximal, characteristic
12#17989296—22no—
13#17989296—22no—
14#17989294—21no—
15#17989294C2212yes—
16D4×Dic146—21no—
17D4×Dic146C2212yes—
18#17989218—21no—
19#17989213—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556570—22no—
23#17989062—21no—
24#17988997—21no—
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988966C2211yescharacteristic, complemented
27#17988957—21no—
28#17988939C2211yescharacteristic, complemented
29#17988937C2211yescharacteristic, complemented
30#17988928—22no—
31#17988879C2212yescomplemented
32#17988869C2212yescomplemented
33#17988843—22no—
34#17988692—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#483×C73—21no—
46#476×C73C2212yes—
47#461×C73C2212yes—
48#450×C73—21no—
49C4×SD16×C73—22no—
50#431×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556583—21no—
61#14556583—21no—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556570—24no—
65#14556570—24no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556570D412yes—
72#14556568—24no—
73#14556568—24no—
74#14556568—24no—
75#14556568—24no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146D412yes—
79C4×Dic146C2312yes—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84#14556550—21no—
85#14556550—21no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×#11924007—24no—
88C2×C22⋊Dic73—24no—
89#14556524—22no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556514—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73—21no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73D412yes—
115C4×D4×C73C2312yes—
116#117×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#106×C73—22no—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#103×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125C4×C8×C73—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—84no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—24no—
134#11924018—44no—
135#11924012—42no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C24×C73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×D4×C73—24no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—82no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173SD16×C73—44no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C42×C73—41no—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2411yescharacteristic
191C23×C73—24no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—81no—
194C23×C73—81no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—22no—
200D4×C73#13714yes—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73—81no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—84no—
221C2×Dic73—84no—
222Dic146—24no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—81no—
226Dic146—84no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—22no—
229#10596831—41no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—24no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—84no—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73C2×#13712yes—
247C4×C73#57712yes—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252#18601—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73—44no—
255C2×C73#300411yescharacteristic
256C2×C73#300911yescharacteristic
257C2×C73#301811yescharacteristic
258#3501—731no—
259#3237—731no—
260#3185—731no—
261#3101D7311yescharacteristic
262#1651—732no—
263#1643—732no—
264#1637—732no—
265#1632—732no—
266#1554—731no—
267#1490—731no—
268#1485—731no—
269C73#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—732no—
271#554—1462no—
272#554—1461no—
273#554—1462no—
274D4×Q8—732no—
275D4×Q8—1461no—
276#544—1461no—
277#543—1462no—
278#533—731no—
279#533—731no—
280#533C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1462no—
282#518—1461no—
283C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
284#501—1461no—
285#498—731no—
286#494—731no—
287#491—1461no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#485—1462no—
291#483—21no—
292#477—732no—
293#476C2×D7312yes—
294#475—732no—
295#470—1462no—
296#461C2×D7312yes—
297#450—21no—
298#441—1462no—
299C4×SD16—22no—
300#432—731no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302C4×M16—731no—
303#333—732no—
304#332—732no—
305Q8⋊C8—732no—
306Q8⋊C8—732no—
307D4⋊C8—732no—
308D4⋊C8—732no—
309C22×Q8—1462no—
310C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×SD16—22no—
314C2×M16—1461no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1462no—
325#125—1462no—
326#125—1461no—
327#125—1461no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—732no—
331C22⋊Q8—732no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1464no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—732no—
345C4×Q8—732no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4C22⋊D7312yes—
355C4×D4C22×D7312yes—
356#117—21no—
357#117—1461no—
358#117—1461no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4—1464no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1464no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1462no—
366#106—22no—
367#106—1462no—
368#106—1462no—
369C4⋊C8—732no—
370C4⋊C8C22×D7312yes—
371#103—22no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1461no—
379#97—1461no—
380#97—1461no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—731no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—5844no—
388C2×Q8—732no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1464no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405Q16—2924no—
406SD16—44no—
407M16—2922no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1461no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1461no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C42—41no—
443C42—1462no—
444C42—1462no—
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C42C23×D7311yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1455655911yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—5841no—
459Q8—5844no—
460Q8—1464no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1455662114yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2921no—
487C8—2922no—
488C8—1462no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1455655911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4—2922no—
507C4—2922no—
508C4C2×#1455662112yes—
509C4#1798939312yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2261916411yescharacteristic
513C2#2261920411yescharacteristic
514C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3101C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#3101D73
hypocenterC73#18601
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621145C2semidirect
3. #22620672C2semidirect
4. #22609192C2semidirect
5. #22609136C2semidirect
6. #22609095C2semidirect
7. #22609063C2semidirect
8. #22608639C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
25. #17988983C22semidirect
26. #17988966C22semidirect
28. #17988939C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
31. #17988879C22semidirect
32. #17988869C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
269. C73#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226211452
#226206722
#226091922
#226091362
#226090952
#226090632
#226086392
#226083742
#226083512
C73×#31012
#1860173