Finite Group Databasebeta

← #33062874

Subgroups — #33062874

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic
2#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619935C211yesmaximal, characteristic
4#22609193C212yesmaximal, complemented
5#22609137C212yesmaximal, complemented
6#22609094C212yesmaximal, complemented
7#22609064C212yesmaximal, complemented
8#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—21no—
13#17989297—22no—
14#17989297C2212yes—
15#17989293—22no—
16Q8×D292C2212yes—
17#17989252—21no—
18#17989215—21no—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D73—22no—
22#17989061—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988966C2211yescharacteristic, complemented
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988937C2211yescharacteristic, complemented
28#17988915—21no—
29#17988874C2212yes—
30#17988843—22no—
31#17988789C2212yes—
32#17988737—21no—
33#17988692—22no—
34C4×#11924015—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#501×C73—21no—
46#491×C73—21no—
47#485×C73—22no—
48#477×C73C2212yescomplemented
49#475×C73C2212yescomplemented
50#432×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556583—22no—
62#14556583—21no—
63#14556582—22no—
64#14556571—24no—
65#14556571—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570D412yes—
68#14556569—24no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71#14556568—24no—
72#14556567—24no—
73#14556567—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D412yes—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292D412yes—
81C4×D292C2312yes—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556550—21no—
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×#11924005—21no—
89C22⋊C4×D73—24no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73D412yes—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73C2312yes—
116#117×C73—21no—
117#117×C73—21no—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#107×C73—22no—
120#106×C73—22no—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#103×C73—22no—
123#103×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125#97×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130Q8×D73—84no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—82no—
140#11924018—44no—
141#11924015—44no—
142#11924012—42no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—21no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—41no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—41no—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2411yescharacteristic
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—81no—
195C22×D73—81no—
196Q8×C73—24no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—81no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—81no—
217D292—24no—
218D292—22no—
219D292#13714yes—
220C4×D73—44no—
221C4×D73—82no—
222C4×D73—84no—
223C4×D73—84no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226Dic146—84no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—22no—
229#10596831—41no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C2×D73—24no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—84no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73C2×#13712yes—
248C4×C73#57712yes—
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252#18601—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73#300411yescharacteristic
255C2×C73#300911yescharacteristic
256C2×C73#301811yescharacteristic
257D73—44no—
258#3501—731no—
259#3237D7311yescharacteristic, complemented
260#3185—731no—
261#3101—731no—
262#1651—732no—
263#1643—732no—
264#1637—732no—
265#1632—732no—
266#1554—731no—
267#1490—731no—
268#1485—731no—
269C73#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—732no—
271#554—1462no—
272#554—1462no—
273#554—1461no—
274D4×Q8—732no—
275D4×Q8—1461no—
276#544—1461no—
277#543—1462no—
278#533—731no—
279#533C2×D7311yescharacteristic
280#533C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1462no—
282#518—1461no—
283C2×C4×D4—731no—
284#501—21no—
285#498—731no—
286#494—731no—
287#491—21no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#485—22no—
291#483—1461no—
292#477C2×D7312yescomplemented
293#476—732no—
294#475C2×D7312yescomplemented
295#470—1462no—
296#461—732no—
297#450—1461no—
298#441—1462no—
299C4×SD16—1462no—
300#432C2×D7311yescharacteristic
301#431—731no—
302C4×M16—731no—
303#333—732no—
304#332—732no—
305Q8⋊C8—732no—
306Q8⋊C8—732no—
307D4⋊C8—732no—
308D4⋊C8—732no—
309C22×Q8—1462no—
310C22×D4—731no—
311C23×C4—1461no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×M16—1461no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—1462no—
318C4⋊Q8—1462no—
319C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—1462no—
326#125—1462no—
327#125—1461no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—732no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337C22⋊Q8—1464no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—732no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8C22×D7312yes—
348C4×D4—732no—
349C4×D4—732no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1461no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—1464no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C22⋊C4—1464no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—1462no—
368#106—1462no—
369C4⋊C8—732no—
370C4⋊C8C22×D7312yes—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—1462no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1461no—
379#97—21no—
380#97—1461no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—1461no—
384C24—1461no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—5844no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1464no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1461no—
396C22×C4—5842no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405Q16—2924no—
406SD16—2924no—
407M16—2922no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1461no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1461no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—1462no—
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C42C23×D7311yescharacteristic
449C23—5841no—
450C23—5841no—
451C23—1464no—
452C23—1462no—
453C23#1455655911yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—2922no—
459Q8—2922no—
460Q8—5844no—
461D4—734no—
462D4—1464no—
463D4—1462no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—5841no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2921no—
487C8—2922no—
488C8—1462no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—5844no—
495C22—1464no—
496C22C2×#1455655911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2922no—
506C4—2922no—
507C4—2922no—
508C4#137×D7312yes—
509C4#1798939512yes—
510C2—41no—
511C2—2924no—
512C2#2261916311yescharacteristic
513C2#2261920611yescharacteristic
514C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3237C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3237D73
hypocenterC73#18601
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620672C2semidirect
4. #22609193C2semidirect
5. #22609137C2semidirect
6. #22609094C2semidirect
7. #22609064C2semidirect
8. #22608642C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3237C2semidirect
24. #17988983C22semidirect
25. #17988966C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
27. #17988937C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
48. #477×C73C22semidirect
49. #475×C73C22semidirect
259. #3237D73semidirect
269. C73#18601semidirect
292. #477C2×D73semidirect
294. #475C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226206722
#226199352
#226091932
#226091372
#226090942
#226090642
#226086422
#226083732
#226083522
C73×#32372
#1860173