Finite Group Databasebeta

← #33062875

Subgroups — #33062875

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619939C211yesmaximal, characteristic
4#22609194C212yesmaximal, complemented
5#22609138C212yesmaximal, complemented
6#22609096C212yesmaximal, complemented
7#22609065C212yesmaximal, complemented
8#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988993—21no—
14#17988983C2211yescharacteristic, complemented
15#17988966C2211yescharacteristic, complemented
16#17988955—21no—
17#17988939C2211yescharacteristic, complemented
18#17988937C2211yescharacteristic, complemented
19#17988925—22no—
20#17988917—21no—
21#17988882C2212yescomplemented
22#17988877C2212yes—
23#17988872C2212yescomplemented
24#17988843—22no—
25#17988792C2212yes—
26#17988738—21no—
27#17988692—22no—
28C4×#11924016—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988336C2212yescomplemented
33#17988333C2212yescomplemented
34Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
35Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38#554×C73—21no—
39#554×C73—22no—
40#554×C73—22no—
41#554×C73C2212yes—
42D4×Q8×C73—21no—
43D4×Q8×C73C2212yes—
44#544×C73—21no—
45#543×C73—22no—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73—22no—
49#518×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556583—21no—
57#14556570—21no—
58#14556570—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61#14556550—21no—
62#14556524—22no—
63#14556522—22no—
64#14556522—22no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556515—22no—
69#14556515—22no—
70#14556515—22no—
71#14556514—22no—
72#14556514—22no—
73#14556512—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556502—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C73—22no—
82C22×D4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73—22no—
86C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#125×C73—22no—
91#125×C73—22no—
92#125×C73—21no—
93#125×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73—24no—
95C22⋊Q8×C73—24no—
96C22⋊Q8×C73—24no—
97C22⋊Q8×C73—24no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—24no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—24no—
104C22⋊Q8×C73D412yes—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73D412yes—
109C4×Q8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73C2312yes—
118#117×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—24no—
121C2×C4⋊C4×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73—24no—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128#11924018—44no—
129#11924016—44no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C4×Dic73—41no—
143C24×C73—21no—
144C2×Q8×C73—24no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—84no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C2×D4×C73—24no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—24no—
154C22×C4×C73—24no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—82no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—24no—
164C4⋊C4×C73—24no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—24no—
180C22⋊C4×C73—24no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2411yescharacteristic
191C23×C73—24no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—81no—
194C23×C73—81no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196Q8×C73—24no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—81no—
200Q8×C73—84no—
201D4×C73—24no—
202D4×C73—22no—
203D4×C73#13714yes—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73—81no—
215C2×C4×C73—84no—
216C2×C4×C73—84no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227#10596831—22no—
228#10596831—41no—
229#10596831—42no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—24no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—84no—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73C2×#13712yes—
249C4×C73#57712yes—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252#18601—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73—44no—
255C2×C73#300411yescharacteristic
256C2×C73#300911yescharacteristic
257C2×C73#301811yescharacteristic
258#3501D7311yescharacteristic
259#3237—731no—
260#3185—731no—
261#3101—731no—
262#1651—732no—
263#1643—732no—
264#1637—732no—
265#1632—732no—
266#1554—731no—
267#1490—731no—
268#1485—731no—
269C73#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—21no—
271#554—22no—
272#554—22no—
273#554C2×D7312yes—
274D4×Q8—21no—
275D4×Q8C2×D7312yes—
276#544—21no—
277#543—22no—
278#533—731no—
279#533C2×D7311yescharacteristic
280#533C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—22no—
282#518—21no—
283C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
284#501—1461no—
285#498—731no—
286#494—731no—
287#491—1461no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#485—1462no—
291#483—1461no—
292#477—732no—
293#476—732no—
294#475—732no—
295#470—1462no—
296#461—732no—
297#450—1461no—
298#441—1462no—
299C4×SD16—1462no—
300#432—731no—
301#431—731no—
302C4×M16—731no—
303#333—732no—
304#332—732no—
305Q8⋊C8—732no—
306Q8⋊C8—732no—
307D4⋊C8—732no—
308D4⋊C8—732no—
309C22×Q8—22no—
310C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×M16—1461no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—1461no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
341C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8C22⋊D7312yes—
347C4×Q8C22×D7312yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D7312yes—
355C4×D4C22×D7312yes—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1461no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1462no—
366#106—1462no—
367#106—1462no—
368#106—1462no—
369C4⋊C8—732no—
370C4⋊C8—732no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—1462no—
377C22⋊C8—1461no—
378C22⋊C8—1461no—
379#97—1461no—
380#97—1461no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—1461no—
384C24—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405Q16—2924no—
406SD16—2924no—
407M16—2922no—
408C2×C8—1461no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1461no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2921no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—2921no—
445C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C42C23×D7311yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1455656011yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—2922no—
460Q8—2922no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1455662214yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4#1455656011yescharacteristic
480C2×C4#1455656011yescharacteristic
481C2×C4#1455656011yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C8—2921no—
486C8—2922no—
487C8—2922no—
488C8—1462no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1455656011yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4C2×#1455662212yes—
509C4#1798939812yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2261916511yescharacteristic
513C2#2261920811yescharacteristic
514C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#18601
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621141C2semidirect
2. #22620672C2semidirect
4. #22609194C2semidirect
5. #22609138C2semidirect
6. #22609096C2semidirect
7. #22609065C2semidirect
8. #22608641C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
14. #17988983C22semidirect
15. #17988966C22semidirect
17. #17988939C22semidirect
18. #17988937C22semidirect
21. #17988882C22semidirect
23. #17988872C22semidirect
32. #17988336C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. Q8⋊#10596831C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
269. C73#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211412
#226206722
#226199392
#226091942
#226091382
#226090962
#226090652
#226086412
#226083742
#226083522
C73×#35012
#1860173