Finite Group Databasebeta

← #33062877

Subgroups — #33062877

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623732C211yesmaximal, characteristic
2#22621147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619940C211yesmaximal, characteristic
5#22609195C212yesmaximal, complemented
6#22609139C212yesmaximal, complemented
7#22609097C212yesmaximal, complemented
8#22609066C212yesmaximal, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298C2212yes—
13#17989297—21no—
14#17989297—22no—
15#17989293—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989252C2212yes—
18#17989215—21no—
19#17989212—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73—22no—
23#17989061—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988983C2211yescharacteristic, complemented
27#17988966C2211yescharacteristic, complemented
28#17988956—21no—
29#17988939C2211yescharacteristic, complemented
30#17988937C2211yescharacteristic, complemented
31#17988929—22no—
32#17988918—21no—
33#17988883C2212yescomplemented
34#17988878C2212yes—
35#17988873C2212yescomplemented
36#17988843—22no—
37#17988793C2212yes—
38#17988740—21no—
39#17988692—22no—
40C4×#11924017—22no—
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#431×C73C2211yescharacteristic
49#333×C73C2212yescomplemented
50#332×C73C2212yescomplemented
51C2×Q8×D73—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—22no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556582—22no—
67#14556571—24no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556569—24no—
76#14556568—24no—
77#14556567—22no—
78#14556567—24no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2312yes—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D412yes—
88C4×D292C2312yes—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556550—21no—
92#14556550—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D73—24no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C22⋊C4×D73—24no—
98#14556525—22no—
99#14556523—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556515—22no—
106#14556514—22no—
107#14556513—22no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73D412yes—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122C22⋊C8×C73—21no—
123C22⋊C8×C73—21no—
124#97×C73—21no—
125C4×C8×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132Q8×D73—84no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C22×Dic73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—82no—
142#11924018—44no—
143#11924017—44no—
144#11924012—42no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—41no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2411yescharacteristic
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—24no—
194C22×D73—81no—
195C22×D73—81no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—81no—
215D292—24no—
216D292—22no—
217D292#13714yes—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73—84no—
221C4×D73—84no—
222Dic146—24no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—81no—
226Dic146—84no—
227C8×C73—42no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—22no—
230#10596831—41no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C2×D73—24no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—84no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73C2×#13712yes—
246C4×C73#57712yes—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252#18601—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—41no—
254C2×C73#300411yescharacteristic
255C2×C73#300911yescharacteristic
256C2×C73#301811yescharacteristic
257D73—44no—
258#3501—731no—
259#3237—731no—
260#3185—731no—
261#3101—731no—
262#1651—732no—
263#1643—732no—
264#1637—732no—
265#1632—732no—
266#1554D7311yescharacteristic, complemented
267#1490—731no—
268#1485—731no—
269C73#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—732no—
271#554—1462no—
272#554—1461no—
273#554—1462no—
274D4×Q8—732no—
275D4×Q8—1461no—
276#544—1461no—
277#543—1462no—
278#533—731no—
279#533—731no—
280#533C2×D7311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1462no—
282#518—1461no—
283C2×C4×D4—731no—
284#501—1461no—
285#498—731no—
286#494—731no—
287#491—1461no—
288#487—731no—
289#487—731no—
290#485—1462no—
291#483—1461no—
292#477—732no—
293#476—732no—
294#475—732no—
295#470—1462no—
296#461—732no—
297#450—1461no—
298#441—1462no—
299C4×SD16—1462no—
300#432C2×D7311yescharacteristic
301#431C2×D7311yescharacteristic
302C4×M16—731no—
303#333C2×D7312yescomplemented
304#332C2×D7312yescomplemented
305Q8⋊C8—732no—
306Q8⋊C8—732no—
307D4⋊C8—732no—
308D4⋊C8—732no—
309C22×Q8—1462no—
310C22×D4—731no—
311C23×C4—1461no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×M16—1461no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1462no—
325#125—1462no—
326#125—1461no—
327#125—1461no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—732no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8D29212yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—732no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8D29212yes—
348C4×D4—732no—
349C4×D4—732no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356#117—21no—
357#117—1461no—
358#117—1461no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—1462no—
361C2×C4⋊C4—1464no—
362C2×C22⋊C4—1464no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365#107—1462no—
366#106—1462no—
367#106—1462no—
368#106—1462no—
369C4⋊C8C22×D7312yes—
370C4⋊C8C22×D7312yes—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1462no—
375#103—1462no—
376#102—1462no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380#97—1461no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—731no—
383C4×C8—731no—
384C24—1461no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—5844no—
387C2×Q8—732no—
388C2×Q8—1464no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8C2×D29212yes—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1461no—
396C22×C4—5842no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1464no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405Q16—2924no—
406SD16—2924no—
407M16—2922no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1461no—
411C2×C8—1461no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4C2×D29212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C42—22no—
443C42—2921no—
444C42—1462no—
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42C2×D29211yescharacteristic
448C42C23×D7311yescharacteristic
449C23—5841no—
450C23—5841no—
451C23—1464no—
452C23—1462no—
453C23#1455656111yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—5841no—
459Q8—5844no—
460Q8—1464no—
461D4—734no—
462D4—1464no—
463D4—1462no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—5841no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4#1455656111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×D29211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2921no—
488C8—1462no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22—5844no—
495C22—1464no—
496C22C2×#1455656111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4#137×D7312yes—
509C4#1798939412yes—
510C2—41no—
511C2—2924no—
512C2#2261916711yescharacteristic
513C2#2261921111yescharacteristic
514C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#18601
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621147C2semidirect
3. #22620672C2semidirect
5. #22609195C2semidirect
6. #22609139C2semidirect
7. #22609097C2semidirect
8. #22609066C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1554C2semidirect
26. #17988983C22semidirect
27. #17988966C22semidirect
29. #17988939C22semidirect
30. #17988937C22semidirect
33. #17988883C22semidirect
35. #17988873C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
49. #333×C73C22semidirect
50. #332×C73C22semidirect
266. #1554D73semidirect
269. C73#18601semidirect
303. #333C2×D73semidirect
304. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237322
#226211472
#226206722
#226199402
#226091952
#226091392
#226090972
#226090662
#226083732
#226083512
C73×#15542
#1860173