Finite Group Databasebeta

← #33062881

Subgroups — #33062881

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620667C211yesmaximal, characteristic
4#22619961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608633C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989307—21no—
20#17989306—21no—
21#17989306—21no—
22#17989296—21no—
23#17989274—22no—
24#17989180—22no—
25#17989157—21no—
26#17989141C2211yescharacteristic
27#17989135C2211yescharacteristic
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989119—21no—
30#17989116—21no—
31#17989066—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988985C2211yescharacteristic
34#17988978—21no—
35#17988945—21no—
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988904—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988837—22no—
42#17988798C2211yescharacteristic
43#17988797C2211yescharacteristic
44#17988784C2211yescharacteristic
45#17988784C2211yescharacteristic
46#17988750—21no—
47#17988746—21no—
48#17988724—21no—
49#17988699—22no—
50#17988678—21no—
51SD16×Dic73—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#559×C73C2211yescharacteristic
65#493×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556589—21no—
84#14556589D411yescharacteristic
85#14556584—22no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556583—21no—
90#14556582—22no—
91#14556582—21no—
92#14556581—22no—
93#14556581—21no—
94#14556578—21no—
95#14556578—21no—
96#14556578—21no—
97#14556578—21no—
98#14556573—22no—
99#14556573—22no—
100#14556572—22no—
101#14556571D411yescharacteristic
102#14556570—22no—
103#14556569—21no—
104#14556568—22no—
105#14556568—22no—
106#14556568—22no—
107#14556567D411yescharacteristic
108#14556562—21no—
109#14556562—21no—
110#14556562—21no—
111#14556562D412yes—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556D411yescharacteristic
123D4×Dic73—21no—
124D4×Dic73—21no—
125D4×Dic73—21no—
126D4×Dic73—21no—
127D4×Dic73—21no—
128D4×Dic73D412yes—
129C4×C22⋊D73—22no—
130#14556551—22no—
131#14556550—22no—
132#14556548—21no—
133#14556547—22no—
134#14556547—22no—
135C2×#11924007—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556523—21no—
141#14556523—22no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—21no—
147#14556515—21no—
148#14556514—21no—
149#14556512—21no—
150#14556512—22no—
151#14556512—21no—
152#14556512—22no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×D8×C73—22no—
162#127×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#124×C73—21no—
165#124×C73—21no—
166#123×C73—22no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×D4×C73—21no—
170C4×D4×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—42no—
177#11924027—42no—
178#11924027—81no—
179#11924027—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—41no—
187Q8×D73—41no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—41no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—41no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198Dic292—81no—
199#11924018—81no—
200#11924016—42no—
201#11924016—81no—
202#11924011—42no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D412yes—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—41no—
234C22⋊Dic73—41no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73C2×D412yes—
254C22×C4×C73—22no—
255SD16×C73—42no—
256SD16×C73—81no—
257D8×C73—44no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—22no—
272C23×C73—41no—
273C22×D73#12011yescharacteristic
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—42no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—82no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—82no—
306C2×Dic73—82no—
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—81no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—42no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326Dic146—81no—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73C2×#12011yescharacteristic
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73#57511yescharacteristic
349C4×C73#57511yescharacteristic
350C4×C73#57711yescharacteristic
351C4×C73#57711yescharacteristic
352Dic73—21no—
353Dic73—21no—
354Dic73—21no—
355Dic73—41no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—81no—
361#18602—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—82no—
363C2×C73—161no—
364C2×C73#300511yescharacteristic
365C2×C73#301011yescharacteristic
366C2×C73#301811yescharacteristic
367D73—41no—
368#3507—731no—
369#3216—731no—
370#3184—731no—
371#3103—731no—
372#1653—731no—
373#1653—731no—
374#1640—731no—
375#1640—731no—
376#1626—731no—
377#1626—731no—
378#1620—731no—
379#1620D7311yescharacteristic, complemented
380#1553—731no—
381#1491—731no—
382#1485—731no—
383C73#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—731no—
385#559C2×D7311yescharacteristic
386#557—731no—
387#557—731no—
388#556—1461no—
389#556—1461no—
390#556—1461no—
391#554—1461no—
392#552—1462no—
393#539—1462no—
394#536—1461no—
395#533—731no—
396#532—731no—
397#532—731no—
398#529—1461no—
399#529—1461no—
400#520—1461no—
401C2×C4×Q8—731no—
402#498—731no—
403#497—1461no—
404#493C2×D7311yescharacteristic
405#489—1461no—
406#486—731no—
407#486—731no—
408#481—1461no—
409#475—731no—
410#475—731no—
411#469—1462no—
412#462—731no—
413#462—731no—
414#460—731no—
415#460—731no—
416#460C2×D7311yescharacteristic
417#460C2×D7311yescharacteristic
418#452—1461no—
419#452—1461no—
420#448—1461no—
421#442—1462no—
422C4×SD16—1461no—
423C4×SD16—1461no—
424#432—731no—
425#431—731no—
426C4×M16—731no—
427#332—731no—
428#332—731no—
429#331—731no—
430#331C2×D7311yescharacteristic
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439C2×#41—1461no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—731no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—1461no—
450C4⋊Q8—731no—
451C4⋊Q8—731no—
452C4⋊Q8—731no—
453C4⋊Q8—731no—
454C4⋊Q8—1461no—
455C4⋊Q8—1461no—
456#127C22×D7311yescharacteristic
457#127C22×D7311yescharacteristic
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#126—1462no—
461#126—1462no—
462#125—1461no—
463#125—1461no—
464#125—1462no—
465#125—1462no—
466#125—1461no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1461no—
470#124—1461no—
471#124—1461no—
472#124—1461no—
473#123—22no—
474#123—1462no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484#121—732no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487#121—1461no—
488C4×Q8—731no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—732no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1462no—
511#117—1461no—
512#117—1462no—
513#117—1462no—
514#117—1462no—
515C2×C4⋊C4—731no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1462no—
518C2×C42—731no—
519C2×C42—1461no—
520#106—1461no—
521#106—1462no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1461no—
534#102—1462no—
535#102—1461no—
536#102—1462no—
537C22⋊C8—1461no—
538C22⋊C8—1461no—
539#97—1461no—
540#97—1461no—
541C4×C8—731no—
542C4×C8—1461no—
543C4×C8C22×D7311yescharacteristic
544#41—2922no—
545#41—2922no—
546#41—5841no—
547#41—5841no—
548C2×Q8—2921no—
549C2×Q8—2921no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—2921no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4D4×D7312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575Q16—5841no—
576Q16—5841no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—2922no—
580SD16—5841no—
581D8—44no—
582M16—2922no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C2×C8—1461no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—732no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—2921no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—731no—
630C42—731no—
631C42—731no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C42—1462no—
635C42—1462no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42C23×D7311yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—731no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—2922no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—5841no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—2924no—
667D4—5842no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2921no—
699C8—2921no—
700C8—2921no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1461no—
708C22—1461no—
709C22—1461no—
710C22#120×D7311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2922no—
717C4—2921no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—5841no—
722C4—1461no—
723C4—1461no—
724C4—1461no—
725C4#1798938311yescharacteristic
726C4#1798938411yescharacteristic
727C4#1798939411yescharacteristic
728C4#1798939711yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—2921no—
732C2#2261916911yescharacteristic
733C2#2261921411yescharacteristic
734C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620667C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18602
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623788C2semidirect
2. #22620940C2semidirect
4. #22619961C2semidirect
5. #22609211C2semidirect
6. #22609210C2semidirect
7. #22609118C2semidirect
8. #22609117C2semidirect
9. #22609026C2semidirect
10. #22609025C2semidirect
11. #22608988C2semidirect
12. #22608633C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
379. #1620D73semidirect
383. C73#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237882
#226209402
#226206672
#226199612
#226092112
#226092102
#226091182
#226091172
#226090262
#226090252
#226089882
#226086332
#226083762
#226083502
C73×#16202
#1860273