Finite Group Databasebeta

← #33062882

Subgroups — #33062882

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609205C212yesmaximal, complemented
5#22609114C212yesmaximal, complemented
6#22609024C212yesmaximal, complemented
7#22608988C212yesmaximal, complemented
8#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3184C211yesmaximal, characteristic
12#17989323C2212yes—
13#17989312C2212yes—
14#17989307—21no—
15#17989306—22no—
16#17989294—21no—
17#17989277—22no—
18#17989182—22no—
19#17989158—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989118—22no—
22#17989070—21no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988982—21no—
25#17988946—21no—
26#17988903—21no—
27#17988869C2212yes—
28#17988794C2212yes—
29#17988784C2212yes—
30#17988784C2212yes—
31#17988749—22no—
32#17988725—21no—
33C4×#11924016—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988333C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#17988319C2212yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988319C2212yes—
41#17988319C2212yes—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#498×C73C2211yescharacteristic
45#493×C73C2211yescharacteristic
46#486×C73C2211yescharacteristic
47#486×C73C2211yescharacteristic
48#469×C73—22no—
49#442×C73—22no—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—22no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556589—22no—
58#14556584—24no—
59#14556584—24no—
60#14556583—21no—
61#14556582—22no—
62#14556581—24no—
63#14556578—22no—
64#14556578—22no—
65#14556572—24no—
66#14556572—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556568—24no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×Dic146C2312yes—
78C4×Dic146C2312yes—
79#14556556—22no—
80D4×Dic73—24no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556550—22no—
84#14556550—21no—
85#14556547—24no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73—21no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×D8×C73—22no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73D412yes—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D412yes—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#106×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#97×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—21no—
134#11924018—82no—
135#11924016—44no—
136#11924016—82no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160#41×C73—44no—
161#41×C73—82no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—41no—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177D8×C73—44no—
178M16×C73—42no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—44no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—82no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—82no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—81no—
225C2×Dic73—84no—
226Dic146—22no—
227Dic146—22no—
228Dic146—22no—
229Dic146—22no—
230Dic146—42no—
231Dic146—81no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—41no—
234#10596831—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73#57512yes—
253C4×C73#57712yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258#18602—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73—161no—
262C2×C73#300511yescharacteristic
263C2×C73#301011yescharacteristic
264C2×C73#301811yescharacteristic
265#3507—731no—
266#3216—731no—
267#3184D7311yescharacteristic
268#3103—731no—
269#1653—732no—
270#1640—732no—
271#1626—732no—
272#1620—732no—
273#1553—731no—
274#1491—731no—
275#1485—731no—
276C73#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—732no—
278#557—732no—
279#556—1461no—
280#556—1462no—
281#554—1461no—
282#552—1462no—
283#539—1462no—
284#536—1461no—
285#533—731no—
286#532C2×D7311yescharacteristic
287#532C2×D7311yescharacteristic
288#529—1462no—
289#520—1461no—
290C2×C4×Q8—731no—
291#498C2×D7311yescharacteristic
292#497—1461no—
293#493C2×D7311yescharacteristic
294#489—1461no—
295#486C2×D7311yescharacteristic
296#486C2×D7311yescharacteristic
297#481—1461no—
298#475—732no—
299#469—22no—
300#462—732no—
301#460—732no—
302#460—732no—
303#452—1462no—
304#448—1461no—
305#442—22no—
306C4×SD16—1462no—
307#432—731no—
308#431—731no—
309C4×M16C2×D7311yescharacteristic
310#332—732no—
311#331—732no—
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315Q8⋊C8—732no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—731no—
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—1462no—
327C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127C22×D7311yescharacteristic
330#127C22×D7311yescharacteristic
331#126—1464no—
332#126—1464no—
333#125—1462no—
334#125—1464no—
335#125—1461no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—1462no—
339#124—1462no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D7312yes—
351C4×Q8—732no—
352C4×Q8—732no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1464no—
365C4×D4C22⋊D7312yes—
366#117—1464no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C42—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#106—22no—
375#106—1462no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—732no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384C22⋊C8—1461no—
385C22⋊C8—1461no—
386#97—21no—
387#97—1461no—
388C4×C8—1461no—
389C4×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4×C8C22×D7311yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2922no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—732no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416Q16—5842no—
417SD16—2924no—
418SD16—5842no—
419D8—44no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1462no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1462no—
450C42—1464no—
451C42—1462no—
452C42—1462no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1455655911yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2922no—
464Q8—5841no—
465Q8—1462no—
466Q8—1462no—
467Q8—1462no—
468Q8—1462no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—2922no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1455655911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4#1798938312yes—
522C4#1798939712yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2261917011yescharacteristic
527C2#2261921611yescharacteristic
528C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3184C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3184D73
hypocenterC73#18602
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
2. #22620942C2semidirect
3. #22619958C2semidirect
4. #22609205C2semidirect
5. #22609114C2semidirect
6. #22609024C2semidirect
7. #22608988C2semidirect
8. #22608636C2semidirect
9. #22608379C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
276. C73#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226209422
#226199582
#226092052
#226091142
#226090242
#226089882
#226086362
#226083792
#226083532
C73×#31842
#1860273