Finite Group Databasebeta

← #33062883

Subgroups — #33062883

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620665C211yesmaximal, characteristic
4#22609207C212yesmaximal, complemented
5#22609116C212yesmaximal, complemented
6#22609025C212yesmaximal, complemented
7#22608989C212yesmaximal, complemented
8#22608634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2212yes—
13#17989315C2212yes—
14#17989310—21no—
15#17989309—22no—
16#17989297—21no—
17#17989278—22no—
18#17989184—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989121—22no—
23#17989068—21no—
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988982—21no—
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988946—21no—
28#17988935C2211yescharacteristic
29#17988933C2211yescharacteristic
30#17988838—22no—
31#17988794C2212yes—
32#17988784C2212yes—
33#17988749—22no—
34#17988697—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988334C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42#17988317C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
45#481×C73—21no—
46#475×C73C2212yes—
47#460×C73C2212yes—
48#448×C73—21no—
49C4×SD16×C73—22no—
50#431×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556589—22no—
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556585—24no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556581—24no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556576—24no—
70#14556574—24no—
71#14556570—21no—
72#14556570D412yes—
73#14556569—24no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146C2312yes—
81#14556556—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292D412yes—
85#14556553—22no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550—21no—
88#14556549—22no—
89#14556548—24no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C22×Q8×C73D411yescharacteristic
104C2×SD16×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106#127×C73C2311yescharacteristic
107#124×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73D412yes—
113C4×Q8×C73C2312yes—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#106×C73—22no—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#103×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125C4×C8×C73—21no—
126#11924028—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136#11924018—82no—
137#11924016—82no—
138#11924013—44no—
139#11924012—42no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—22no—
162#41×C73—82no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—41no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177SD16×C73—44no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—41no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—41no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—82no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—82no—
212C2×C4×C73—81no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—44no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—84no—
228Dic146—22no—
229Dic146—22no—
230Dic146—42no—
231Dic146—81no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—22no—
234#10596831—41no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73#57512yes—
254C4×C73#57712yes—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258#18602—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73—161no—
261C2×C73#300511yescharacteristic
262C2×C73#301011yescharacteristic
263C2×C73#301811yescharacteristic
264D73—82no—
265#3507—731no—
266#3216—731no—
267#3184—731no—
268#3103D7311yescharacteristic, complemented
269#1653—732no—
270#1640—732no—
271#1626—732no—
272#1620—732no—
273#1553—731no—
274#1491—731no—
275#1485—731no—
276C73#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—732no—
278#557—732no—
279#556—1461no—
280#556—1462no—
281#554—1461no—
282#552—1462no—
283#539—1462no—
284#536—1461no—
285#533—731no—
286#532—731no—
287#532C2×D7311yescharacteristic
288#529—1462no—
289#520—1461no—
290C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
291#498—731no—
292#497—1461no—
293#493—731no—
294#489—1461no—
295#486—731no—
296#486—731no—
297#481—21no—
298#475C2×D7312yes—
299#469—1462no—
300#462—732no—
301#460—732no—
302#460C2×D7312yes—
303#452—1462no—
304#448—21no—
305#442—1462no—
306C4×SD16—22no—
307#432—731no—
308#431C2×D7311yescharacteristic
309C4×M16—731no—
310#332—732no—
311#331—732no—
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315Q8⋊C8—732no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1461no—
318C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
319C2×Q16—1462no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×D8—1462no—
323C2×M16—1461no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127—731no—
330#127C22×D7311yescharacteristic
331#126—1464no—
332#126—1464no—
333#125—1462no—
334#125—1464no—
335#125—1461no—
336#124—21no—
337#124—1462no—
338#124—1462no—
339#124—1461no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—732no—
350#121—1461no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8C22⋊D7312yes—
358C4×Q8C22×D7312yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—732no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1464no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366#117—1464no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#106—22no—
375#106—1462no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8C22×D7312yes—
378#103—22no—
379#103—1462no—
380#102—22no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1461no—
386#97—1461no—
387#97—1461no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391#41—82no—
392#41—2924no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416Q16—5842no—
417SD16—44no—
418SD16—5842no—
419D8—2924no—
420M16—2922no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1461no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1464no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1462no—
460C23#1455655911yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—2922no—
466Q8—5841no—
467Q8—1462no—
468Q8—1462no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2922no—
474D4—2924no—
475D4—2922no—
476D4—2922no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2921no—
499C8—2922no—
500C8—1462no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22C2×#1455655911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4#1798938512yes—
522C4#1798939312yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—5842no—
526C2#2261917111yescharacteristic
527C2#2261921311yescharacteristic
528C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3103C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620665C2
hypercenter#3103D73
hypocenterC73#18602
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623796C2semidirect
2. #22620942C2semidirect
4. #22609207C2semidirect
5. #22609116C2semidirect
6. #22609025C2semidirect
7. #22608989C2semidirect
8. #22608634C2semidirect
9. #22608378C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#3103C2semidirect
268. #3103D73semidirect
276. C73#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226209422
#226206652
#226092072
#226091162
#226090252
#226089892
#226086342
#226083782
#226083512
C73×#31032
#1860273