Finite Group Databasebeta

← #33062890

Subgroups — #33062890

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620670C211yesmaximal, characteristic
4#22619964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989311—21no—
20#17989309—21no—
21#17989309—21no—
22#17989293—21no—
23#17989269—22no—
24#17989185—22no—
25#17989162—21no—
26#17989141C2211yescharacteristic
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989124—21no—
30#17989122—21no—
31#17989069—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988980—21no—
34#17988964C2211yescharacteristic
35#17988948—21no—
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988907—21no—
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988841—22no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988752—21no—
47#17988748—21no—
48#17988727—21no—
49#17988698—22no—
50#17988674—21no—
51#17988672—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—22no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556589D411yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556585—22no—
90#14556582—21no—
91#14556581—21no—
92#14556581—22no—
93#14556580—21no—
94#14556580—21no—
95#14556580—21no—
96#14556580—21no—
97#14556579—21no—
98#14556579—21no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556571—22no—
104#14556571D411yescharacteristic
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—21no—
109#14556567D411yescharacteristic
110#14556566—21no—
111#14556566—21no—
112#14556566—21no—
113#14556566D412yes—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556D411yescharacteristic
123C4×D292—22no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292—21no—
126#14556553—22no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553—21no—
132#14556553D412yes—
133#14556549—22no—
134#14556548—22no—
135#14556548—22no—
136#14556548—21no—
137C4⋊C4×D73—22no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556515—21no—
146#14556514—21no—
147#14556513—21no—
148#14556513—21no—
149#14556511—22no—
150#14556511—21no—
151#14556511—22no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164#125×C73—22no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924029—81no—
179#11924029—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—41no—
185Q8×D73—41no—
186C2×D292—22no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—41no—
193C2×D292C2×D412yes—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203#11924018—81no—
204#11924017—42no—
205#11924017—81no—
206#11924015—42no—
207#11924015—81no—
208D584—44no—
209#11924011—42no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—41no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252Q16×C73—81no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D412yes—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C22×D73—22no—
272C22×D73—41no—
273C22×D73#12011yescharacteristic
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298D292—42no—
299D292—42no—
300D292—44no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—82no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—82no—
318C4×D73—81no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—42no—
326Dic146—81no—
327C8×C73—22no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—21no—
335C2×D73—21no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73#57511yescharacteristic
351C4×C73#57511yescharacteristic
352C4×C73#57711yescharacteristic
353C4×C73#57711yescharacteristic
354Dic73—21no—
355Dic73—21no—
356Dic73—21no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361#18602—731nomaximal, Sylow
362C2×C73#300511yescharacteristic
363C2×C73#301011yescharacteristic
364C2×C73#301811yescharacteristic
365D73—41no—
366D73—82no—
367D73—161no—
368#3507—731no—
369#3216—731no—
370#3184—731no—
371#3103—731no—
372#1653—731no—
373#1653D7311yescharacteristic, complemented
374#1640—731no—
375#1640—731no—
376#1626—731no—
377#1626—731no—
378#1620—731no—
379#1620—731no—
380#1553—731no—
381#1491—731no—
382#1485—731no—
383C73#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—731no—
385#559—731no—
386#557—731no—
387#557C2×D7311yescharacteristic
388#556—1461no—
389#556—1461no—
390#556—1461no—
391#554—1461no—
392#552—1462no—
393#539—1462no—
394#536—1461no—
395#533—731no—
396#532—731no—
397#532—731no—
398#529—1461no—
399#529—1461no—
400#520—1461no—
401C2×C4×Q8—731no—
402#498C2×D7311yescharacteristic
403#497—1461no—
404#493—731no—
405#489—1461no—
406#486—731no—
407#486—731no—
408#481—1461no—
409#475—731no—
410#475C2×D7311yescharacteristic
411#469—1462no—
412#462—731no—
413#462C2×D7311yescharacteristic
414#460—731no—
415#460—731no—
416#460—731no—
417#460—731no—
418#452—1461no—
419#452—1461no—
420#448—1461no—
421#442—1462no—
422C4×SD16—1461no—
423C4×SD16—1461no—
424#432—731no—
425#431—731no—
426C4×M16—731no—
427#332—731no—
428#332C2×D7311yescharacteristic
429#331—731no—
430#331—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439C2×#41—1461no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—731no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×SD16—1461no—
445C2×SD16—1461no—
446C2×SD16—1461no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×D8—1462no—
449C2×M16—1461no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—731no—
452C4⋊Q8—731no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
456#127—731no—
457#127—731no—
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#126—1462no—
461#126—1462no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1461no—
465#125—1461no—
466#125—1462no—
467#124—1461no—
468#124—1461no—
469#124—1461no—
470#124—1461no—
471#124—1461no—
472#124—1461no—
473#123—1462no—
474#123—1462no—
475#123—1462no—
476#123—1462no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484#121—732no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487#121—1461no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
501C4×D4—732no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511#117—1461no—
512#117—1462no—
513#117—1462no—
514#117—1462no—
515C2×C4⋊C4—731no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1462no—
518C2×C42—731no—
519C2×C42—1461no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#102—1462no—
532#102—1461no—
533#102—1461no—
534#102—1461no—
535#102—1462no—
536#102—1461no—
537C22⋊C8—1461no—
538C22⋊C8—1461no—
539#97—1461no—
540#97—1461no—
541C4×C8—731no—
542C4×C8—1461no—
543C4×C8C22×D7311yescharacteristic
544#41—2922no—
545#41—2922no—
546#41—5841no—
547#41—5841no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2921no—
551C2×Q8—2921no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
558C2×D4—2921no—
559C2×D4—732no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C22×C4—2921no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575Q16—81no—
576Q16—5841no—
577SD16—2922no—
578SD16—2922no—
579SD16—5841no—
580SD16—5841no—
581D8—2924no—
582M16—2922no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C2×C8—1461no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D7312yes—
615C22⋊C4—2921no—
616C22⋊C4—2921no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—731no—
631C42—731no—
632C42—731no—
633C42—1461no—
634C42—1461no—
635C42—1462no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42C23×D7311yescharacteristic
639C23—2921no—
640C23—731no—
641C23—1462no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2922no—
651Q8—5841no—
652Q8—1461no—
653Q8—1461no—
654Q8—1461no—
655Q8—1461no—
656D4—2922no—
657D4—2922no—
658D4—2924no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—5842no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2921no—
699C8—2921no—
700C8—2921no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22—5841no—
705C22—5841no—
706C22—5841no—
707C22—1461no—
708C22—1461no—
709C22—1461no—
710C22#120×D7311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—1461no—
723C4—1461no—
724C4—1461no—
725C4#1798938411yescharacteristic
726C4#1798938611yescharacteristic
727C4#1798939311yescharacteristic
728C4#1798939611yescharacteristic
729C2—2921no—
730C2—5842no—
731C2—11681no—
732C2#2261917411yescharacteristic
733C2#2261921211yescharacteristic
734C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620670C2
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18602
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623797C2semidirect
2. #22620941C2semidirect
4. #22619964C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609116C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609028C2semidirect
9. #22609027C2semidirect
10. #22608992C2semidirect
11. #22608992C2semidirect
12. #22608635C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
373. #1653D73semidirect
383. C73#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237972
#226209412
#226206702
#226199642
#226092052
#226091162
#226091152
#226090282
#226090272
#226089922
#226086352
#226083762
#226083502
C73×#16532
#1860273