Finite Group Databasebeta

← #33062896

Subgroups — #33062896

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22620650C211yesmaximal, characteristic
3#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609172C212yesmaximal, complemented
5#22609116C212yesmaximal, complemented
6#22609088C212yesmaximal, complemented
7#22609051C212yesmaximal, complemented
8#22608637C211yesmaximal, characteristic
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2212yes—
13#17989316C2212yes—
14#17989311—21no—
15#17989310—22no—
16#17989298—21no—
17#17989275—22no—
18#17989186—22no—
19#17989163—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989123—22no—
22#17989067—21no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988920—21no—
29#17988879C2212yes—
30#17988835—22no—
31#17988794C2212yes—
32#17988742—21no—
33#17988685—22no—
34C4×#11924018—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988332C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39Q8⋊#10596831C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2212yes—
41#17988317C2212yes—
42#17988317C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#501×C73—21no—
46#491×C73—21no—
47#485×C73—22no—
48#477×C73C2212yes—
49#475×C73C2212yes—
50#432×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556586—24no—
60#14556586—24no—
61#14556582—24no—
62#14556582—22no—
63#14556580—22no—
64#14556579—22no—
65#14556579—21no—
66#14556576—24no—
67#14556575—24no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556567—24no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×Dic146C2312yes—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292D412yes—
82#14556553—22no—
83#14556551—24no—
84#14556549—24no—
85#14556549—22no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73D412yes—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73C2312yes—
116#117×C73—21no—
117#117×C73—21no—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#107×C73—22no—
120#106×C73—22no—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#103×C73—22no—
123#103×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125#97×C73—21no—
126#11924028—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139#11924018—44no—
140#11924015—44no—
141#11924012—42no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—21no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159C4×Dic73—24no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—41no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—41no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—42no—
195Q8×C73—81no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—44no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—81no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—84no—
220Dic146—22no—
221Dic146—22no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—22no—
226#10596831—41no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73#57512yes—
244C4×C73#57812yes—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248#18603—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—41no—
250C2×C73#300511yescharacteristic
251C2×C73#301111yescharacteristic
252C2×C73#301811yescharacteristic
253D73—82no—
254#3507—731no—
255#3237D7311yescharacteristic, complemented
256#3182—731no—
257#3104—731no—
258#1648—732no—
259#1640—732no—
260#1636—732no—
261#1630—732no—
262#1553—731no—
263#1491—731no—
264#1485—731no—
265C73#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—732no—
267#557—732no—
268#556—1462no—
269#556—1461no—
270#554—1461no—
271#552—1462no—
272#539—1462no—
273#536—1461no—
274#533C2×D7311yescharacteristic
275#533C2×D7311yescharacteristic
276#532—731no—
277#529—1462no—
278#520—1461no—
279C2×C4×Q8—731no—
280#501—21no—
281#500—731no—
282#492—731no—
283#491—21no—
284#487—731no—
285#486—731no—
286#485—22no—
287#484—1461no—
288#477—732no—
289#477C2×D7312yes—
290#475C2×D7312yes—
291#468—1462no—
292#462—732no—
293#451—1461no—
294#440—1462no—
295C4×Q16—1462no—
296#432C2×D7311yescharacteristic
297#431—731no—
298C4×M16—731no—
299#332—732no—
300#331—732no—
301Q8⋊C8—732no—
302Q8⋊C8—732no—
303Q8⋊C8—732no—
304Q8⋊C8—732no—
305C2×#41—1461no—
306C22×Q8—731no—
307C2×Q16—1462no—
308C2×SD16—1462no—
309C2×M16—1461no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—1462no—
312C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
316#127—731no—
317#126—1464no—
318#126—1464no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—1464no—
322#125—1462no—
323#124—1462no—
324#124—1462no—
325#124—1461no—
326#123—1464no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
335#121—732no—
336#121—1461no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—732no—
341C4×Q8—732no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8C22×D7312yes—
347C4×D4—732no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1464no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1461no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—1462no—
355#117—1464no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1462no—
363#107—1462no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—732no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#102—1462no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1461no—
375#97—21no—
376#97—1461no—
377C4×C8—731no—
378C4×C8—731no—
379C4×C8—1461no—
380#41—2924no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2922no—
385C2×Q8—732no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400Q16—2924no—
401SD16—2924no—
402M16—2922no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8—1461no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—1464no—
438C42—1462no—
439C42—1462no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C42C23×D7311yescharacteristic
444C23—1462no—
445C23#1455655911yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—1462no—
453Q8—1462no—
454D4—2922no—
455D4—2924no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—5844no—
468C2×C4—5841no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4#1455655911yescharacteristic
473C2×C4#1455655911yescharacteristic
474C2×C4#1455655911yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—2921no—
480C8—2922no—
481C8—1462no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22C2×#1455655911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2922no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4#1798938612yes—
501C4#1798940212yes—
502C2—41no—
503C2—5842no—
504C2#2261917211yescharacteristic
505C2#2261922411yescharacteristic
506C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3237C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3237D73
hypocenterC73#18603
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619966C2semidirect
4. #22609172C2semidirect
5. #22609116C2semidirect
6. #22609088C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3237C2semidirect
255. #3237D73semidirect
265. C73#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226206502
#226199662
#226091722
#226091162
#226090882
#226090512
#226086372
#226083772
#226083522
C73×#32372
#1860373