Finite Group Databasebeta

← #33062901

Subgroups — #33062901

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623797C211yesmaximal, characteristic
2#22621144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620651C211yesmaximal, characteristic
4#22619969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608635C211yesmaximal, characteristic
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989311—21no—
20#17989309—21no—
21#17989309—21no—
22#17989293—21no—
23#17989269—22no—
24#17989185—22no—
25#17989162—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989124—21no—
30#17989122—21no—
31#17989069—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988994—21no—
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988954—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988931—21no—
39#17988927—21no—
40#17988921—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988882C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988834—22no—
47#17988794C2211yescharacteristic
48#17988741—21no—
49#17988686—22no—
50Q16×Dic73—21no—
51#17988679—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590D411yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556589D411yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556585—22no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—21no—
88#14556581—22no—
89#14556580—21no—
90#14556580—21no—
91#14556580—21no—
92#14556579—21no—
93#14556579—21no—
94#14556576—22no—
95#14556576—22no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556571—22no—
99#14556571—21no—
100#14556571D411yescharacteristic
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556569—22no—
104#14556569—21no—
105#14556567—21no—
106#14556567D411yescharacteristic
107#14556566—21no—
108#14556566D412yes—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119#14556556D411yescharacteristic
120C4×D292—22no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292—21no—
123#14556553—22no—
124#14556553—21no—
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127#14556553D412yes—
128#14556549—22no—
129#14556549—21no—
130#14556548—22no—
131#14556548—22no—
132#14556548—21no—
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
136C42×D73—21no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138#14556525—21no—
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—21no—
147#14556515—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556514—22no—
152#14556511—22no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164#125×C73—22no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#107×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—41no—
184Q8×D73—41no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292C2×D412yes—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197#11924018—42no—
198#11924017—44no—
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—41no—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—41no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—41no—
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246Q16×C73—42no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D412yes—
261C42×C73—22no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C22×D73—22no—
266C22×D73#12011yescharacteristic
267Q8×C73—21no—
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292D292—42no—
293D292—44no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—81no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—42no—
313Dic146—42no—
314Dic146—81no—
315C8×C73—22no—
316C8×C73—41no—
317C8×C73—41no—
318#10596831—41no—
319#10596831—41no—
320#10596831—41no—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—81no—
335C4×C73#57511yescharacteristic
336C4×C73#57511yescharacteristic
337C4×C73#57811yescharacteristic
338C4×C73#57811yescharacteristic
339Dic73—21no—
340Dic73—21no—
341Dic73—21no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—81no—
347#18603—731nomaximal, Sylow
348C2×C73#300511yescharacteristic
349C2×C73#301111yescharacteristic
350C2×C73#301811yescharacteristic
351D73—41no—
352D73—82no—
353#3507—731no—
354#3237—731no—
355#3182—731no—
356#3104—731no—
357#1648—731no—
358#1648D7311yescharacteristic, complemented
359#1640—731no—
360#1640—731no—
361#1636—731no—
362#1636—731no—
363#1630—731no—
364#1630—731no—
365#1553—731no—
366#1491—731no—
367#1485—731no—
368C73#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
369#559—731no—
370#559—731no—
371#557—731no—
372#557C2×D7311yescharacteristic
373#556—1461no—
374#556—1461no—
375#556—1461no—
376#554—1461no—
377#552—1462no—
378#539—1462no—
379#536—1461no—
380#533—731no—
381#533—731no—
382#532—731no—
383#529—1461no—
384#529—1461no—
385#520—1461no—
386C2×C4×Q8—731no—
387#501—1461no—
388#500C2×D7311yescharacteristic
389#492—731no—
390#491—1461no—
391#487—731no—
392#486—731no—
393#485—1461no—
394#485—1461no—
395#484—1461no—
396#477—731no—
397#477—731no—
398#477—731no—
399#477—731no—
400#475—731no—
401#475C2×D7311yescharacteristic
402#468—1462no—
403#462—731no—
404#462C2×D7311yescharacteristic
405#451—1461no—
406#440—1462no—
407C4×Q16—1461no—
408C4×Q16—1461no—
409#432—731no—
410#431—731no—
411C4×M16—731no—
412#332—731no—
413#332C2×D7311yescharacteristic
414#331—731no—
415#331—731no—
416Q8⋊C8—731no—
417Q8⋊C8—731no—
418Q8⋊C8—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424C2×#41—1461no—
425C22×Q8—731no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1461no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×M16—1461no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—731no—
432C4⋊Q8—731no—
433C4⋊Q8—731no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#127—731no—
438#126—1462no—
439#126—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1462no—
448#124—1461no—
449#124—1461no—
450#124—1461no—
451#124—1461no—
452#124—1461no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1462no—
457C22⋊Q8—731no—
458C22⋊Q8—731no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1462no—
466#121—732no—
467#121—1461no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×D4—732no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491#117—1461no—
492#117—1462no—
493#117—1462no—
494#117—1461no—
495#117—1462no—
496C2×C4⋊C4—731no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C4⋊C4—1462no—
499C2×C42—731no—
500C2×C42—1461no—
501#107—22no—
502#107—1461no—
503#107—1461no—
504#107—1461no—
505#107—1461no—
506#106—21no—
507#106—1461no—
508C4⋊C8—731no—
509C4⋊C8—731no—
510C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1462no—
521#102—1462no—
522C22⋊C8—1461no—
523C22⋊C8—1461no—
524#97—1461no—
525#97—1461no—
526C4×C8—731no—
527C4×C8—1461no—
528C4×C8C22×D7311yescharacteristic
529#41—2922no—
530#41—2922no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2921no—
534C2×Q8—2921no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—731no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
542C2×D4—732no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554Q16—42no—
555Q16—2922no—
556SD16—2924no—
557M16—2922no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8—1461no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D7312yes—
593C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
594C22⋊C4—2921no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—2921no—
609C42—731no—
610C42—731no—
611C42—731no—
612C42—1461no—
613C42—1461no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C42—1461no—
617C42C23×D7311yescharacteristic
618C23—731no—
619C23—1462no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2922no—
629Q8—2922no—
630Q8—5841no—
631Q8—1461no—
632Q8—1461no—
633Q8—1461no—
634Q8—1461no—
635D4—2922no—
636D4—2924no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—2921no—
640D4—2921no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—5842no—
653C2×C4—5841no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2921no—
672C8—2921no—
673C8—2921no—
674C22—2922no—
675C22—2922no—
676C22—2922no—
677C22—1461no—
678C22—1461no—
679C22—1461no—
680C22#120×D7311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4—5841no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C4—1461no—
696C4#1798938311yescharacteristic
697C4#1798938411yescharacteristic
698C4#1798940011yescharacteristic
699C4#1798940311yescharacteristic
700C2—2921no—
701C2—5842no—
702C2#2261916911yescharacteristic
703C2#2261922111yescharacteristic
704C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989138C22
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#18603
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621144C2semidirect
4. #22619969C2semidirect
5. #22609170C2semidirect
6. #22609116C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609090C2semidirect
9. #22609089C2semidirect
10. #22609054C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
358. #1648D73semidirect
368. C73#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237972
#226211442
#226206512
#226199692
#226091702
#226091162
#226091152
#226090902
#226090892
#226090542
#226086352
#226083762
#226083502
C73×#16482
#1860373