Finite Group Databasebeta

← #33062903

Subgroups — #33062903

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620924C211yesmaximal, characteristic
3#22620647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989320—21no—
17#17989314—21no—
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989308—22no—
20#17989307C2211yescharacteristic
21#17989298C2211yescharacteristic
22#17989272—21no—
23#17989271—21no—
24#17989183—22no—
25#17989160—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989135C2211yescharacteristic
28#17989134C2211yescharacteristic
29#17989122—21no—
30#17989119—21no—
31#17989068—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988975—21no—
35#17988945—21no—
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988933C2211yescharacteristic
38#17988904—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988872C2211yescharacteristic
41#17988830—22no—
42#17988793C2211yescharacteristic
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988784C2211yescharacteristic
45#17988779C2211yescharacteristic
46#17988733—21no—
47#17988729—21no—
48#17988724—21no—
49#17988688—22no—
50#17988678—21no—
51SD16×Dic73—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#459×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590D411yescharacteristic
83#14556587D411yescharacteristic
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556579—21no—
93#14556578—21no—
94#14556578—21no—
95#14556577—22no—
96#14556577—21no—
97#14556576—22no—
98#14556574—22no—
99#14556573—22no—
100#14556573—22no—
101#14556571—21no—
102#14556571—21no—
103#14556570—21no—
104#14556567—21no—
105#14556567—22no—
106#14556567D412yes—
107#14556566D411yescharacteristic
108#14556564—21no—
109#14556562—21no—
110#14556562—21no—
111#14556562D411yescharacteristic
112Q8×Dic73D412yes—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556D411yescharacteristic
122C4×D292C2311yescharacteristic
123D4×Dic73—21no—
124D4×Dic73—21no—
125#14556553—22no—
126#14556553—21no—
127C4×C22⋊D73—22no—
128C4×C22⋊D73—22no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556550—22no—
131#14556550—21no—
132#14556549—22no—
133#14556549—21no—
134#14556549—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—22no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—21no—
147#14556515—21no—
148#14556515—22no—
149#14556514—21no—
150#14556512—21no—
151#14556512—22no—
152#14556512—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×SD16×C73—22no—
161C2×D8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—22no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—42no—
177#11924028—42no—
178#11924027—81no—
179#11924027—81no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—41no—
186Q8×D73—41no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—41no—
193C22×Dic73—41no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201#11924017—81no—
202#11924016—42no—
203#11924016—81no—
204#11924013—81no—
205#11924011—42no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D412yes—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—41no—
230C22⋊Dic73—41no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73C2×D412yes—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—22no—
253C22×C4×C73—21no—
254SD16×C73—44no—
255SD16×C73—42no—
256D8×C73—81no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73—41no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—42no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—81no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—82no—
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308D292—21no—
309D292—21no—
310D292—42no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—81no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—42no—
324Dic146—42no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329C8×C73—22no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—81no—
339C22×C73—81no—
340C22×C73—81no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—21no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73#57511yescharacteristic
354C4×C73#57511yescharacteristic
355C4×C73#57711yescharacteristic
356C4×C73#57711yescharacteristic
357Dic73—21no—
358Dic73—21no—
359Dic73—21no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—81no—
365#18604—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—81no—
367C2×C73—161no—
368C2×C73#300511yescharacteristic
369C2×C73#301011yescharacteristic
370C2×C73#301811yescharacteristic
371D73—41no—
372D73—81no—
373#3507—731no—
374#3214—731no—
375#3182—731no—
376#3103—731no—
377#1650—731no—
378#1650—731no—
379#1643—731no—
380#1643—731no—
381#1628—731no—
382#1628—731no—
383#1622—731no—
384#1622D7311yescharacteristic, complemented
385#1554—731no—
386#1491—731no—
387#1484—731no—
388C73#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1461no—
390#557—1461no—
391#556—731no—
392#556—731no—
393#556—1462no—
394#554—731no—
395#554C2×D7311yescharacteristic
396#552—1461no—
397#552—1461no—
398#539—1462no—
399#536—1461no—
400#533—731no—
401#532—731no—
402#532—731no—
403#529—1461no—
404#529—1461no—
405#520—1461no—
406C2×C4×Q8—731no—
407#500—731no—
408#496—1461no—
409#492C2×D7311yescharacteristic
410#489—1461no—
411#487—731no—
412#486—731no—
413#481—1461no—
414#475—731no—
415#475—731no—
416#468—1462no—
417#461—731no—
418#461—731no—
419#460—731no—
420#460C2×D7311yescharacteristic
421#459—731no—
422#459C2×D7311yescharacteristic
423#449—1461no—
424#449—1461no—
425#448—1461no—
426#440—1462no—
427C4×SD16—1461no—
428C4×SD16—1461no—
429#432—731no—
430#431—731no—
431C4×M16—731no—
432#333—731no—
433#333C2×D7311yescharacteristic
434#332—731no—
435#332—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1461no—
446C22×Q8—731no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1461no—
454C2×M16—1461no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
460#127—731no—
461#127C22×D7311yescharacteristic
462#126—1462no—
463#126—1462no—
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#125—21no—
467#125—1461no—
468#125—1461no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#124—1461no—
472#124—1461no—
473#124—1461no—
474#124—1462no—
475#124—1461no—
476#123—1462no—
477#123—1462no—
478#123—1462no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—732no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1462no—
488#121—731no—
489#121—731no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492#121—1461no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—732no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—731no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1462no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4C22×D7311yescharacteristic
514#117—1461no—
515#117—1462no—
516#117—1461no—
517#117—1462no—
518#117—1461no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—731no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C42—731no—
524C2×C42—1461no—
525#107—1462no—
526#106—1461no—
527#106—1461no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1461no—
535#103—1462no—
536#103—1461no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1461no—
540#102—1462no—
541#102—1461no—
542C22⋊C8—1461no—
543C22⋊C8—1461no—
544#97—1461no—
545#97—1461no—
546C4×C8—731no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—5841no—
552#41—5841no—
553C2×Q8—2921no—
554C2×Q8—2921no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D7312yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—731no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—2922no—
585SD16—5841no—
586SD16—5841no—
587D8—81no—
588D8—5841no—
589M16—2922no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—732no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1461no—
633C42—21no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C42—1462no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1461no—
643C42C23×D7311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—731no—
647C23—1461no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—2922no—
652Q8—2922no—
653Q8—2921no—
654Q8—2921no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—1461no—
658Q8—1461no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—2922no—
669D4—5842no—
670D4—5841no—
671D4—1461no—
672D4—1461no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5841no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1462no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22#120×D7311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2922no—
729C4—2921no—
730C4—5841no—
731C4—1461no—
732C4—1461no—
733C4—1461no—
734C4#1798938311yescharacteristic
735C4#1798938411yescharacteristic
736C4#1798939311yescharacteristic
737C4#1798939611yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—2921no—
741C2—5841no—
742C2#2261916911yescharacteristic
743C2#2261921211yescharacteristic
744C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620924C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#18604
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623794C2semidirect
3. #22620647C2semidirect
4. #22619961C2semidirect
5. #22609190C2semidirect
6. #22609189C2semidirect
7. #22609139C2semidirect
8. #22609138C2semidirect
9. #22609040C2semidirect
10. #22609039C2semidirect
11. #22609000C2semidirect
12. #22608640C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
384. #1622D73semidirect
388. C73#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237942
#226209242
#226206472
#226199612
#226091902
#226091892
#226091392
#226091382
#226090402
#226090392
#226090002
#226086402
#226083762
#226083462
C73×#16222
#1860473