Finite Group Databasebeta

← #33062907

Subgroups — #33062907

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609185C212yesmaximal, complemented
5#22609136C212yesmaximal, complemented
6#22609039C212yesmaximal, complemented
7#22609001C212yesmaximal, complemented
8#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3214C211yesmaximal, characteristic
12#17989323—21no—
13#17989312—21no—
14#17989307C2212yes—
15#17989306—22no—
16#17989294C2212yes—
17#17989277—22no—
18#17989182—22no—
19#17989158—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989118—22no—
22#17989070—21no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988903—21no—
29#17988869C2212yes—
30#17988831—22no—
31#17988784C2212yes—
32#17988725—21no—
33#17988687—22no—
34C4×#11924016—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yes—
38#17988334C2212yes—
39#17988317C2212yes—
40#17988317C2212yes—
41D4⋊#10596831C2212yes—
42D4⋊#10596831C2212yes—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#496×C73—21no—
46#489×C73—21no—
47#461×C73C2212yes—
48#459×C73C2212yes—
49#449×C73—22no—
50#432×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556589—22no—
58#14556584—24no—
59#14556584—24no—
60#14556583—21no—
61#14556582—22no—
62#14556581—24no—
63#14556578—22no—
64#14556578—22no—
65#14556572—24no—
66#14556572—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556568—24no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×Dic146C2312yes—
79#14556556—22no—
80D4×Dic73—24no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556550—22no—
84#14556550—21no—
85#14556547—24no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556514—22no—
94#14556514—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C2×D8×C73—22no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73D411yescharacteristic
109#127×C73C2311yescharacteristic
110#124×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73D412yes—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73C2312yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#103×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125#97×C73—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—21no—
134#11924016—44no—
135#11924016—44no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—21no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C4×Dic73—24no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161#41×C73—44no—
162#41×C73—82no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178SD16×C73—82no—
179D8×C73—82no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—41no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73—22no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—22no—
199D4×C73—22no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—81no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—44no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—81no—
226C2×Dic73—84no—
227Dic146—22no—
228Dic146—22no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—22no—
234#10596831—41no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252C4×C73#57512yes—
253C4×C73#57712yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258#18604—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73—161no—
262C2×C73#300511yescharacteristic
263C2×C73#301011yescharacteristic
264C2×C73#301811yescharacteristic
265#3507—731no—
266#3214D7311yescharacteristic
267#3182—731no—
268#3103—731no—
269#1650—732no—
270#1643—732no—
271#1628—732no—
272#1622—732no—
273#1554—731no—
274#1491—731no—
275#1484—731no—
276C73#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1461no—
278#557—1461no—
279#556—732no—
280#556—1462no—
281#554—732no—
282#552—1462no—
283#539—1462no—
284#536—1461no—
285#533—731no—
286#532C2×D7311yescharacteristic
287#532C2×D7311yescharacteristic
288#529—1462no—
289#520—1461no—
290C2×C4×Q8—731no—
291#500—731no—
292#496—21no—
293#492—731no—
294#489—21no—
295#487—731no—
296#486—731no—
297#481—1461no—
298#475—732no—
299#468—1462no—
300#461C2×D7312yes—
301#460—732no—
302#459C2×D7312yes—
303#449—22no—
304#448—1461no—
305#440—1462no—
306C4×SD16—1462no—
307#432C2×D7311yescharacteristic
308#431—731no—
309C4×M16—731no—
310#333—732no—
311#332—732no—
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8—732no—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C22×Q8—731no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—1461no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—1462no—
327C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127C22⋊D7311yescharacteristic
330#127C22×D7311yescharacteristic
331#126—1464no—
332#126—1464no—
333#125—1464no—
334#125—1462no—
335#125—1461no—
336#124—21no—
337#124—21no—
338#124—1462no—
339#124—1462no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D7312yes—
351C4×Q8—732no—
352C4×Q8—732no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8—1461no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1464no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4C22×D7312yes—
366#117—1464no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C42—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8C22×D7312yes—
378#103—22no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#102—22no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1461no—
386#97—21no—
387#97—1461no—
388C4×C8—731no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—1461no—
391#41—44no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2922no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—732no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416SD16—82no—
417SD16—2924no—
418SD16—2924no—
419D8—82no—
420M16—2922no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1461no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1462no—
450C42—1464no—
451C42—1462no—
452C42—1462no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23#1455655911yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—1462no—
467Q8—1462no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2921no—
499C8—2922no—
500C8—1462no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1455655911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4#1798938312yes—
522C4#1798939812yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—161no—
526C2#2261917011yescharacteristic
527C2#2261921511yescharacteristic
528C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3214C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3214D73
hypocenterC73#18604
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623793C2semidirect
2. #22620645C2semidirect
3. #22619958C2semidirect
4. #22609185C2semidirect
5. #22609136C2semidirect
6. #22609039C2semidirect
7. #22609001C2semidirect
8. #22608642C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
276. C73#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237932
#226206452
#226199582
#226091852
#226091362
#226090392
#226090012
#226086422
#226083772
#226083482
C73×#32142
#1860473