Finite Group Databasebeta

← #33062911

Subgroups — #33062911

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620928C211yesmaximal, characteristic
3#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609190C212yesmaximal, complemented
6#22609141C212yesmaximal, complemented
7#22609044C212yesmaximal, complemented
8#22609006C212yesmaximal, complemented
9#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989315—21no—
14#17989310C2212yes—
15#17989309—22no—
16#17989297C2212yes—
17#17989278—22no—
18#17989184—22no—
19#17989161—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121—22no—
24#17989068—21no—
25#17988992C2211yescharacteristic
26#17988976—21no—
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988947—21no—
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988934C2211yescharacteristic
31#17988905—21no—
32#17988872C2212yes—
33#17988833—22no—
34#17988793C2212yes—
35#17988787C2212yes—
36#17988783C2212yes—
37#17988734—22no—
38#17988726—21no—
39#17988689—22no—
40C4×#11924015—22no—
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988335C2212yes—
43#17988334C2212yes—
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556589—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556586—24no—
65#14556585—24no—
66#14556583—22no—
67#14556583—21no—
68#14556581—24no—
69#14556580—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556576—24no—
74#14556574—24no—
75#14556570—21no—
76#14556570D412yes—
77#14556569—24no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565D412yes—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146D412yes—
87#14556556—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292C2312yes—
93#14556553—22no—
94C4×C22⋊D73—24no—
95#14556550—21no—
96#14556549—22no—
97#14556548—24no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99#14556525—22no—
100#14556522—22no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556515—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556511—22no—
108C22⋊#10596831—21no—
109C4×#10596831—21no—
110C22×Q8×C73D411yescharacteristic
111C2×M16×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73D412yes—
115C4×Q8×C73C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C42×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C22⋊C8×C73—21no—
122#97×C73—21no—
123#97×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—44no—
127#11924028—82no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—41no—
143#11924017—44no—
144#11924017—82no—
145#11924015—44no—
146D584—82no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—24no—
157#11924007—24no—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—42no—
173C2×Q8×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—42no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C42×C73—22no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2411yescharacteristic
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—41no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—81no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—44no—
213C22⋊D73—82no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—41no—
218D292—22no—
219D292—22no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—81no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—84no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—42no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—41no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—81no—
245C2×D73—81no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73#57512yes—
253C4×C73#57712yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—81no—
258#18604—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—41no—
260C2×C73#300511yescharacteristic
261C2×C73#301011yescharacteristic
262C2×C73#301811yescharacteristic
263D73—82no—
264D73—161no—
265#3507—731no—
266#3214—731no—
267#3182—731no—
268#3103—731no—
269#1650—732no—
270#1643—732no—
271#1628—732no—
272#1622—732no—
273#1554—731no—
274#1491D7311yescharacteristic, complemented
275#1484—731no—
276C73#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#559—1461no—
278#557—1461no—
279#556—732no—
280#556—1462no—
281#554—732no—
282#552—1462no—
283#539—1462no—
284#536—1461no—
285#533—731no—
286#532—731no—
287#532—731no—
288#529—1462no—
289#520—1461no—
290C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
291#500—731no—
292#496—1461no—
293#492—731no—
294#489—1461no—
295#487—731no—
296#486—731no—
297#481—1461no—
298#475—732no—
299#468—1462no—
300#461—732no—
301#460—732no—
302#459—732no—
303#449—1462no—
304#448—1461no—
305#440—1462no—
306C4×SD16—1462no—
307#432C2×D7311yescharacteristic
308#431—731no—
309C4×M16C2×D7311yescharacteristic
310#333—732no—
311#332—732no—
312Q8⋊C8C2×D7312yes—
313Q8⋊C8C2×D7312yes—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316C2×#41—1461no—
317C2×#41—1461no—
318C22×Q8D29211yescharacteristic
319C2×SD16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×D8—1462no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—1462no—
329#127—731no—
330#127—731no—
331#126—1464no—
332#126—1464no—
333#125—1462no—
334#125—1464no—
335#125—1461no—
336#124—1462no—
337#124—1462no—
338#124—1461no—
339#124—1461no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347#121—732no—
348#121—1461no—
349#121—1461no—
350#121—1461no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×Q8D29212yes—
358C4×Q8C22×D7312yes—
359C4×D4—732no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1464no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—1464no—
367#117—1461no—
368#117—1462no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8C22×D7312yes—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1461no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—1461no—
389C4×C8C22×D7311yescharacteristic
390C4×C8C22×D7311yescharacteristic
391#41—2924no—
392#41—5842no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8C2×D29212yes—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2921no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416SD16—2924no—
417SD16—2924no—
418SD16—5842no—
419D8—5842no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1462no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4C2×D29212yes—
442C22⋊C4—2921no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1464no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—2921no—
459C23—1462no—
460C23#1455656111yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—2922no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468D4—2922no—
469D4—2922no—
470D4—2924no—
471D4—2922no—
472D4—2922no—
473D4—5841no—
474D4—5842no—
475D4—1462no—
476D4—1462no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C22×D29211yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—5841no—
508C22—5841no—
509C22—5841no—
510C22C2×#1455656111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2922no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—5841no—
521C4#1798938712yes—
522C4#1798939612yes—
523C2—41no—
524C2—5842no—
525C2—11681no—
526C2#2261917611yescharacteristic
527C2#2261921811yescharacteristic
528C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620928C2
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18604
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623796C2semidirect
3. #22620649C2semidirect
4. #22619962C2semidirect
5. #22609190C2semidirect
6. #22609141C2semidirect
7. #22609044C2semidirect
8. #22609006C2semidirect
9. #22608642C2semidirect
10. #22608349C2semidirect
11. C73×#1491C2semidirect
274. #1491D73semidirect
276. C73#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226209282
#226206492
#226199622
#226091902
#226091412
#226090442
#226090062
#226086422
#226083492
C73×#14912
#1860473