Finite Group Databasebeta

← #33062912

Subgroups — #33062912

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620925C211yesmaximal, characteristic
3#22620651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989319—21no—
17#17989313—21no—
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989304—22no—
20#17989297C2211yescharacteristic
21#17989294C2211yescharacteristic
22#17989279—21no—
23#17989276—21no—
24#17989178—22no—
25#17989160—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989134C2211yescharacteristic
29#17989124—21no—
30#17989116—21no—
31#17989067—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988973—21no—
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988948—21no—
36#17988939C2211yescharacteristic
37#17988935C2211yescharacteristic
38#17988907—21no—
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988834—22no—
41#17988789C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988782C2211yescharacteristic
46#17988735—21no—
47#17988731—21no—
48#17988727—21no—
49#17988686—22no—
50#17988674—21no—
51#17988672—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#500×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924011—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590D411yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587D411yescharacteristic
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556584—22no—
89#14556583—22no—
90#14556583—21no—
91#14556582—22no—
92#14556582—21no—
93#14556582—21no—
94#14556580—21no—
95#14556580—21no—
96#14556577—22no—
97#14556577—21no—
98#14556576—22no—
99#14556575—22no—
100#14556573—22no—
101#14556573—22no—
102#14556571—21no—
103#14556571D412yes—
104#14556570—21no—
105#14556569—22no—
106#14556568—22no—
107#14556567—21no—
108#14556567—21no—
109#14556566—21no—
110#14556566—21no—
111#14556566D411yescharacteristic
112#14556564—21no—
113#14556562D411yescharacteristic
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73—21no—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—22no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—21no—
121#14556556D412yes—
122#14556556D411yescharacteristic
123C4×D292—22no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292C2311yescharacteristic
126D4×Dic73—21no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556551—22no—
131#14556551—22no—
132#14556549—21no—
133#14556549—21no—
134#14556548—22no—
135#14556547—22no—
136C2×C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556515—21no—
146#14556514—21no—
147#14556514—22no—
148#14556513—21no—
149#14556513—21no—
150#14556511—21no—
151#14556511—22no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#126×C73—22no—
163#124×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169#107×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D412yes—
184Q8×D73—41no—
185Q8×D73—41no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—41no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C22×Dic73—22no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—41no—
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204#11924017—44no—
205#11924017—42no—
206#11924015—42no—
207#11924015—81no—
208D584—81no—
209#11924013—81no—
210#11924011—42no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—22no—
229#11924007—21no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—41no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—21no—
253SD16×C73—81no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C42×C73—22no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—81no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—82no—
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—42no—
307D292—42no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—82no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—21no—
315C4×D73—21no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—81no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—42no—
327Dic146—42no—
328Dic146—42no—
329C8×C73—22no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73C2×#12011yescharacteristic
339C2×D73—21no—
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—81no—
354C4×C73#57511yescharacteristic
355C4×C73#57511yescharacteristic
356C4×C73#57711yescharacteristic
357C4×C73#57711yescharacteristic
358Dic73—21no—
359Dic73—21no—
360Dic73—21no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365#18604—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—81no—
367C2×C73#300511yescharacteristic
368C2×C73#301011yescharacteristic
369C2×C73#301811yescharacteristic
370D73—41no—
371D73—81no—
372D73—161no—
373#3507—731no—
374#3214—731no—
375#3182—731no—
376#3103—731no—
377#1650—731no—
378#1650D7311yescharacteristic, complemented
379#1643—731no—
380#1643—731no—
381#1628—731no—
382#1628—731no—
383#1622—731no—
384#1622—731no—
385#1554—731no—
386#1491—731no—
387#1484—731no—
388C73#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#559—1461no—
390#557—1461no—
391#556—731no—
392#556—1462no—
393#556C2×D7311yescharacteristic
394#554—731no—
395#554—731no—
396#552—1461no—
397#552—1461no—
398#539—1462no—
399#536—1461no—
400#533—731no—
401#532—731no—
402#532—731no—
403#529—1461no—
404#529—1461no—
405#520—1461no—
406C2×C4×Q8—731no—
407#500C2×D7311yescharacteristic
408#496—1461no—
409#492—731no—
410#489—1461no—
411#487—731no—
412#486—731no—
413#481—1461no—
414#475—731no—
415#475C2×D7311yescharacteristic
416#468—1462no—
417#461—731no—
418#461C2×D7311yescharacteristic
419#460—731no—
420#460—731no—
421#459—731no—
422#459—731no—
423#449—1461no—
424#449—1461no—
425#448—1461no—
426#440—1462no—
427C4×SD16—1461no—
428C4×SD16—1461no—
429#432—731no—
430#431—731no—
431C4×M16—731no—
432#333—731no—
433#333—731no—
434#332—731no—
435#332C2×D7311yescharacteristic
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1461no—
446C22×Q8—731no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×SD16—1462no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×D8—1461no—
453C2×D8—1461no—
454C2×M16—1461no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
460#127—731no—
461#127—731no—
462#126—22no—
463#126—1462no—
464#126—1462no—
465#126—1462no—
466#125—1461no—
467#125—1462no—
468#125—1461no—
469#125—1462no—
470#125—1461no—
471#124—21no—
472#124—1461no—
473#124—1461no—
474#124—1462no—
475#124—1461no—
476#123—1462no—
477#123—1462no—
478#123—1462no—
479#123—1462no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—732no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1461no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488#121—731no—
489#121—731no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492#121—1461no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—732no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1461no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—731no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4C22×D7311yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1462no—
516#117—1462no—
517#117—1461no—
518#117—1461no—
519C2×C4⋊C4—731no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C42—731no—
524C2×C42—1461no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—1461no—
528C4⋊C8—731no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1461no—
535#103—1462no—
536#103—1461no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539#102—1461no—
540#102—1462no—
541#102—1461no—
542C22⋊C8—1461no—
543C22⋊C8—1461no—
544#97—1461no—
545#97—1461no—
546C4×C8—731no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—5841no—
552#41—5841no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—2921no—
556C2×Q8—2921no—
557C2×Q8—732no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
562C2×D4—2921no—
563C2×D4—731no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582SD16—81no—
583SD16—2924no—
584SD16—2922no—
585SD16—2922no—
586SD16—5841no—
587D8—5841no—
588D8—5841no—
589M16—2922no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D7312yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1461no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1461no—
643C42C23×D7311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—2921no—
646C23—731no—
647C23—1461no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2922no—
655Q8—2922no—
656Q8—2922no—
657Q8—1461no—
658Q8—1461no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—2922no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—5842no—
670D4—5841no—
671D4—1461no—
672D4—1461no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—2921no—
712C22—2921no—
713C22—2921no—
714C22—5841no—
715C22—5841no—
716C22—5841no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22#120×D7311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—2922no—
731C4—1461no—
732C4—1461no—
733C4—1461no—
734C4#1798938411yescharacteristic
735C4#1798938611yescharacteristic
736C4#1798939411yescharacteristic
737C4#1798939711yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—2921no—
740C2—5841no—
741C2—11681no—
742C2#2261917411yescharacteristic
743C2#2261921411yescharacteristic
744C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1650C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620925C2
hypercenter#1650D73
hypocenterC73#18604
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623786C2semidirect
3. #22620651C2semidirect
4. #22619964C2semidirect
5. #22609184C2semidirect
6. #22609137C2semidirect
7. #22609136C2semidirect
8. #22609042C2semidirect
9. #22609041C2semidirect
10. #22609006C2semidirect
11. #22609005C2semidirect
12. #22608638C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608346C2semidirect
15. C73×#1650C2semidirect
378. #1650D73semidirect
388. C73#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237862
#226209252
#226206512
#226199642
#226091842
#226091372
#226091362
#226090422
#226090412
#226090062
#226090052
#226086382
#226083762
#226083462
C73×#16502
#1860473