Finite Group Databasebeta

← #33062914

Subgroups — #33062914

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623794C211yesmaximal, characteristic
2#22621127C211yesmaximal, characteristic
3#22620674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608346C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989320—21no—
17#17989314—21no—
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989308—22no—
20#17989307C2211yescharacteristic
21#17989298C2211yescharacteristic
22#17989272—21no—
23#17989271—21no—
24#17989183—22no—
25#17989160—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989134C2211yescharacteristic
29#17989122—21no—
30#17989119—21no—
31#17989068—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988994—21no—
34#17988985C2211yescharacteristic
35#17988950—21no—
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988924—21no—
39#17988913—21no—
40#17988909—21no—
41#17988879C2211yescharacteristic
42#17988874C2211yescharacteristic
43#17988868C2211yescharacteristic
44#17988867C2211yescharacteristic
45#17988842—22no—
46#17988798C2211yescharacteristic
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988744—21no—
49#17988694—22no—
50#17988681—21no—
51#17988679—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—22no—
79#14556590D411yescharacteristic
80#14556587D411yescharacteristic
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556581—22no—
89#14556581—22no—
90#14556579—21no—
91#14556578—21no—
92#14556577—22no—
93#14556577—21no—
94#14556576—22no—
95#14556574—22no—
96#14556573—22no—
97#14556573—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571—21no—
100#14556571—21no—
101#14556570—21no—
102#14556567—21no—
103#14556567—21no—
104#14556567—22no—
105#14556567D412yes—
106#14556566D411yescharacteristic
107#14556564—21no—
108#14556562D411yescharacteristic
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73D412yes—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115#14556556—22no—
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120#14556556D411yescharacteristic
121C4×D292C2311yescharacteristic
122#14556553—22no—
123#14556553—21no—
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556550—22no—
128#14556550—21no—
129#14556549—22no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
136C42×D73—21no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138#14556525—21no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556523—22no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556515—22no—
147#14556515—22no—
148#14556514—21no—
149#14556514—21no—
150#14556513—21no—
151#14556512—21no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—22no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—42no—
177#11924028—42no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—41no—
184Q8×D73—41no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197Dic292—42no—
198#11924018—42no—
199#11924011—42no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—41no—
210C4⋊Dic73C2×D412yes—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—22no—
221#11924007—41no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—21no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—41no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—41no—
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73C2×D412yes—
245C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73—22no—
247C22×C4×C73—21no—
248Q16×C73—44no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2411yescharacteristic
265C23×C73—21no—
266C22×D73—21no—
267C22×D73#12011yescharacteristic
268Q8×C73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—42no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—82no—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—81no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292—42no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—81no—
308C4×D73—82no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—42no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317C8×C73—22no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73#57511yescharacteristic
340C4×C73#57511yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—21no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—81no—
351#18605—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—81no—
353C2×C73#300511yescharacteristic
354C2×C73#301111yescharacteristic
355C2×C73#301811yescharacteristic
356D73—41no—
357D73—81no—
358#3507—731no—
359#3235—731no—
360#3185—731no—
361#3104—731no—
362#1652—731no—
363#1652—731no—
364#1644—731no—
365#1644—731no—
366#1638—731no—
367#1638—731no—
368#1632—731no—
369#1632D7311yescharacteristic, complemented
370#1554—731no—
371#1491—731no—
372#1484—731no—
373C73#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#559—1461no—
375#557—1461no—
376#556—731no—
377#556—731no—
378#556—1462no—
379#554—731no—
380#554C2×D7311yescharacteristic
381#552—1461no—
382#552—1461no—
383#539—1462no—
384#536—1461no—
385#533—731no—
386#533—731no—
387#532—731no—
388#529—1461no—
389#529—1461no—
390#520—1461no—
391C2×C4×Q8—731no—
392#501—1461no—
393#498—731no—
394#494C2×D7311yescharacteristic
395#490—1461no—
396#487—731no—
397#487—731no—
398#484—1461no—
399#482—1461no—
400#482—1461no—
401#477—731no—
402#477C2×D7311yescharacteristic
403#476—731no—
404#476C2×D7311yescharacteristic
405#474—731no—
406#474—731no—
407#470—1462no—
408#462—731no—
409#462—731no—
410#451—1461no—
411#441—1462no—
412C4×Q16—1461no—
413C4×Q16—1461no—
414#432—731no—
415#431—731no—
416C4×M16—731no—
417#333—731no—
418#333C2×D7311yescharacteristic
419#332—731no—
420#332—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429C2×#41—1461no—
430C22×Q8—731no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×Q16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—1462no—
439C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
441#127—731no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#126—1462no—
446#125—21no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1461no—
450#125—1462no—
451#125—1462no—
452#124—1461no—
453#124—1461no—
454#124—1462no—
455#124—1461no—
456#123—1462no—
457#123—1462no—
458#123—1462no—
459#123—1462no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—732no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1462no—
470#121—731no—
471#121—731no—
472#121—1461no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—732no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—731no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4C22×D7311yescharacteristic
494#117—1461no—
495#117—1461no—
496#117—1462no—
497#117—1461no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—731no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C42—731no—
505C2×C42—1461no—
506#107—21no—
507#107—1461no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#106—21no—
511#106—1461no—
512#106—1462no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#102—21no—
524#102—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527C22⋊C8—1461no—
528C22⋊C8—1461no—
529#97—1461no—
530#97—1461no—
531C4×C8—731no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2921no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D7312yes—
546C2×D4—731no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561Q16—44no—
562Q16—2922no—
563Q16—2922no—
564M16—2922no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—732no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2921no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C42—21no—
612C42—2921no—
613C42—731no—
614C42—731no—
615C42—731no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1461no—
622C42C23×D7311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—731no—
625C23—1461no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—2922no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—1461no—
637Q8—1461no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—5841no—
644D4—1461no—
645D4—1461no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5841no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—1461no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22#120×D7311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—2921no—
701C4—5841no—
702C4—1461no—
703C4—1461no—
704C4—1461no—
705C4#1798938411yescharacteristic
706C4#1798938611yescharacteristic
707C4#1798940011yescharacteristic
708C4#1798940311yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—2921no—
711C2—5841no—
712C2#2261917411yescharacteristic
713C2#2261922111yescharacteristic
714C2#2261927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1632C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989134C22
hypercenter#1632D73
hypocenterC73#18605
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620674C2semidirect
4. #22619972C2semidirect
5. #22609204C2semidirect
6. #22609203C2semidirect
7. #22609146C2semidirect
8. #22609145C2semidirect
9. #22609102C2semidirect
10. #22609101C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22608640C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
15. C73×#1632C2semidirect
369. #1632D73semidirect
373. C73#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237942
#226211272
#226206742
#226199722
#226092042
#226092032
#226091462
#226091452
#226091022
#226091012
#226090622
#226086402
#226083762
#226083462
C73×#16322
#1860573