Finite Group Databasebeta

← #33062921

Subgroups — #33062921

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22621131C211yesmaximal, characteristic
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609202C212yesmaximal, complemented
6#22609146C212yesmaximal, complemented
7#22609104C212yesmaximal, complemented
8#22609066C212yesmaximal, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989316—21no—
14#17989311C2212yes—
15#17989310—22no—
16#17989298C2212yes—
17#17989275—22no—
18#17989186—22no—
19#17989163—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989123—22no—
23#17989067—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988983C2211yescharacteristic
27#17988966C2211yescharacteristic
28#17988952—21no—
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988937C2211yescharacteristic
31#17988923—21no—
32#17988912—22no—
33#17988883C2212yes—
34#17988878C2212yes—
35#17988868C2212yes—
36#17988843—22no—
37#17988798C2212yes—
38#17988745—21no—
39#17988692—22no—
40C4×Dic292—22no—
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#431×C73C2211yescharacteristic
49#333×C73C2212yes—
50#332×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556586—24no—
63#14556583—21no—
64#14556582—24no—
65#14556582—22no—
66#14556580—22no—
67#14556579—22no—
68#14556579—21no—
69#14556576—24no—
70#14556575—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556567—24no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146D412yes—
85C4×Dic146C2312yes—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2312yes—
89#14556553—22no—
90#14556551—24no—
91#14556550—21no—
92#14556549—24no—
93#14556549—22no—
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556525—22no—
99#14556525—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556515—22no—
105#14556514—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73D412yes—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122C22⋊C8×C73—21no—
123C22⋊C8×C73—21no—
124#97×C73—21no—
125C4×C8×C73—21no—
126#11924028—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141Dic292—44no—
142#11924018—44no—
143#11924012—42no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—24no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—41no—
160#11924007—41no—
161C22⋊Dic73—41no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192Q8×C73—42no—
193Q8×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—44no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—41no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—81no—
213D292—24no—
214D292—42no—
215D292—81no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—84no—
218Dic146—22no—
219Dic146—22no—
220Dic146—42no—
221Dic146—42no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224C8×C73—42no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—22no—
227#10596831—41no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73C2×#12011yescharacteristic
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73#57512yes—
242C4×C73#57812yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248#18605—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—41no—
250C2×C73#300511yescharacteristic
251C2×C73#301111yescharacteristic
252C2×C73#301811yescharacteristic
253D73—82no—
254#3507—731no—
255#3235—731no—
256#3185—731no—
257#3104—731no—
258#1652—732no—
259#1644—732no—
260#1638—732no—
261#1632—732no—
262#1554D7311yescharacteristic, complemented
263#1491—731no—
264#1484—731no—
265C73#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
266#559—1461no—
267#557—1461no—
268#556—732no—
269#556—1462no—
270#554—732no—
271#552—1462no—
272#539—1462no—
273#536—1461no—
274#533—731no—
275#533C2×D7311yescharacteristic
276#532—731no—
277#529—1462no—
278#520—1461no—
279C2×C4×Q8—731no—
280#501—1461no—
281#498—731no—
282#494—731no—
283#490—1461no—
284#487—731no—
285#487—731no—
286#484—1461no—
287#482—1462no—
288#477—732no—
289#476—732no—
290#474—732no—
291#470—1462no—
292#462—732no—
293#451—1461no—
294#441—1462no—
295C4×Q16—1462no—
296#432C2×D7311yescharacteristic
297#431C2×D7311yescharacteristic
298C4×M16—731no—
299#333C2×D7312yes—
300#332C2×D7312yes—
301Q8⋊C8—732no—
302Q8⋊C8—732no—
303D4⋊C8—732no—
304D4⋊C8—732no—
305C2×#41—1461no—
306C22×Q8—731no—
307C2×Q16—1462no—
308C2×Q16—1462no—
309C2×M16—1461no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—731no—
313C4⋊Q8—1462no—
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
316#127—731no—
317#126—1464no—
318#126—1464no—
319#125—21no—
320#125—1462no—
321#125—1464no—
322#125—1461no—
323#124—1462no—
324#124—1462no—
325#124—1461no—
326#123—1464no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8D29212yes—
335#121—732no—
336#121—1461no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—732no—
339C4×Q8—732no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8D29212yes—
347C4×D4—732no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1464no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1461no—
352#117—21no—
353#117—1461no—
354#117—1462no—
355#117—1464no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#107—1462no—
362#107—1462no—
363#106—1462no—
364#106—1462no—
365C4⋊C8C22×D7312yes—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#103—1462no—
368#103—1462no—
369#103—1462no—
370#103—1462no—
371#102—1462no—
372#102—1462no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—1461no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—731no—
379C4×C8—731no—
380#41—2924no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2922no—
383C2×Q8—732no—
384C2×Q8—1461no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8C2×D29212yes—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×D29211yescharacteristic
400Q16—2924no—
401Q16—2924no—
402M16—2922no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—732no—
416C4⋊C4—1464no—
417C4⋊C4—1464no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4C2×D29212yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2921no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—22no—
436C42—2921no—
437C42—1464no—
438C42—1462no—
439C42—1462no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42C2×D29211yescharacteristic
443C42C23×D7311yescharacteristic
444C23—1462no—
445C23#1455656111yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—2922no—
451Q8—2922no—
452Q8—1462no—
453Q8—1462no—
454D4—2922no—
455D4—2924no—
456D4—5841no—
457D4—1464no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—5844no—
468C2×C4—5841no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4#1455656111yescharacteristic
473C2×C4#1455656111yescharacteristic
474C2×C4#1455656111yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C22×D29211yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—2921no—
481C8—1462no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22C2×#1455656111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4#1798938612yes—
501C4#1798940112yes—
502C2—41no—
503C2—5842no—
504C2#2261917711yescharacteristic
505C2#2261922911yescharacteristic
506C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#18605
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620672C2semidirect
4. #22619971C2semidirect
5. #22609202C2semidirect
6. #22609146C2semidirect
7. #22609104C2semidirect
8. #22609066C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
11. C73×#1554C2semidirect
262. #1554D73semidirect
265. C73#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226211312
#226206722
#226199712
#226092022
#226091462
#226091042
#226090662
#226083772
#226083472
C73×#15542
#1860573