Finite Group Databasebeta

← #33062958

Subgroups — #33062958

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989307—21no—
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989305—22no—
20#17989305—21no—
21#17989302—21no—
22#17989302C2211yescharacteristic
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24#17989244—21no—
25#17989202—22no—
26#17989202—21no—
27#17989144—21no—
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989121—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32#17988990C2211yescharacteristic
33#17988959C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988887—21no—
37#17988869C2211yescharacteristic
38#17988864C2211yescharacteristic
39#17988838—21no—
40#17988831—21no—
41#17988831—22no—
42#17988802—21no—
43#17988784C2211yescharacteristic
44#17988779C2211yescharacteristic
45#17988687—22no—
46#17988611C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60C2×#135×C73—21no—
61#532×C73C2211yescharacteristic
62C4×#41×C73C2211yescharacteristic
63#464×C73—21no—
64#463×C73—21no—
65#462×C73C2211yescharacteristic
66#461×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#459×C73C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70#416×C73—21no—
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×#11924016—22no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—21no—
83#14556585—22no—
84#14556585—21no—
85#14556584—22no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556583—21no—
89#14556583D411yescharacteristic
90#14556579D411yescharacteristic
91#14556578—22no—
92#14556578—21no—
93#14556577—22no—
94#14556577—22no—
95#14556577—22no—
96#14556574—22no—
97#14556574—21no—
98#14556571—22no—
99#14556571—21no—
100#14556570—22no—
101#14556570—22no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570D411yescharacteristic
105#14556570D412yes—
106#14556565—21no—
107#14556565D411yescharacteristic
108#14556562—22no—
109#14556562—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146—22no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146D412yes—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556550—21no—
124#14556550—21no—
125#14556550—21no—
126#14556549—22no—
127#14556549—21no—
128#14556548—22no—
129#14556548—21no—
130#14556524—21no—
131#14556524—22no—
132#14556522—21no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556514—21no—
137#14556514—22no—
138#14556512—21no—
139#14556512—21no—
140#14556512—22no—
141#14556511—21no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73—21no—
146C2×#41×C73D411yescharacteristic
147#135×C73—44no—
148C2×Q16×C73—21no—
149C2×SD16×C73—21no—
150C2×SD16×C73—21no—
151C2×D8×C73—21no—
152C22×C8×C73—21no—
153C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
154#127×C73C2311yescharacteristic
155#124×C73—21no—
156#121×C73—21no—
157#121×C73—21no—
158C4×Q8×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4×D4×C73—21no—
161C4×D4×C73—21no—
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73—21no—
164C4×D4×C73D411yescharacteristic
165C4×D4×C73C2311yescharacteristic
166#117×C73—21no—
167#117×C73D411yescharacteristic
168C2×C42×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176#102×C73—21no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D412yes—
182Q8×D73—42no—
183Q8×D73—42no—
184C2×D292C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C4×D73—22no—
188C2×C4×D73—21no—
189#11924016—44no—
190#11924016—81no—
191#11924013—81no—
192#11924012—42no—
193#11924012—81no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D412yes—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210#11924007—22no—
211#11924007—21no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—21no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—21no—
230#41×C73—22no—
231#41×C73—41no—
232#41×C73—42no—
233#41×C73—42no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—41no—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—41no—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249Q16×C73—42no—
250SD16×C73—42no—
251SD16×C73—42no—
252D8×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—42no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C73—21no—
263C22⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—41no—
266C22⋊C4×C73—41no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—41no—
276C23×C73#12011yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D4×C73—21no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—82no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—41no—
303C2×C4×C73—81no—
304C2×C4×C73—82no—
305C2×C4×C73#12011yescharacteristic
306C2×C4×C73#12011yescharacteristic
307C2×C4×C73#12011yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D73—81no—
312C22⋊D73—82no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—22no—
318D292—21no—
319D292—21no—
320C4×D73—44no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—44no—
326Dic146—41no—
327Dic146—41no—
328Dic146—42no—
329Dic146—82no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—22no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73—81no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—81no—
357C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C73#57511yescharacteristic
359C4×C73#57711yescharacteristic
360C4×C73#57811yescharacteristic
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—42no—
365Dic73—41no—
366#18608—731nomaximal, Sylow
367C2×C73—41no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73—161no—
370C2×C73#300611yescharacteristic
371C2×C73#301311yescharacteristic
372C2×C73#301811yescharacteristic
373D73—81no—
374#3518—731no—
375#3251—731no—
376#3182—731no—
377#3035D7311yescharacteristic, complemented
378#1650—731no—
379#1649—731no—
380#1646—731no—
381#1645—731no—
382#1628—731no—
383#1627—731no—
384#1624—731no—
385#1623—731no—
386#1550—731no—
387#1489—731no—
388#1483—731no—
389C73#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—21no—
391Q82—731no—
392#556—731no—
393#556—1462no—
394#556—1461no—
395#556—1461no—
396#555—731no—
397#555—1461no—
398D4×Q8—731no—
399#548—1461no—
400#542—1462no—
401#542—1461no—
402#533—731no—
403#533—1461no—
404#532C2×D7311yescharacteristic
405#529—731no—
406#529—1461no—
407#519—1461no—
408C4×#41C2×D7311yescharacteristic
409#500—731no—
410#492—731no—
411#487—731no—
412#486—731no—
413#478—1461no—
414#475—731no—
415#474—731no—
416#469—1461no—
417#468—1462no—
418#468—1461no—
419#464—21no—
420#463—21no—
421#463—1461no—
422#462C2×D7311yescharacteristic
423#461C2×D7311yescharacteristic
424#460—731no—
425#460C2×D7311yescharacteristic
426#459—731no—
427#459C2×D7311yescharacteristic
428#440—1462no—
429#423—731no—
430C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431#416—21no—
432C4×M16—731no—
433#333—731no—
434#333—731no—
435#332—731no—
436#332—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
447C22×Q8—1461no—
448#135—44no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1462no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127C22×D7311yescharacteristic
467#126—1462no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#126—1461no—
472#125—731no—
473#125—1461no—
474#124—21no—
475#124—731no—
476#124—1462no—
477#124—1462no—
478#124—1462no—
479#124—1462no—
480#124—1461no—
481#123—1462no—
482#123—1461no—
483C22⋊Q8—731no—
484C22⋊Q8—732no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—731no—
494#121—1461no—
495#121—1462no—
496#121—1461no—
497C4×Q8—732no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1462no—
502C4×Q8—1462no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
507C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—731no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1462no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
517C4×D4C22×D7311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—1462no—
520#117—1462no—
521#117—1461no—
522#117—1461no—
523#117—1461no—
524#117—1461no—
525#117—1461no—
526#117C22⋊D7311yescharacteristic
527C2×C42—21no—
528C2×C42C22×D7311yescharacteristic
529#107—1462no—
530#107—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1462no—
541#103—1461no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1461no—
545#102—1462no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#97—1461no—
549C4×C8—731no—
550C4×C8—731no—
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—42no—
554#41—42no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—2922no—
558C2×Q8—732no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—731no—
570C2×D4—1462no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582Q16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—2924no—
586SD16—5841no—
587D8—42no—
588D8—5841no—
589M16—2922no—
590M16—5841no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—732no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
619C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—1462no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1462no—
643C42—1461no—
644C42D4×D7311yescharacteristic
645C42D4×D7311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
647C42C23×D7311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—1461no—
651C23#1455655911yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—2922no—
656Q8—2924no—
657Q8—2921no—
658Q8—2921no—
659Q8—5842no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662Q8#1455661712yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—5841no—
673D4—5842no—
674D4—1461no—
675D4—1461no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4#1455655911yescharacteristic
699C2×C4#1455655911yescharacteristic
700C2×C4#1455655911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C8—2921no—
709C8—1462no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22—2921no—
722C22C2×#1455655911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—2922no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4—2922no—
735C4—2921no—
736C4C2×#1455661711yescharacteristic
737C4#1798938511yescharacteristic
738C4#1798939411yescharacteristic
739C4#1798940111yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—5841no—
744C2#2261918111yescharacteristic
745C2#2261924211yescharacteristic
746C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3035C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3035D73
hypocenterC73#18608
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623948C2semidirect
2. #22621287C2semidirect
3. #22620645C2semidirect
4. #22609185C2semidirect
5. #22609178C2semidirect
6. #22609157C2semidirect
7. #22609150C2semidirect
8. #22609039C2semidirect
9. #22609032C2semidirect
10. #22609013C2semidirect
11. #22609008C2semidirect
12. #22608619C2semidirect
13. #22608370C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#3035C2semidirect
377. #3035D73semidirect
389. C73#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239482
#226212872
#226206452
#226091852
#226091782
#226091572
#226091502
#226090392
#226090322
#226090132
#226090082
#226086192
#226083702
#226083422
C73×#30352
#1860873