Finite Group Databasebeta

← #33062966

Subgroups — #33062966

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989307—21no—
19#17989307C2211yescharacteristic
20#17989305—22no—
21#17989305—21no—
22#17989302—21no—
23#17989302C2211yescharacteristic
24Q8×D292C2211yescharacteristic
25#17989244—21no—
26#17989202—22no—
27#17989202—21no—
28#17989144—21no—
29#17989144C2211yescharacteristic
30#17989137C2211yescharacteristic
31#17989121—21no—
32#17989121C2211yescharacteristic
33#17989063—21no—
34#17988992C2211yescharacteristic
35#17988960C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988888—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988840—21no—
42#17988833—21no—
43#17988833—22no—
44#17988809—21no—
45#17988803—21no—
46#17988802—21no—
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988792C2211yescharacteristic
49#17988788C2211yescharacteristic
50#17988787C2211yescharacteristic
51#17988783C2211yescharacteristic
52#17988782C2211yescharacteristic
53#17988689—22no—
54C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988581—21no—
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C4×#41×C73C2211yescharacteristic
65#423×C73C2211yescharacteristic
66C4×M16×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73#14556611—44no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C22×#10596831—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—22no—
88#14556590—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556585—22no—
91#14556585—21no—
92#14556584—22no—
93#14556584—22no—
94#14556584—22no—
95#14556583—21no—
96#14556583D411yescharacteristic
97#14556579—21no—
98#14556579D411yescharacteristic
99#14556578—22no—
100#14556578—21no—
101#14556577—22no—
102#14556577—22no—
103#14556577—22no—
104#14556574—22no—
105#14556574—21no—
106#14556571—22no—
107#14556571—21no—
108#14556570—22no—
109#14556570—22no—
110#14556570—21no—
111#14556570—21no—
112#14556570D411yescharacteristic
113#14556570D412yes—
114#14556565—21no—
115#14556565—21no—
116#14556565—21no—
117#14556565D411yescharacteristic
118#14556562—22no—
119#14556562—21no—
120Q8×Dic73—21no—
121C4×Dic146—22no—
122C4×Dic146—22no—
123C4×Dic146—21no—
124C4×Dic146—21no—
125C4×Dic146D412yes—
126C4×Dic146C2311yescharacteristic
127#14556556—22no—
128#14556556—21no—
129C4×D292—21no—
130C4×D292—21no—
131C4×D292—21no—
132C4×D292C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊D73—22no—
134C4×C22⋊D73—21no—
135#14556550—21no—
136#14556550—21no—
137#14556550—21no—
138#14556549—22no—
139#14556549—21no—
140#14556548—22no—
141#14556548—21no—
142#14556525—21no—
143#14556525—22no—
144#14556523—21no—
145C4⋊#10596831—21no—
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—22no—
156#14556511—21no—
157#14556511—21no—
158C2×#41×C73D411yescharacteristic
159C2×M16×C73—21no—
160C2×M16×C73—21no—
161C4×Q8×C73D411yescharacteristic
162C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4×D4×C73—21no—
164C4×D4×C73—21no—
165C4×D4×C73D411yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#117×C73D411yescharacteristic
169C2×C42×C73—21no—
170C2×C42×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#97×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924028—42no—
178#11924028—42no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—42no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—41no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—41no—
197#11924018—42no—
198#11924017—44no—
199#11924017—81no—
200#11924016—42no—
201#11924015—42no—
202D584—81no—
203#11924013—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—42no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—41no—
237#11924005—41no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243#41×C73—22no—
244#41×C73—41no—
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C73—21no—
247C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73—21no—
249C22×C4×C73—21no—
250C22×C4×C73—21no—
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254M16×C73—42no—
255M16×C73—81no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73#12011yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—41no—
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—42no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—81no—
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D73—81no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—41no—
310D292—21no—
311D292—21no—
312D292—42no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—44no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326Dic146—42no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329Dic146—82no—
330C8×C73—22no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73C2×#12011yescharacteristic
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C4×C73—22no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C73#57511yescharacteristic
358C4×C73#57711yescharacteristic
359C4×C73#57811yescharacteristic
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365Dic73—81no—
366#18608—731nomaximal, Sylow
367C2×C73—41no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73#300611yescharacteristic
370C2×C73#301311yescharacteristic
371C2×C73#301811yescharacteristic
372D73—81no—
373D73—161no—
374#3518—731no—
375#3251—731no—
376#3182—731no—
377#3035—731no—
378#1650—731no—
379#1649—731no—
380#1646—731no—
381#1645—731no—
382#1628—731no—
383#1627—731no—
384#1624—731no—
385#1623—731no—
386#1550—731no—
387#1489D7311yescharacteristic, complemented
388#1483—731no—
389C73#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#135—1461no—
391Q82—731no—
392#556—731no—
393#556—1462no—
394#556—1461no—
395#556—1461no—
396#555—731no—
397#555—1461no—
398D4×Q8—731no—
399#548—1461no—
400#542—1462no—
401#542—1461no—
402#533—731no—
403#533—1461no—
404#532—731no—
405#529—731no—
406#529—1461no—
407#519—1461no—
408C4×#41C2×D7311yescharacteristic
409#500—731no—
410#492—731no—
411#487—731no—
412#486—731no—
413#478—1461no—
414#475—731no—
415#474—731no—
416#469—1461no—
417#468—1462no—
418#468—1461no—
419#464—1461no—
420#463—1461no—
421#463—1461no—
422#462—731no—
423#461—731no—
424#460—731no—
425#460—731no—
426#459—731no—
427#459—731no—
428#440—1462no—
429#423C2×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C8—731no—
431#416—1461no—
432C4×M16C2×D7311yescharacteristic
433#333—731no—
434#333—731no—
435#332—731no—
436#332—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445C2×#41—1461no—
446C2×#41D29211yescharacteristic
447C22×Q8—1461no—
448#135—2924no—
449C2×Q16—1461no—
450C2×SD16—1462no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×D8—1461no—
455C2×D8—1461no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—21no—
458C22×C8—1461no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1462no—
465C4⋊Q8—1461no—
466#127—731no—
467#126—1462no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#126—1461no—
472#125—731no—
473#125—1461no—
474#124—731no—
475#124—1462no—
476#124—1462no—
477#124—1462no—
478#124—1462no—
479#124—1461no—
480#124—1461no—
481#123—1462no—
482#123—1461no—
483C22⋊Q8—731no—
484C22⋊Q8—732no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1462no—
488C22⋊Q8—1462no—
489C22⋊Q8—1461no—
490C22⋊Q8—1461no—
491#121—731no—
492#121—1461no—
493#121—1461no—
494#121—1461no—
495#121—1462no—
496#121—1461no—
497C4×Q8—732no—
498C4×Q8—731no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1462no—
502C4×Q8—1462no—
503C4×Q8—1461no—
504C4×Q8—1461no—
505C4×Q8—1461no—
506C4×Q8D29211yescharacteristic
507C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—731no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1461no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4D29211yescharacteristic
517C4×D4C22×D7311yescharacteristic
518#117—21no—
519#117—1462no—
520#117—1462no—
521#117—1461no—
522#117—1461no—
523#117—1461no—
524#117—1461no—
525#117—1461no—
526#117D29211yescharacteristic
527C2×C42—21no—
528C2×C42C22×D7311yescharacteristic
529#107—1462no—
530#107—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—731no—
535C4⋊C8—1461no—
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
538#103—1462no—
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1461no—
542#102—1462no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D7311yescharacteristic
550C4×C8C22×D7311yescharacteristic
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555C2×Q8—2922no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—732no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1462no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4C2×D29211yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—2921no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4D4×D7311yescharacteristic
581C22×C4C2×D29211yescharacteristic
582Q16—2922no—
583SD16—2924no—
584SD16—2922no—
585SD16—2922no—
586SD16—5841no—
587D8—2922no—
588D8—5841no—
589M16—42no—
590M16—81no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—2922no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—732no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
619C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1461no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—1462no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1462no—
643C42—1461no—
644C42D4×D7311yescharacteristic
645C42D4×D7311yescharacteristic
646C42C2×D29211yescharacteristic
647C42C23×D7311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—2921no—
650C23—1461no—
651C23#1455656111yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—2922no—
654Q8—2924no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8—2921no—
658Q8—2921no—
659Q8—5842no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662Q8#1455661912yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—2922no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—2921no—
671D4—5841no—
672D4—5842no—
673D4—5842no—
674D4—1461no—
675D4—1461no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—2924no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4#1455656111yescharacteristic
699C2×C4#1455656111yescharacteristic
700C2×C4#1455656111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4C22×D29211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2921no—
709C8—2921no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—5841no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22C2×#1455656111yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—2922no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—2922no—
734C4—2921no—
735C4—5841no—
736C4C2×#1455661911yescharacteristic
737C4#1798938711yescharacteristic
738C4#1798939711yescharacteristic
739C4#1798940311yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—5841no—
743C2—11681no—
744C2#2261918511yescharacteristic
745C2#2261924811yescharacteristic
746C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18608
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623948C2semidirect
2. #22621294C2semidirect
3. #22620649C2semidirect
4. #22619386C2semidirect
5. #22609189C2semidirect
6. #22609182C2semidirect
7. #22609161C2semidirect
8. #22609154C2semidirect
9. #22609043C2semidirect
10. #22609036C2semidirect
11. #22609016C2semidirect
12. #22609011C2semidirect
13. #22608622C2semidirect
14. #22608345C2semidirect
15. C73×#1489C2semidirect
387. #1489D73semidirect
389. C73#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239482
#226212942
#226206492
#226193862
#226091892
#226091822
#226091612
#226091542
#226090432
#226090362
#226090162
#226090112
#226086222
#226083452
C73×#14892
#1860873