Finite Group Databasebeta

← #33062973

Subgroups — #33062973

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623948C211yesmaximal, characteristic
2#22621298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989307—21no—
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989305—22no—
20#17989305—21no—
21#17989302—21no—
22#17989302C2211yescharacteristic
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24#17989244—21no—
25#17989202—22no—
26#17989202—21no—
27#17989144—21no—
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989121—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988894—21no—
37#17988879C2211yescharacteristic
38#17988874C2211yescharacteristic
39#17988843—22no—
40#17988843—21no—
41#17988835—21no—
42#17988809—21no—
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988692—22no—
46#17988611C2211yescharacteristic
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61C4×#41×C73C2211yescharacteristic
62#479×C73—21no—
63#478×C73—21no—
64#477×C73C2211yescharacteristic
65#476×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#474×C73C2211yescharacteristic
68#427×C73—21no—
69C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70#416×C73—21no—
71C2×Q8×D73—21no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—21no—
83#14556585—22no—
84#14556585—21no—
85#14556584—22no—
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556583—21no—
89#14556583D411yescharacteristic
90#14556579D411yescharacteristic
91#14556578—22no—
92#14556578—21no—
93#14556577—22no—
94#14556577—22no—
95#14556577—22no—
96#14556574—22no—
97#14556574—21no—
98#14556571—22no—
99#14556571—21no—
100#14556570—22no—
101#14556570—22no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570D411yescharacteristic
105#14556570D412yes—
106#14556565—21no—
107#14556565D411yescharacteristic
108#14556562—22no—
109#14556562—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146—22no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146D412yes—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556550—21no—
124#14556550—21no—
125#14556550—21no—
126#14556549—22no—
127#14556549—21no—
128#14556548—22no—
129#14556548—21no—
130#14556524—21no—
131#14556522—21no—
132#14556522—22no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556515—21no—
137#14556515—21no—
138#14556515—22no—
139#14556514—21no—
140#14556514—22no—
141#14556511—21no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73D411yescharacteristic
146C22×C8×C73—21no—
147C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149#125×C73—21no—
150C22⋊Q8×C73—21no—
151C22⋊Q8×C73—21no—
152C4×Q8×C73—21no—
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×Q8×C73D411yescharacteristic
155C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
156C4×D4×C73—21no—
157C4×D4×C73—21no—
158C4×D4×C73D411yescharacteristic
159C4×D4×C73C2311yescharacteristic
160#117×C73—21no—
161#117×C73—21no—
162#117×C73D411yescharacteristic
163C2×C42×C73—21no—
164C2×C42×C73C2311yescharacteristic
165#107×C73—21no—
166#107×C73—21no—
167#106×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic146C2×D412yes—
181Q8×D73—42no—
182Q8×D73—42no—
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188#11924018—44no—
189#11924018—81no—
190#11924015—81no—
191#11924012—42no—
192#11924012—81no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C2×D412yes—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209#11924007—22no—
210#11924007—21no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—21no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—21no—
229#41×C73—22no—
230#41×C73—41no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C73—21no—
243C2×C8×C73—21no—
244C2×C8×C73—42no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—41no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—41no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73#13712yes—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—42no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—81no—
299C22⋊D73—82no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—22no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—41no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—44no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—42no—
316Dic146—82no—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—22no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—22no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C2×#13711yescharacteristic
343C4×C73#57511yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57811yescharacteristic
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351#18609—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—41no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73#300711yescharacteristic
355C2×C73#301311yescharacteristic
356C2×C73#301811yescharacteristic
357D73—81no—
358#3518—731no—
359#3252—731no—
360#3185—731no—
361#3076D7311yescharacteristic, complemented
362#1652—731no—
363#1651—731no—
364#1646—731no—
365#1645—731no—
366#1638—731no—
367#1637—731no—
368#1634—731no—
369#1633—731no—
370#1550—731no—
371#1489—731no—
372#1483—731no—
373C73#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—731no—
375#556—731no—
376#556—1462no—
377#556—1461no—
378#556—1461no—
379#555—731no—
380#555—1461no—
381D4×Q8—731no—
382#548—1461no—
383#542—1462no—
384#542—1461no—
385#533—731no—
386#533—1461no—
387#533C2×D7311yescharacteristic
388#529—731no—
389#529—1461no—
390#519—1461no—
391C4×#41C2×D7311yescharacteristic
392#498—731no—
393#494—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#479—21no—
397#479—1461no—
398#478—21no—
399#477—731no—
400#477C2×D7311yescharacteristic
401#476—731no—
402#476C2×D7311yescharacteristic
403#475C2×D7311yescharacteristic
404#474C2×D7311yescharacteristic
405#470—1462no—
406#470—1461no—
407#468—1461no—
408#464—1461no—
409#462—731no—
410#461—731no—
411#441—1462no—
412#427—21no—
413#423—731no—
414C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
415#416—21no—
416C4×M16—731no—
417#333—731no—
418#333—731no—
419#332—731no—
420#332—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×Q8—1461no—
431C2×Q16—1462no—
432C2×Q16—1461no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445#126—1462no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#126—1461no—
450#125—21no—
451#125—731no—
452#125—1461no—
453#124—731no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#124—1462no—
458#124—1461no—
459#123—1462no—
460#123—1461no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—731no—
464C22⋊Q8—732no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C22⋊Q8—1461no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—731no—
472#121—1461no—
473#121—1462no—
474#121—1461no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—732no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1462no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—731no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
495C4×D4C22×D7311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—1462no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505#117C22⋊D7311yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7311yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1461no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—1462no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1462no—
524#103—1461no—
525#103—1462no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#102—21no—
529#102—21no—
530#102—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—731no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—2922no—
540C2×Q8—732no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—731no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559Q16—2924no—
560Q16—5841no—
561SD16—5841no—
562M16—2922no—
563M16—5841no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—732no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—41no—
616C42—1462no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42D4×D7311yescharacteristic
622C42D4×D7311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1461no—
627C23#1455655911yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2922no—
633Q8—2924no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—5842no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8#1455662212yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—5841no—
644D4—5842no—
645D4—1461no—
646D4—1461no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4#1455655911yescharacteristic
670C2×C4#1455655911yescharacteristic
671C2×C4#1455655911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—1462no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22C2×#1455655911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4C2×#1455662211yescharacteristic
706C4#1798938511yescharacteristic
707C4#1798939411yescharacteristic
708C4#1798940111yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—5841no—
712C2#2261918911yescharacteristic
713C2#2261924211yescharacteristic
714C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3076C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623948C2
hypercenter#3076D73
hypocenterC73#18609
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621298C2semidirect
3. #22620672C2semidirect
4. #22609200C2semidirect
5. #22609193C2semidirect
6. #22609158C2semidirect
7. #22609151C2semidirect
8. #22609101C2semidirect
9. #22609094C2semidirect
10. #22609075C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
12. #22608619C2semidirect
13. #22608370C2semidirect
14. #22608342C2semidirect
15. C73×#3076C2semidirect
361. #3076D73semidirect
373. C73#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239482
#226212982
#226206722
#226092002
#226091932
#226091582
#226091512
#226091012
#226090942
#226090752
#226090702
#226086192
#226083702
#226083422
C73×#30762
#1860973