Finite Group Databasebeta

← #33062975

Subgroups — #33062975

Order 18688.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623946C211yesmaximal, characteristic
2#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989308—21no—
19#17989307—21no—
20#17989304—22no—
21#17989302C2211yescharacteristic
22#17989301—21no—
23D4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17989246—21no—
25#17989208—21no—
26#17989205—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989143—21no—
29#17989116—21no—
30#17989064—21no—
31C4×#11924028C2211yescharacteristic
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988966C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988937C2211yescharacteristic
36#17988891—21no—
37#17988884—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988869C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988843—22no—
43#17988692—22no—
44#17988623—21no—
45C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
46#17988581—21no—
47C4×#11924012C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#479×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#476×C73C2211yescharacteristic
65#470×C73—21no—
66#468×C73—21no—
67#464×C73—21no—
68#462×C73C2211yescharacteristic
69#461×C73C2211yescharacteristic
70#423×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028D411yescharacteristic
72C22×Dic146—21no—
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—21no—
81#14556590—21no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—22no—
86#14556583—21no—
87#14556579—21no—
88#14556578—22no—
89#14556577—22no—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556573—22no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556570D412yes—
96#14556569—22no—
97#14556569—22no—
98#14556568—22no—
99#14556567—21no—
100#14556565—21no—
101#14556563—22no—
102#14556562—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146D412yes—
108C4×Dic146D411yescharacteristic
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110#14556556—22no—
111#14556556—22no—
112#14556556—22no—
113C4×D292D411yescharacteristic
114C4×D292C2311yescharacteristic
115D4×Dic73—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556551—22no—
119#14556550—21no—
120#14556550—21no—
121#14556550D411yescharacteristic
122#14556549—21no—
123#14556549—21no—
124#14556548—21no—
125#14556547—22no—
126#14556547—22no—
127C42×D73—21no—
128#14556524—21no—
129#14556524—21no—
130#14556522—21no—
131#14556522—21no—
132#14556522—22no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556515—22no—
137#14556514—21no—
138#14556514—21no—
139#14556514—22no—
140#14556511—21no—
141#14556511—21no—
142#14556502—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C2×M16×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#126×C73—21no—
151#125×C73—21no—
152#125×C73D411yescharacteristic
153#124×C73D411yescharacteristic
154#123×C73—21no—
155C22⋊Q8×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73—21no—
157C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
158#121×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73C2311yescharacteristic
164#117×C73—21no—
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176#11924028—22no—
177#11924028—41no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—42no—
182C2×Dic146—42no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192#11924018—44no—
193#11924012—42no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—42no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73C2×D412yes—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—21no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—21no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—21no—
229C2×Q8×C73—21no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238Q16×C73—81no—
239SD16×C73—81no—
240M16×C73—81no—
241C2×C8×C73—21no—
242C2×C8×C73—21no—
243C4⋊C4×C73—21no—
244C4⋊C4×C73—21no—
245C4⋊C4×C73—21no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—41no—
252C4⋊C4×C73—41no—
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—41no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—41no—
263C42×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2411yescharacteristic
267C23×C73—21no—
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—81no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—44no—
304D292—21no—
305D292—21no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—81no—
310Dic146—21no—
311Dic146—44no—
312Dic146—41no—
313Dic146—41no—
314Dic146—42no—
315Dic146—82no—
316Dic146#13712yes—
317C8×C73—41no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—22no—
320#10596831—41no—
321#10596831—41no—
322#10596831—41no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C2×#13711yescharacteristic
343C4×C73#57511yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57811yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351#18609—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—41no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73#300711yescharacteristic
355C2×C73#301311yescharacteristic
356C2×C73#301811yescharacteristic
357D73—81no—
358#3518—731no—
359#3252D7311yescharacteristic, complemented
360#3185—731no—
361#3076—731no—
362#1652—731no—
363#1651—731no—
364#1646—731no—
365#1645—731no—
366#1638—731no—
367#1637—731no—
368#1634—731no—
369#1633—731no—
370#1550—731no—
371#1489—731no—
372#1483—731no—
373C73#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—731no—
375#556—731no—
376#556—1461no—
377#556—1462no—
378#556—1461no—
379#555—731no—
380#555—1461no—
381D4×Q8—731no—
382#548—1461no—
383#542—1461no—
384#542—1462no—
385#533—731no—
386#533—1461no—
387#533C2×D7311yescharacteristic
388#529—1461no—
389#529C2×D7311yescharacteristic
390#519—1461no—
391C4×#41—731no—
392#498—731no—
393#494—731no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#479—21no—
397#479—1461no—
398#478—1461no—
399#477—731no—
400#477C2×D7311yescharacteristic
401#476—731no—
402#476C2×D7311yescharacteristic
403#475—731no—
404#474—731no—
405#470—21no—
406#470—1462no—
407#468—21no—
408#464—21no—
409#462C2×D7311yescharacteristic
410#461C2×D7311yescharacteristic
411#441—1462no—
412#427—1461no—
413#423C2×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C8—731no—
415#416—1461no—
416C4×M16—731no—
417#333—731no—
418#333—731no—
419#332—731no—
420#332—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428D4⋊C8—731no—
429C2×#41—731no—
430C22×Q8—1461no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1462no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445#126—21no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#126—1462no—
449#126—1462no—
450#125—21no—
451#125—1461no—
452#125C22⋊D7311yescharacteristic
453#124—1461no—
454#124—1462no—
455#124—1462no—
456#124—1462no—
457#124—1462no—
458#124C22⋊D7311yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1462no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—732no—
464C22⋊Q8—1462no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
471#121—1461no—
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121C22⋊D7311yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—732no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1462no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—731no—
490C4×D4—731no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4C22×D7311yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—731no—
499#117—1462no—
500#117—1462no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505#117—1461no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42C22×D7311yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#106—21no—
512#106—1461no—
513#106—1461no—
514#106—1462no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1462no—
527#103—1462no—
528#102—21no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#97—1461no—
532C4×C8—731no—
533C4×C8—731no—
534#41—2921no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—2922no—
540C2×Q8—732no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—731no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559Q16—81no—
560Q16—2924no—
561SD16—81no—
562M16—81no—
563M16—2922no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2922no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—732no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1462no—
615C42—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42D4×D7311yescharacteristic
622C42D4×D7311yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1461no—
627C23#1455655911yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2922no—
634Q8—2924no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—5842no—
638Q8—732no—
639Q8—1461no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—2922no—
644D4—5842no—
645D4—1461no—
646D4—1461no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—5841no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4#1455655911yescharacteristic
670C2×C4#1455655911yescharacteristic
671C2×C4#1455655911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C8—1462no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22C2×#1455655911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—1462no—
705C4#137×D7311yescharacteristic
706C4#1798938611yescharacteristic
707C4#1798939811yescharacteristic
708C4#1798940211yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—5841no—
712C2#2261918711yescharacteristic
713C2#2261924311yescharacteristic
714C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3252C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623946C2
hypercenter#3252D73
hypocenterC73#18609
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620672C2semidirect
3. #22619713C2semidirect
4. #22609199C2semidirect
5. #22609192C2semidirect
6. #22609157C2semidirect
7. #22609150C2semidirect
8. #22609102C2semidirect
9. #22609095C2semidirect
10. #22609075C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
12. #22608622C2semidirect
13. #22608368C2semidirect
14. #22608344C2semidirect
15. C73×#3252C2semidirect
359. #3252D73semidirect
373. C73#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239462
#226206722
#226197132
#226091992
#226091922
#226091572
#226091502
#226091022
#226090952
#226090752
#226090702
#226086222
#226083682
#226083442
C73×#32522
#1860973