Finite Group Databasebeta

← #33063001

Subgroups — #33063001

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609180C212yesmaximal, complemented
5#22609124C212yesmaximal, complemented
6#22609096C212yesmaximal, complemented
7#22609058C212yesmaximal, complemented
8#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3497C211yesmaximal, characteristic
12#17989144C2211yescharacteristic
13#17988993—21no—
14#17988990C2211yescharacteristic
15#17988959C2211yescharacteristic
16#17988951—21no—
17#17988939C2211yescharacteristic
18#17988933C2211yescharacteristic
19#17988922—21no—
20#17988908—22no—
21#17988882C2212yes—
22#17988877C2212yes—
23#17988867C2212yes—
24#17988831—22no—
25#17988797C2212yes—
26#17988743—21no—
27#17988687—22no—
28C4×#11924018—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yes—
33#17988331C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38C2×2−1+4×C73—21no—
39#550×C73—21no—
40#550×C73C2212yes—
41D4×Q8×C73—21no—
42D4×Q8×C73C2212yes—
43#548×C73—22no—
44#548×C73—22no—
45#537×C73—22no—
46#537×C73—21no—
47#532×C73—22no—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#532×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556583—21no—
57#14556570—21no—
58#14556570—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61#14556550—21no—
62#14556524—22no—
63#14556524—22no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556515—22no—
69#14556514—22no—
70#14556514—22no—
71#14556512—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556502—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
812−1+4×C73—48no—
82C2×#41×C73—24no—
83C2×#41×C73—22no—
84C2×#41×C73—22no—
85C2×#41×C73—21no—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×Q8×C73—22no—
88C22×Q8×C73—22no—
89C22×Q8×C73D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73—22no—
91C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93#127×C73—22no—
94#127×C73D411yescharacteristic
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—24no—
97#124×C73—21no—
98#124×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—24no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—24no—
103#121×C73—24no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—24no—
106#121×C73—24no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—22no—
110#121×C73D412yes—
111#121×C73D412yes—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73D412yes—
115C4×Q8×C73C2312yes—
116C4×D4×C73—24no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73D412yes—
122C4×D4×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129#11924018—44no—
130#11924016—44no—
131#11924012—42no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C4×Dic73—41no—
144#41×C73—416no—
145#41×C73—44no—
146#41×C73—44no—
147#41×C73—48no—
148#41×C73—44no—
149#41×C73—44no—
150C2×Q8×C73—24no—
151C2×Q8×C73—24no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—48no—
156C2×Q8×C73—44no—
157C2×Q8×C73—44no—
158C2×Q8×C73C2×D412yes—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—24no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—24no—
171C22×C4×C73—24no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C4⋊C4×C73C2×D412yes—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C42×C73—22no—
194C42×C73—22no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202Q8×C73—24no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—48no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yes—
208D4×C73—24no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—48no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—44no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—81no—
217D4×C73—84no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—48no—
227C2×C4×C73—48no—
228C2×C4×C73—44no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—81no—
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242#10596831—22no—
243#10596831—41no—
244#10596831—42no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C4×C73—24no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—42no—
264C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×C73#57812yes—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#18611—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73—82no—
272C2×C73#300311yescharacteristic
273C2×C73#301111yescharacteristic
274C2×C73#301811yescharacteristic
275#3497D7311yescharacteristic
276#3235—731no—
277#3182—731no—
278#3104—731no—
279#1649—732no—
280#1641—732no—
281#1637—732no—
282#1631—732no—
283#1553—731no—
284#1491—731no—
285#1484—731no—
286C73#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—21no—
288#550—21no—
289#550C2×D7312yes—
290D4×Q8—21no—
291D4×Q8C2×D7312yes—
292#548—22no—
293#548—22no—
294#537—22no—
295#537—21no—
296#533—731no—
297#532—22no—
298#532C2×D7311yescharacteristic
299#532C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
301#501—1461no—
302#500—731no—
303#492—731no—
304#490—1461no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#484—1461no—
308#482—1462no—
309#477—732no—
310#476—732no—
311#474—732no—
312#468—1462no—
313#462—732no—
314#451—1461no—
315#440—1462no—
316C4×Q16—1462no—
317#432—731no—
318#431—731no—
319C4×M16—731no—
320#332—732no—
321#331—732no—
322Q8⋊C8—732no—
323Q8⋊C8—732no—
324D4⋊C8—732no—
325D4⋊C8—732no—
3262−1+4—48no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×Q16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×M16—1461no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343#127—22no—
344#127C22⋊D7311yescharacteristic
345#127C22×D7311yescharacteristic
346#125—1461no—
347#124—24no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—1461no—
355C22⋊Q8—1461no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121C22⋊D7312yes—
364#121C22⋊D7312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8C22⋊D7312yes—
370C4×Q8C22×D7312yes—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22⋊D7312yes—
377C4×D4C22×D7312yes—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#107—1462no—
384#107—1462no—
385#107—1462no—
386#106—1462no—
387C4⋊C8—732no—
388C4⋊C8—732no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395C22⋊C8—1461no—
396C22⋊C8—1461no—
397#97—1461no—
398#97—1461no—
399C4×C8—731no—
400C4×C8—731no—
401C4×C8—1461no—
402#41—416no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
428C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438Q16—2924no—
439SD16—2924no—
440M16—2922no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1462no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1461no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—2921no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—2921no—
470C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C42C23×D7311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23#1455656011yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—48no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2922no—
483Q8—2922no—
484Q8#1455661714yes—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—84no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4#1455656011yescharacteristic
512C2×C4#1455656011yescharacteristic
513C2×C4#1455656011yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
517C8—2921no—
518C8—2922no—
519C8—2922no—
520C8—1462no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×#1455656011yescharacteristic
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4C2×#1455661712yes—
542C4#1798940212yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2261915811yescharacteristic
547C2#2261922611yescharacteristic
548C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3497C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3497D73
hypocenterC73#18611
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621125C2semidirect
2. #22620645C2semidirect
3. #22619970C2semidirect
4. #22609180C2semidirect
5. #22609124C2semidirect
6. #22609096C2semidirect
7. #22609058C2semidirect
8. #22608636C2semidirect
9. #22608378C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
286. C73#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211252
#226206452
#226199702
#226091802
#226091242
#226090962
#226090582
#226086362
#226083782
#226083482
C73×#34972
#1861173