Finite Group Databasebeta

← #33063003

Subgroups — #33063003

Order 18688.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22621131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609181C212yesmaximal, complemented
6#22609125C212yesmaximal, complemented
7#22609097C212yesmaximal, complemented
8#22609059C212yesmaximal, complemented
9#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989258—21no—
14#17989257C2212yes—
15D4×Dic146—21no—
16#17989252C2212yes—
17#17989246—22no—
18#17989245—22no—
19#17989165—21no—
20#17989164—22no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989132—22no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988990C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988952—21no—
29#17988939C2211yescharacteristic
30#17988933C2211yescharacteristic
31#17988923—21no—
32#17988912—22no—
33#17988883C2212yes—
34#17988878C2212yes—
35#17988868C2212yes—
36#17988831—22no—
37#17988798C2212yes—
38#17988745—21no—
39#17988687—22no—
40C4×Dic292—22no—
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#431×C73C2211yescharacteristic
49#332×C73C2212yes—
50#331×C73C2212yes—
51#14556638—48no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924027—24no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556590—22no—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556587—22no—
68#14556583—21no—
69#14556579—21no—
70#14556577—24no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556569—24no—
75#14556568—24no—
76#14556567—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yes—
80#14556564—24no—
81#14556563—24no—
82#14556563—24no—
83#14556562—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D412yes—
89C4×Dic146C2312yes—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2312yes—
92D4×Dic73—22no—
93#14556553—22no—
94#14556551—24no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556525—22no—
100#14556525—22no—
101#14556524—22no—
102#14556523—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556514—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556502—21no—
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C2×#41×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114#127×C73C2311yescharacteristic
115#124×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73D412yes—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73D412yes—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122C4⋊C8×C73C2312yes—
123C22⋊C8×C73—21no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125#97×C73—21no—
126C4×C8×C73—21no—
127#11924028—48no—
128#11924028—44no—
129#11924027—44no—
130#11924027—416no—
131#11924027—44no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146—24no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—48no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—44no—
141Q8×D73—44no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—24no—
150C22×Dic73—21no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—22no—
153Dic292—44no—
154#11924016—44no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—24no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—41no—
179#41×C73—44no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73—22no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202Q8×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—44no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—44no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—48no—
219C22⋊D73—44no—
220C22⋊D73—84no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—48no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—81no—
229D292—24no—
230D292—42no—
231D292—81no—
232C4×D73—48no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235Dic146—24no—
236Dic146—22no—
237Dic146—48no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C8×C73—42no—
243C8×C73—42no—
244#10596831—22no—
245#10596831—41no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×C73#57812yes—
263Dic73—24no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#18611—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73#300311yescharacteristic
272C2×C73#301111yescharacteristic
273C2×C73#301811yescharacteristic
274D73—82no—
275#3497—731no—
276#3235—731no—
277#3182—731no—
278#3104—731no—
279#1649—732no—
280#1641—732no—
281#1637—732no—
282#1631—732no—
283#1553D7311yescharacteristic, complemented
284#1491—731no—
285#1484—731no—
286C73#1861111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—1461no—
288#550—732no—
289#550—1461no—
290D4×Q8—732no—
291D4×Q8—1461no—
292#548—1462no—
293#548—1462no—
294#537—1461no—
295#537—1462no—
296#533—731no—
297#532—731no—
298#532—1462no—
299#532C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—731no—
301#501—1461no—
302#500—731no—
303#492—731no—
304#490—1461no—
305#487—731no—
306#486—731no—
307#484—1461no—
308#482—1462no—
309#477—732no—
310#476—732no—
311#474—732no—
312#468—1462no—
313#462—732no—
314#451—1461no—
315#440—1462no—
316C4×Q16—1462no—
317#432C2×D7311yescharacteristic
318#431C2×D7311yescharacteristic
319C4×M16—731no—
320#332C2×D7312yes—
321#331C2×D7312yes—
322Q8⋊C8—732no—
323Q8⋊C8—732no—
324D4⋊C8—732no—
325D4⋊C8—732no—
3262−1+4—2928no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—1462no—
329C2×#41—1462no—
330C2×#41—1464no—
331C2×#41—1461no—
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8—1462no—
334C22×Q8—1462no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×M16—1461no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—731no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343#127—731no—
344#127—1462no—
345#127C22×D7311yescharacteristic
346#125—1461no—
347#124—21no—
348#124—1464no—
349#124—1461no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1464no—
356#121—21no—
357#121—732no—
358#121—1464no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1464no—
362#121—1464no—
363#121—1461no—
364#121D29212yes—
365C4×Q8—732no—
366C4×Q8—732no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—732no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4D29212yes—
378#117—1461no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C42—1461no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383#107—1462no—
384#107—1462no—
385#107—1462no—
386#106—1462no—
387C4⋊C8C22×D7312yes—
388C4⋊C8C22×D7312yes—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#102—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—21no—
398#97—1461no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—731no—
401C4×C8—731no—
402#41—44no—
403#41—2924no—
404#41—2928no—
405#41—2924no—
406#41—2924no—
407#41—29216no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—2928no—
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—2924no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—1464no—
414C2×Q8—1464no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—732no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4C2×D29212yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—1464no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C2×D29211yescharacteristic
438Q16—2924no—
439SD16—2924no—
440M16—2922no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—1464no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4C2×D29212yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C42—2921no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42D4×D7311yescharacteristic
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42C2×D29211yescharacteristic
473C42C23×D7311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1462no—
476C23#1455656111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2922no—
479Q8—2922no—
480Q8—2928no—
481Q8—2922no—
482Q8—734no—
483Q8—1464no—
484Q8—1462no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—2922no—
490D4—2924no—
491D4—2928no—
492D4—5841no—
493D4—5844no—
494D4—1464no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—2928no—
501C2×C4—2928no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—5841no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1464no—
510C2×C4—1462no—
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×D29211yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—42no—
519C8—2921no—
520C8—1462no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22C2×#1455656111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2922no—
537C4—2922no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—1464no—
541C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
542C4#1798940112yes—
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—5842no—
546C2#2261916011yescharacteristic
547C2#2261922911yescharacteristic
548C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1553C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623697C2
hypercenter#1553D73
hypocenterC73#18611
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621131C2semidirect
3. #22620645C2semidirect
4. #22619971C2semidirect
5. #22609181C2semidirect
6. #22609125C2semidirect
7. #22609097C2semidirect
8. #22609059C2semidirect
9. #22608377C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#1553C2semidirect
283. #1553D73semidirect
286. C73#18611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226211312
#226206452
#226199712
#226091812
#226091252
#226090972
#226090592
#226083772
#226083472
C73×#15532
#1861173