Finite Group Databasebeta

← #33063012

Subgroups — #33063012

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620938C211yesmaximal, characteristic
2#22620650C211yesmaximal, characteristic
3#22619962C211yesmaximal, characteristic
4#22609173C212yesmaximal, complemented
5#22609152C212yesmaximal, complemented
6#22609027C212yesmaximal, complemented
7#22609009C212yesmaximal, complemented
8#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988990C2211yescharacteristic
14#17988979—21no—
15#17988961C2211yescharacteristic
16#17988949—21no—
17#17988937C2211yescharacteristic
18#17988935C2211yescharacteristic
19#17988905—21no—
20#17988872C2212yes—
21#17988835—22no—
22#17988797C2212yes—
23#17988787C2212yes—
24#17988787C2212yes—
25#17988747—22no—
26#17988726—21no—
27#17988685—22no—
28C4×#11924015—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988336C2212yes—
33#17988333C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2212yes—
37Q8⋊#10596831C2212yes—
38Q82×C73—21no—
39Q82×C73C2212yes—
40#557×C73—21no—
41#557×C73—22no—
42#557×C73—22no—
43#557×C73C2212yes—
44#544×C73—22no—
45#544×C73—21no—
46#533×C73—22no—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#519×C73—21no—
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556515—22no—
69#14556515—22no—
70#14556514—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556502—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C73D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—24no—
83C4⋊Q8×C73—22no—
84C4⋊Q8×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73—24no—
86C4⋊Q8×C73—22no—
87C4⋊Q8×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92#125×C73—24no—
93#125×C73—24no—
94#125×C73—22no—
95#125×C73—24no—
96#125×C73—22no—
97#125×C73—21no—
98#125×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—24no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73D412yes—
103C22⋊Q8×C73D412yes—
104C4×Q8×C73—22no—
105C4×Q8×C73—22no—
106C4×Q8×C73—24no—
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73—22no—
109C4×Q8×C73—22no—
110C4×Q8×C73—22no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73D412yes—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118C4×Q8×C73C2312yes—
119#117×C73—24no—
120#117×C73—21no—
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—82no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133#11924018—82no—
134#11924015—44no—
135#11924015—44no—
136#11924015—82no—
137#11924012—42no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C2×Q8×C73—24no—
147C2×Q8×C73—24no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C2×Q8×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C73—24no—
160C4⋊C4×C73—24no—
161C4⋊C4×C73—24no—
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—24no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73—24no—
183C42×C73—24no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—41no—
194Q8×C73—24no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—22no—
197Q8×C73—22no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—81no—
201Q8×C73—84no—
202Q8×C73#13714yes—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—81no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—82no—
221C2×Dic73—41no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225C4×D73—82no—
226Dic146—42no—
227#10596831—22no—
228#10596831—41no—
229#10596831—42no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—24no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—42no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73C2×#13712yes—
249C4×C73#57712yes—
250Dic73—81no—
251#18612—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73#300411yescharacteristic
254C2×C73#301011yescharacteristic
255C2×C73#301811yescharacteristic
256D73—161no—
257#3502D7311yescharacteristic, complemented
258#3216—731no—
259#3182—731no—
260#3103—731no—
261#1648—732no—
262#1645—732no—
263#1626—732no—
264#1623—732no—
265#1554—731no—
266#1491—731no—
267#1485—731no—
268C73#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—21no—
270Q82C2×D7312yes—
271#557—21no—
272#557—22no—
273#557—22no—
274#557C2×D7312yes—
275#544—22no—
276#544—21no—
277#533—22no—
278#533C2×D7311yescharacteristic
279#533C2×D7311yescharacteristic
280#532—731no—
281#519—21no—
282C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
283#500—731no—
284#497—1461no—
285#492—731no—
286#489—1461no—
287#487—731no—
288#486—731no—
289#481—1461no—
290#475—732no—
291#468—1462no—
292#462—732no—
293#460—732no—
294#460—732no—
295#452—1462no—
296#448—1461no—
297#440—1462no—
298C4×SD16—1462no—
299#432—731no—
300#431—731no—
301C4×M16—731no—
302#333—732no—
303#332—732no—
304Q8⋊C8—732no—
305Q8⋊C8—732no—
306Q8⋊C8—732no—
307Q8⋊C8—732no—
308C2×#41—1461no—
309C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
310C2×Q16—1462no—
311C2×SD16—1462no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×M16—1461no—
315C4⋊Q8—24no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—24no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
326#127—731no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#124—1461no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
339C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8C22⋊D7312yes—
354C4×Q8C22⋊D7312yes—
355C4×Q8C22×D7312yes—
356C4×Q8C22×D7312yes—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359#117—24no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#107—1462no—
367#106—1462no—
368C4⋊C8—732no—
369C4⋊C8—732no—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376C22⋊C8—1461no—
377C22⋊C8—1461no—
378#97—1461no—
379#97—1461no—
380C4×C8—731no—
381C4×C8—731no—
382C4×C8—1461no—
383#41—5842no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403Q16—5842no—
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—5842no—
407M16—2922no—
408C2×C8—1461no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1461no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—2921no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C42C23×D7311yescharacteristic
449C23—2921no—
450C23#1455656011yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—2922no—
460Q8#1455662214yes—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—5842no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4#1455656011yescharacteristic
479C2×C4#1455656011yescharacteristic
480C2×C4#1455656011yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
484C8—2921no—
485C8—2922no—
486C8—2922no—
487C8—1462no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22C2×#1455656011yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—5841no—
506C4C2×#1455662212yes—
507C4#1798939512yes—
508C2—41no—
509C2—11681no—
510C2#2261916511yescharacteristic
511C2#2261921711yescharacteristic
512C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3502C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3502D73
hypocenterC73#18612
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609173C2semidirect
5. #22609152C2semidirect
6. #22609027C2semidirect
7. #22609009C2semidirect
8. #22608641C2semidirect
9. #22608378C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3502C2semidirect
257. #3502D73semidirect
268. C73#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209382
#226206502
#226199622
#226091732
#226091522
#226090272
#226090092
#226086412
#226083782
#226083522
C73×#35022
#1861273