Finite Group Databasebeta

← #33063013

Subgroups — #33063013

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620941C211yesmaximal, characteristic
3#22620652C211yesmaximal, characteristic
4#22619964C211yesmaximal, characteristic
5#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315—21no—
20#17989315C2211yescharacteristic
21#17989313—21no—
22#17989312—22no—
23#17989312—21no—
24#17989214—22no—
25#17989214—21no—
26#17989142—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989141—21no—
29#17989141C2211yescharacteristic
30#17989138C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988980—21no—
35#17988961C2211yescharacteristic
36#17988948—21no—
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988907—21no—
39#17988869C2211yescharacteristic
40#17988836—22no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988752—21no—
47#17988748—21no—
48#17988727—21no—
49#17988690—22no—
50#17988674—21no—
51#17988672—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73D411yescharacteristic
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—22no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—22no—
87#14556589—22no—
88#14556589—21no—
89#14556589—22no—
90#14556589D411yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556583—22no—
93#14556583—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—22no—
96#14556582—21no—
97#14556582—21no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—22no—
102#14556581—21no—
103#14556580—21no—
104#14556571—21no—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556569—22no—
107#14556569—21no—
108#14556567—22no—
109#14556567D411yescharacteristic
110#14556567D412yes—
111#14556566—21no—
112#14556566—21no—
113Q8×Dic73—22no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D412yes—
116Q8×Dic73D411yescharacteristic
117C4×Dic146—22no—
118C4×Dic146—22no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146—21no—
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125#14556556—22no—
126#14556556—21no—
127#14556556—21no—
128#14556556—21no—
129#14556556—21no—
130#14556556—21no—
131#14556556D411yescharacteristic
132#14556553—21no—
133#14556553—21no—
134#14556549—22no—
135#14556549—21no—
136#14556548—22no—
137#14556548—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
140C42×D73—21no—
141C42×D73C2311yescharacteristic
142#14556524—22no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556515—21no—
147#14556514—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—22no—
150#14556513—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—81no—
177#11924029—81no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—22no—
185Q8×D73—22no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—41no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196#11924018—81no—
197#11924017—42no—
198#11924017—81no—
199#11924015—44no—
200#11924015—42no—
201#11924015—81no—
202#11924011—42no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D412yes—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—22no—
233#11924005—41no—
234#11924005—41no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—22no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251Q16×C73—81no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73—22no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C22×D73—41no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—82no—
278Q8×C73#13712yes—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296D292—42no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300D292—41no—
301D292—82no—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—81no—
310Dic146—24no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—81no—
317Dic146—82no—
318Dic146#13712yes—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C2×#13711yescharacteristic
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57711yescharacteristic
342C4×C73#57711yescharacteristic
343Dic73—21no—
344Dic73—22no—
345Dic73—21no—
346Dic73—21no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351#18612—731nomaximal, Sylow
352C2×C73#300411yescharacteristic
353C2×C73#301011yescharacteristic
354C2×C73#301811yescharacteristic
355D73—41no—
356D73—161no—
357#3502—731no—
358#3216—731no—
359#3182—731no—
360#3103—731no—
361#1648—731no—
362#1648—731no—
363#1645—731no—
364#1645D7311yescharacteristic, complemented
365#1626—731no—
366#1626—731no—
367#1623—731no—
368#1623—731no—
369#1554—731no—
370#1491—731no—
371#1485—731no—
372C73#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—731no—
374Q82—1461no—
375Q82C2×D7311yescharacteristic
376#557—731no—
377#557—731no—
378#557—1461no—
379#557—1461no—
380#557—1462no—
381#557—1461no—
382#544—1461no—
383#544—1462no—
384#533—731no—
385#533—731no—
386#533—1461no—
387#533—1461no—
388#532—731no—
389#519—1461no—
390C2×C4×Q8—731no—
391#500—731no—
392#497—1461no—
393#492—731no—
394#489—1461no—
395#487C2×D7311yescharacteristic
396#486—731no—
397#481—1461no—
398#475—731no—
399#475C2×D7311yescharacteristic
400#468—1462no—
401#462—731no—
402#462C2×D7311yescharacteristic
403#460—731no—
404#460—731no—
405#460—731no—
406#460—731no—
407#452—1461no—
408#452—1461no—
409#448—1461no—
410#440—1462no—
411C4×SD16—1461no—
412C4×SD16—1461no—
413#432—731no—
414#431—731no—
415C4×M16—731no—
416#333—731no—
417#333C2×D7311yescharacteristic
418#332—731no—
419#332—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428C2×#41—1461no—
429C22×Q8—731no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×SD16—1461no—
434C2×SD16—1461no—
435C2×SD16—1462no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1462no—
448C4⋊Q8—1462no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454#127—731no—
455#125—1461no—
456#125—1462no—
457#125—1461no—
458#125—1461no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1461no—
466#124—1461no—
467C22⋊Q8—731no—
468C22⋊Q8—732no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—732no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×Q8—1462no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1462no—
494C4×Q8—1462no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117—1462no—
505C2×C4⋊C4—731no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42—731no—
508C2×C42—1461no—
509#107—1462no—
510#106—21no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#102—1461no—
522#102—1462no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525#102—1461no—
526C22⋊C8—1461no—
527C22⋊C8—1461no—
528#97—1461no—
529#97—1461no—
530C4×C8—731no—
531C4×C8—1461no—
532C4×C8C22×D7311yescharacteristic
533#41—5841no—
534#41—5841no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—731no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7312yes—
548C2×D4—2921no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1461no—
552C22×C4—2921no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558Q16—81no—
559Q16—5841no—
560SD16—2922no—
561SD16—2922no—
562SD16—2924no—
563SD16—5841no—
564SD16—5841no—
565M16—2922no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C2×C8—1461no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—2921no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1461no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—731no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1462no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42C23×D7311yescharacteristic
626C23—2921no—
627C23—731no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—82no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—5842no—
638Q8—5841no—
639Q8—732no—
640Q8—1464no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8#1455662312yes—
645D4—2922no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—5842no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—1462no—
682C22—5841no—
683C22—5841no—
684C22—5841no—
685C22—1461no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22#120×D7311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—1461no—
701C4—1462no—
702C4—1461no—
703C4—1461no—
704C4#137×D7311yescharacteristic
705C4C2×#1455662311yescharacteristic
706C4#1798939311yescharacteristic
707C4#1798939611yescharacteristic
708C2—2921no—
709C2—11681no—
710C2#2261916611yescharacteristic
711C2#2261921211yescharacteristic
712C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989138C22
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18612
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623740C2semidirect
5. #22609172C2semidirect
6. #22609171C2semidirect
7. #22609149C2semidirect
8. #22609030C2semidirect
9. #22609029C2semidirect
10. #22609010C2semidirect
11. #22609009C2semidirect
12. #22608640C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608350C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
364. #1645D73semidirect
372. C73#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237402
#226209412
#226206522
#226199642
#226091722
#226091712
#226091492
#226090302
#226090292
#226090102
#226090092
#226086402
#226083762
#226083502
C73×#16452
#1861273