Finite Group Databasebeta

← #33063017

Subgroups — #33063017

Order 18688.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620938C211yesmaximal, characteristic
3#22620649C211yesmaximal, characteristic
4#22619963C211yesmaximal, characteristic
5#22609175C212yesmaximal, complemented
6#22609154C212yesmaximal, complemented
7#22609029C212yesmaximal, complemented
8#22609011C212yesmaximal, complemented
9#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146C2212yes—
13#17989317—21no—
14#17989315—22no—
15#17989315C2212yes—
16#17989314—22no—
17#17989312—21no—
18#17989216—22no—
19#17989215—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989139—22no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989064—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17988992C2211yescharacteristic
26#17988979—21no—
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988949—21no—
29#17988938C2211yescharacteristic
30#17988934C2211yescharacteristic
31#17988906—21no—
32#17988873C2212yes—
33#17988833—22no—
34#17988797C2212yes—
35#17988788C2212yes—
36#17988787C2212yes—
37#17988747—22no—
38#17988728—21no—
39#17988689—22no—
40C4×#11924017—22no—
41#17988644C2211yescharacteristic
42#17988335C2212yes—
43#17988332C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2212yes—
50Q8⋊C8×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924015—22no—
57#14556591—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—24no—
63#14556590—22no—
64#14556589—24no—
65#14556589—22no—
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556583—22no—
68#14556583—21no—
69#14556582—22no—
70#14556581—24no—
71#14556581—24no—
72#14556581—24no—
73#14556579—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556568—24no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D412yes—
86C4×Dic146D412yes—
87C4×Dic146C2312yes—
88#14556556—24no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556550—21no—
95#14556547—24no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556525—22no—
100#14556523—22no—
101C4⋊#10596831C2312yes—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556514—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556511—22no—
108C22⋊#10596831—21no—
109#14556502—21no—
110C2×M16×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73C2312yes—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C22⋊C8×C73—21no—
122#97×C73—21no—
123C4×C8×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—82no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—41no—
141#11924018—82no—
142#11924017—44no—
143#11924017—44no—
144#11924015—82no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—24no—
158#11924007—24no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—41no—
165#11924005—41no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176M16×C73—42no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—41no—
194Q8×C73—22no—
195Q8×C73—22no—
196Q8×C73—81no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D73—82no—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—81no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—24no—
221Dic146—22no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—84no—
226Dic146#13714yes—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73—42no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73C2×#12011yescharacteristic
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73C2×#13712yes—
245C4×C73#57712yes—
246Dic73—24no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—81no—
251#18612—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73#300411yescharacteristic
254C2×C73#301011yescharacteristic
255C2×C73#301811yescharacteristic
256D73—161no—
257#3502—731no—
258#3216—731no—
259#3182—731no—
260#3103—731no—
261#1648—732no—
262#1645—732no—
263#1626—732no—
264#1623—732no—
265#1554—731no—
266#1491—731no—
267#1485D7311yescharacteristic, complemented
268C73#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
269Q82—732no—
270Q82—1461no—
271#557—732no—
272#557—1462no—
273#557—1462no—
274#557—1461no—
275#544—1461no—
276#544—1462no—
277#533—731no—
278#533—1462no—
279#533C2×D7311yescharacteristic
280#532—731no—
281#519—1461no—
282C2×C4×Q8—731no—
283#500—731no—
284#497—1461no—
285#492—731no—
286#489—1461no—
287#487—731no—
288#486—731no—
289#481—1461no—
290#475—732no—
291#468—1462no—
292#462—732no—
293#460—732no—
294#460—732no—
295#452—1462no—
296#448—1461no—
297#440—1462no—
298C4×SD16—1462no—
299#432—731no—
300#431C2×D7311yescharacteristic
301C4×M16C2×D7311yescharacteristic
302#333—732no—
303#332—732no—
304Q8⋊C8—732no—
305Q8⋊C8—732no—
306Q8⋊C8C2×D7312yes—
307Q8⋊C8C2×D7312yes—
308C2×#41—1461no—
309C22×Q8—731no—
310C2×Q16—1462no—
311C2×SD16—1462no—
312C2×SD16—1462no—
313C2×SD16—1462no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—1462no—
319C4⋊Q8—1464no—
320C4⋊Q8—1462no—
321C4⋊Q8—1464no—
322C4⋊Q8—1462no—
323C4⋊Q8—1462no—
324C4⋊Q8D29211yescharacteristic
325C4⋊Q8D29211yescharacteristic
326#127—731no—
327#125—21no—
328#125—1462no—
329#125—1464no—
330#125—1464no—
331#125—1464no—
332#125—1462no—
333#125—1461no—
334#124—1461no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—732no—
337C22⋊Q8—1464no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8D29212yes—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—732no—
344C4×Q8—732no—
345C4×Q8—732no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8—1462no—
349C4×Q8—1462no—
350C4×Q8—1464no—
351C4×Q8—1462no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×Q8C22×D7312yes—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359#117—21no—
360#117—1464no—
361#117—1461no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C42—1461no—
365C2×C42C22×D7311yescharacteristic
366#107—1462no—
367#106—1462no—
368C4⋊C8—732no—
369C4⋊C8C22×D7312yes—
370#103—1462no—
371#103—1462no—
372#103—1462no—
373#102—1462no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1461no—
378#97—21no—
379#97—1461no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D7311yescharacteristic
382C4×C8C22×D7311yescharacteristic
383#41—5842no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—732no—
386C2×Q8—732no—
387C2×Q8—1464no—
388C2×Q8—1464no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8C2×D29212yes—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403Q16—5842no—
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—5842no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—1462no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—732no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4C2×D29212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2921no—
438C22⋊C4—1462no—
439C42—22no—
440C42—1464no—
441C42—1464no—
442C42—1462no—
443C42—1462no—
444C42—1462no—
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42C2×D29211yescharacteristic
448C42C23×D7311yescharacteristic
449C23—2921no—
450C23#1455656111yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—81no—
454Q8—2922no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—5844no—
458Q8—734no—
459Q8—1464no—
460Q8—1462no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—5842no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—5841no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C22×D29211yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—5841no—
492C22—5841no—
493C22—5841no—
494C22C2×#1455656111yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—5841no—
505C4—1464no—
506C4#137×D7312yes—
507C4#1798939912yes—
508C2—41no—
509C2—11681no—
510C2#2261916711yescharacteristic
511C2#2261921911yescharacteristic
512C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#18612
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623736C2semidirect
5. #22609175C2semidirect
6. #22609154C2semidirect
7. #22609029C2semidirect
8. #22609011C2semidirect
9. #22608639C2semidirect
10. #22608379C2semidirect
11. C73×#1485C2semidirect
267. #1485D73semidirect
268. C73#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237362
#226209382
#226206492
#226199632
#226091752
#226091542
#226090292
#226090112
#226086392
#226083792
C73×#14852
#1861273