Finite Group Databasebeta

← #33063024

Subgroups — #33063024

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623740C211yesmaximal, characteristic
2#22621144C211yesmaximal, characteristic
3#22620675C211yesmaximal, characteristic
4#22619969C211yesmaximal, characteristic
5#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608640C211yesmaximal, characteristic
13#22608376C211yesmaximal, characteristic
14#22608350C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317—21no—
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315—21no—
20#17989315C2211yescharacteristic
21#17989313—21no—
22#17989312—22no—
23#17989312—21no—
24#17989214—22no—
25#17989214—21no—
26#17989142—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989142C2211yescharacteristic
29#17989141—21no—
30#17989141C2211yescharacteristic
31#17989063—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988994—21no—
34#17988983C2211yescharacteristic
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988954—21no—
37#17988938C2211yescharacteristic
38#17988931—21no—
39#17988927—21no—
40#17988921—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988882C2211yescharacteristic
45#17988869C2211yescharacteristic
46#17988844—22no—
47#17988794C2211yescharacteristic
48#17988741—21no—
49#17988691—22no—
50Q16×Dic73—21no—
51#17988679—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988639C2211yescharacteristic
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D73D411yescharacteristic
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—22no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—22no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556590D411yescharacteristic
82#14556589—22no—
83#14556589—22no—
84#14556589—21no—
85#14556589—22no—
86#14556589D411yescharacteristic
87#14556583—22no—
88#14556583—21no—
89#14556582—22no—
90#14556582—22no—
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556582—21no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—21no—
99#14556571—21no—
100#14556571—21no—
101#14556571D411yescharacteristic
102#14556569—22no—
103#14556569—21no—
104#14556567—22no—
105#14556567—21no—
106#14556567D411yescharacteristic
107#14556567D412yes—
108Q8×Dic73—22no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D412yes—
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—22no—
114C4×Dic146—22no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121#14556556—22no—
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125#14556556—21no—
126#14556556—21no—
127#14556556—21no—
128#14556556D411yescharacteristic
129#14556549—22no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556548—22no—
133#14556548—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
136C42×D73—21no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138#14556525—21no—
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—22no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—22no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556514—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—22no—
184Q8×D73—22no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190#11924018—44no—
191#11924018—42no—
192#11924011—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—41no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—41no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—22no—
227#11924005—41no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—41no—
237C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C73—22no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73C2×D412yes—
245Q16×C73—42no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—22no—
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73—22no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73C2411yescharacteristic
263C22×D73#12011yescharacteristic
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—42no—
268Q8×C73—41no—
269Q8×C73—41no—
270Q8×C73—82no—
271Q8×C73#13712yes—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73#12011yescharacteristic
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C4×D73—24no—
291C4×D73—21no—
292C4×D73—21no—
293C4×D73—21no—
294C4×D73—21no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—81no—
297Dic146—24no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—42no—
304Dic146—81no—
305Dic146—82no—
306Dic146#13712yes—
307C8×C73—41no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—22no—
311#10596831—41no—
312#10596831—41no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73C2×#13711yescharacteristic
325C4×C73C2×#13711yescharacteristic
326C4×C73#57811yescharacteristic
327C4×C73#57811yescharacteristic
328Dic73—21no—
329Dic73—22no—
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—41no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337#18613—731nomaximal, Sylow
338C2×C73#300411yescharacteristic
339C2×C73#301111yescharacteristic
340C2×C73#301811yescharacteristic
341D73—41no—
342#3502—731no—
343#3237—731no—
344#3185—731no—
345#3104—731no—
346#1653—731no—
347#1653—731no—
348#1645—731no—
349#1645D7311yescharacteristic, complemented
350#1636—731no—
351#1636—731no—
352#1633—731no—
353#1633—731no—
354#1554—731no—
355#1491—731no—
356#1485—731no—
357C73#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
358Q82—731no—
359Q82—1461no—
360Q82C2×D7311yescharacteristic
361#557—731no—
362#557—731no—
363#557—1461no—
364#557—1461no—
365#557—1462no—
366#557—1461no—
367#544—1461no—
368#544—1462no—
369#533—731no—
370#533—731no—
371#533—731no—
372#533—1461no—
373#533—1461no—
374#519—1461no—
375C2×C4×Q8—731no—
376#501—1461no—
377#498—731no—
378#494—731no—
379#491—1461no—
380#487—731no—
381#487C2×D7311yescharacteristic
382#485—1461no—
383#485—1461no—
384#484—1461no—
385#477—731no—
386#477—731no—
387#477—731no—
388#477—731no—
389#475—731no—
390#475C2×D7311yescharacteristic
391#470—1462no—
392#462—731no—
393#462C2×D7311yescharacteristic
394#451—1461no—
395#441—1462no—
396C4×Q16—1461no—
397C4×Q16—1461no—
398#432—731no—
399#431—731no—
400C4×M16—731no—
401#333—731no—
402#333C2×D7311yescharacteristic
403#332—731no—
404#332—731no—
405Q8⋊C8—731no—
406Q8⋊C8—731no—
407Q8⋊C8—731no—
408Q8⋊C8—731no—
409Q8⋊C8—731no—
410Q8⋊C8—731no—
411Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
413C22×Q8—731no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—1461no—
416C2×Q16—1462no—
417C2×M16—1461no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—731no—
422C4⋊Q8—731no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1461no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1462no—
429C4⋊Q8—1462no—
430C4⋊Q8—1462no—
431C4⋊Q8—1461no—
432C4⋊Q8—1462no—
433C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
435#125—1461no—
436#125—1462no—
437#125—1461no—
438#125—1461no—
439#125—1461no—
440#125—1462no—
441#125—1462no—
442#125—1462no—
443#125—1462no—
444#125—1462no—
445#125—1462no—
446#125—1461no—
447C22⋊Q8—731no—
448C22⋊Q8—732no—
449C22⋊Q8—731no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C22⋊Q8—1461no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—731no—
459C4×Q8—732no—
460C4×Q8—731no—
461C4×Q8—731no—
462C4×Q8—731no—
463C4×Q8—1461no—
464C4×Q8—1461no—
465C4×Q8—1461no—
466C4×Q8—1461no—
467C4×Q8—1462no—
468C4×Q8—1462no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1462no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
481#117—1461no—
482#117—1462no—
483#117—1461no—
484#117—1461no—
485#117—1462no—
486C2×C4⋊C4—731no—
487C2×C4⋊C4—1461no—
488C2×C42—731no—
489C2×C42—1461no—
490#107—1461no—
491#107—1461no—
492#107—1461no—
493#107—1461no—
494#106—21no—
495#106—1462no—
496#106—1461no—
497C4⋊C8—731no—
498C4⋊C8—731no—
499C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
501#103—22no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—1461no—
505#103—1462no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511C22⋊C8—1461no—
512C22⋊C8—1461no—
513#97—1461no—
514#97—1461no—
515C4×C8—731no—
516C4×C8—1461no—
517C4×C8C22×D7311yescharacteristic
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—731no—
521C2×Q8—731no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1462no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1462no—
527C2×Q8—1462no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
530C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
531C2×Q8D4×D7312yes—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537Q16—42no—
538Q16—2922no—
539Q16—2924no—
540M16—2922no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—2921no—
593C42—731no—
594C42—731no—
595C42—731no—
596C42—1461no—
597C42—1461no—
598C42—1462no—
599C42—1462no—
600C42—1462no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42C23×D7311yescharacteristic
605C23—731no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—2922no—
614Q8—2921no—
615Q8—2921no—
616Q8—5842no—
617Q8—5841no—
618Q8—732no—
619Q8—1464no—
620Q8—1461no—
621Q8—1461no—
622Q8—1461no—
623Q8#1455662012yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—1464no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C8—1462no—
655C22—1461no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22#120×D7311yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—5841no—
671C4—1461no—
672C4—1462no—
673C4—1461no—
674C4—1461no—
675C4#137×D7311yescharacteristic
676C4C2×#1455662011yescharacteristic
677C4#1798940011yescharacteristic
678C4#1798940311yescharacteristic
679C2—2921no—
680C2#2261916211yescharacteristic
681C2#2261922111yescharacteristic
682C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D73#120
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18613
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609207C2semidirect
6. #22609206C2semidirect
7. #22609149C2semidirect
8. #22609092C2semidirect
9. #22609091C2semidirect
10. #22609072C2semidirect
11. #22609071C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
349. #1645D73semidirect
357. C73#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237402
#226211442
#226206752
#226199692
#226092072
#226092062
#226091492
#226090922
#226090912
#226090722
#226090712
#226086402
#226083762
#226083502
C73×#16452
#1861373