Finite Group Databasebeta

← #33063030

Subgroups — #33063030

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609198C212yesmaximal, complemented
5#22609121C212yesmaximal, complemented
6#22609038C212yesmaximal, complemented
7#22608993C212yesmaximal, complemented
8#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989283—22no—
16#17989257C2212yes—
17#17989241—21no—
18#17989174—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989097—22no—
22#17989070—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988982—21no—
25#17988946—21no—
26#17988898—21no—
27#17988864C2212yes—
28#17988794C2212yescomplemented
29#17988784C2212yescomplemented
30#17988779C2212yes—
31#17988749—22no—
32#17988720—21no—
33C4×#11924013—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988333C2212yescomplemented
37#17988331C2212yescomplemented
38#17988319C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yes—
41#17988316C2212yes—
42#532×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#469×C73—22no—
49#442×C73—22no—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556586—24no—
61#14556583—21no—
62#14556580—22no—
63#14556577—24no—
64#14556575—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yes—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556563—24no—
72#14556562—22no—
73#14556559—24no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146C2312yes—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D412yes—
80C4×D292C2312yes—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556551—24no—
84#14556550—22no—
85#14556550—21no—
86#14556549—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90#14556524—22no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73—21no—
102C2×#41×C73—21no—
103C2×D8×C73—22no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73—21no—
114#121×C73D412yes—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D412yes—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#106×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#97×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127#11924027—82no—
128#11924027—82no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292C2×D412yes—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C22×Dic73—24no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—82no—
141#11924018—82no—
142#11924016—82no—
143#11924013—44no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—22no—
163#41×C73—44no—
164#41×C73—82no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180D8×C73—44no—
181M16×C73—42no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203Q8×C73—42no—
204Q8×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—82no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—44no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D73—84no—
227C22⋊D73—84no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—81no—
232C2×Dic73—84no—
233D292—22no—
234D292—22no—
235D292—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—22no—
240Dic146—22no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—22no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—42no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—84no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73#57512yes—
267C4×C73#57612yes—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271#18614—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73—82no—
274C2×C73—161no—
275C2×C73#300511yescharacteristic
276C2×C73#300811yescharacteristic
277C2×C73#301811yescharacteristic
278D73—82no—
279#3506—731no—
280#3216—731no—
281#3184D7311yescharacteristic, complemented
282#3100—731no—
283#1652—732no—
284#1641—732no—
285#1628—732no—
286#1621—732no—
287#1553—731no—
288#1490—731no—
289#1485—731no—
290C73#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1462no—
292#556—732no—
293#555—1461no—
294#553—1462no—
295#550—732no—
296#547—1461no—
297#538—1462no—
298#535—1461no—
299#533—731no—
300#532C2×D7311yescharacteristic
301#532C2×D7311yescharacteristic
302#525—1462no—
303#520—1461no—
304C2×C4×D4—731no—
305#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#497—1461no—
307#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
308#489—1461no—
309#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#480—1461no—
312#474—732no—
313#469—22no—
314#462—732no—
315#460—732no—
316#459—732no—
317#452—1462no—
318#447—1461no—
319#442—22no—
320C4×D8—1462no—
321#432—731no—
322#431—731no—
323C4×M16C2×D7311yescharacteristic
324#332—732no—
325#331—732no—
326Q8⋊C8—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1462no—
333C22×D4—731no—
334C23×C4—1461no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1462no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344#127—1462no—
345#127C22×D7311yescharacteristic
346#127C22×D7311yescharacteristic
347#126—1464no—
348#125—1461no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1464no—
352#124—1462no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—732no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1464no—
365#121C22⋊D7312yes—
366#120—1464no—
367C4×Q8—732no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—732no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—1464no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4C22⋊D7312yes—
381#117—1462no—
382#117—1462no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—1462no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8—732no—
392#103—1462no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—1461no—
399C22⋊C8—1461no—
400#97—21no—
401#97—1461no—
402C4×C8—1461no—
403C4×C8C22×D7311yescharacteristic
404C4×C8C22×D7311yescharacteristic
405C24—1461no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—732no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—5842no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437Q16—5842no—
438SD16—5842no—
439D8—44no—
440D8—2924no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C42—1464no—
470C42—1462no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—2922no—
478C23—5841no—
479C23—5841no—
480C23—1462no—
481C23#1455655911yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—5841no—
485Q8—1462no—
486Q8—1462no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—2922no—
496D4—5844no—
497D4—5844no—
498D4—1462no—
499D4—1462no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—5844no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—2922no—
524C8—2922no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—5844no—
538C22C2×#1455655911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4#1798938312yes—
549C4#1798939112yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—5842no—
554C2#2261917011yescharacteristic
555C2#2261919811yescharacteristic
556C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3184C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3184D73
hypocenterC73#18614
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22620942C2semidirect
3. #22619927C2semidirect
4. #22609198C2semidirect
5. #22609121C2semidirect
6. #22609038C2semidirect
7. #22608993C2semidirect
8. #22608636C2semidirect
9. #22608375C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3184C2semidirect
28. #17988794C22semidirect
29. #17988784C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
44. #498×C73C22semidirect
45. #493×C73C22semidirect
46. #486×C73C22semidirect
47. #486×C73C22semidirect
281. #3184D73semidirect
290. C73#18614semidirect
305. #498C2×D73semidirect
307. #493C2×D73semidirect
309. #486C2×D73semidirect
310. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226209422
#226199272
#226091982
#226091212
#226090382
#226089932
#226086362
#226083752
#226083532
C73×#31842
#1861473