Finite Group Databasebeta

← #33063033

Subgroups — #33063033

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609199C212yesmaximal, complemented
5#22609122C212yesmaximal, complemented
6#22609040C212yesmaximal, complemented
7#22608994C212yesmaximal, complemented
8#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—22no—
13#17989310C2212yes—
14#17989303—21no—
15#17989290—22no—
16#17989259C2212yes—
17#17989240—21no—
18#17989177—22no—
19#17989156—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989100—22no—
22#17989067—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988963C2211yescharacteristic, complemented
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988898—21no—
29#17988864C2212yes—
30#17988838—22no—
31#17988779C2212yes—
32#17988720—21no—
33#17988697—22no—
34C4×#11924013—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988332C2212yescomplemented
38#17988330C2212yescomplemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#497×C73—21no—
46#489×C73—21no—
47#462×C73C2212yescomplemented
48#460×C73C2212yescomplemented
49#452×C73—22no—
50#432×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556588—22no—
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556586—24no—
62#14556580—24no—
63#14556579—22no—
64#14556579—21no—
65#14556576—24no—
66#14556576—24no—
67#14556567—22no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—24no—
71#14556566—22no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yes—
74#14556561—24no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292D412yes—
81C4×D292D412yes—
82C4×D292C2312yes—
83#14556553—24no—
84#14556551—24no—
85#14556549—22no—
86#14556549—22no—
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×#11924005—21no—
90#14556524—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556512—22no—
94#14556512—22no—
95#14556511—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C2×Q16×C73—22no—
104C2×SD16×C73—22no—
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#127×C73C2311yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73D412yes—
113#121×C73—21no—
114#121×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×Q8×C73C2312yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—21no—
119#117×C73—21no—
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#103×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125#97×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127#11924029—82no—
128#11924029—82no—
129#11924028—44no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C22×Dic73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—82no—
146#11924013—44no—
147#11924013—44no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—24no—
165#41×C73—82no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177Q16×C73—82no—
178SD16×C73—82no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—41no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—81no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—82no—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—44no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—81no—
228D292—22no—
229D292—22no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—84no—
235D292—84no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—84no—
241Dic146—42no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—22no—
244#10596831—41no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—84no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73#57512yes—
268C4×C73#57612yes—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271#18614—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73—161no—
274C2×C73#300511yescharacteristic
275C2×C73#300811yescharacteristic
276C2×C73#301811yescharacteristic
277D73—82no—
278D73—82no—
279#3506—731no—
280#3216D7311yescharacteristic, complemented
281#3184—731no—
282#3100—731no—
283#1652—732no—
284#1641—732no—
285#1628—732no—
286#1621—732no—
287#1553—731no—
288#1490—731no—
289#1485—731no—
290C73#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1462no—
292#556—732no—
293#555—1461no—
294#553—1462no—
295#550—732no—
296#547—1461no—
297#538—1462no—
298#535—1461no—
299#533C2×D7311yescharacteristic
300#532—731no—
301#532C2×D7311yescharacteristic
302#525—1462no—
303#520—1461no—
304C2×C4×D4—731no—
305#498—731no—
306#497—21no—
307#493—731no—
308#489—21no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#480—1461no—
312#474—732no—
313#469—1462no—
314#462C2×D7312yescomplemented
315#460C2×D7312yescomplemented
316#459—732no—
317#452—22no—
318#447—1461no—
319#442—1462no—
320C4×D8—1462no—
321#432C2×D7311yescharacteristic
322#431—731no—
323C4×M16—731no—
324#332—732no—
325#331—732no—
326Q8⋊C8—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1461no—
333C22×D4—731no—
334C23×C4—1461no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×D8—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C2×M16—1461no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344#127—731no—
345#127—1462no—
346#127C22×D7311yescharacteristic
347#126—1464no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1462no—
351#124—1464no—
352#124—1461no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—732no—
361#121—1464no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1461no—
365#121—1462no—
366#120—1464no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8C22×D7312yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—732no—
373C4×D4—732no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381#117—21no—
382#117—1462no—
383#117—1462no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—1462no—
389#106—1462no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8C22×D7312yes—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1461no—
400#97—21no—
401#97—1461no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—1461no—
405C24—1461no—
406#41—82no—
407#41—2924no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—5842no—
429C22×C4—1464no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439D8—2924no—
440D8—2924no—
441M16—2922no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1461no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—732no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C42—22no—
470C42—1464no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—2922no—
477C23—5841no—
478C23—5841no—
479C23—1462no—
480C23—1462no—
481C23#1455655911yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2922no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2924no—
494D4—2922no—
495D4—2922no—
496D4—5844no—
497D4—5844no—
498D4—1462no—
499D4—1462no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2922no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—5844no—
512C2×C4—5841no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2921no—
523C8—2922no—
524C8—1462no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—5844no—
538C22C2×#1455655911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4#1798938612yes—
549C4#1798939012yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—5842no—
553C2—5842no—
554C2#2261917211yescharacteristic
555C2#2261919711yescharacteristic
556C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3216C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3216D73
hypocenterC73#18614
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22620665C2semidirect
3. #22619927C2semidirect
4. #22609199C2semidirect
5. #22609122C2semidirect
6. #22609040C2semidirect
7. #22608994C2semidirect
8. #22608637C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3216C2semidirect
24. #17988983C22semidirect
25. #17988963C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
47. #462×C73C22semidirect
48. #460×C73C22semidirect
280. #3216D73semidirect
290. C73#18614semidirect
314. #462C2×D73semidirect
315. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226206652
#226199272
#226091992
#226091222
#226090402
#226089942
#226086372
#226083732
#226083522
C73×#32162
#1861473