Finite Group Databasebeta

← #33063034

Subgroups — #33063034

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609201C212yesmaximal, complemented
5#22609124C212yesmaximal, complemented
6#22609041C212yesmaximal, complemented
7#22608996C212yesmaximal, complemented
8#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988983C2211yescharacteristic, complemented
14#17988979—21no—
15#17988963C2211yescharacteristic, complemented
16#17988949—21no—
17#17988935C2211yescharacteristic, complemented
18#17988933C2211yescharacteristic, complemented
19#17988900—21no—
20#17988867C2212yes—
21#17988838—22no—
22#17988797C2212yescomplemented
23#17988787C2212yescomplemented
24#17988782C2212yes—
25#17988747—22no—
26#17988721—21no—
27#17988697—22no—
28C4×#11924013—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988333C2212yescomplemented
33#17988331C2212yescomplemented
34Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
35Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38#559×C73—22no—
39#556×C73C2212yes—
40#555×C73—21no—
41#553×C73—22no—
42#550×C73C2212yes—
43#547×C73—21no—
44#538×C73—22no—
45#535×C73—21no—
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#532×C73C2211yescharacteristic
48#525×C73—22no—
49#520×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556588C2311yescharacteristic
59#14556579—21no—
60#14556565—21no—
61#14556565—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68#14556514—22no—
69#14556512—22no—
70#14556512—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556502—21no—
77#14556502—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C4×#10596831C2311yescharacteristic
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—22no—
82C2×#41×C73—21no—
83C22×D4×C73D411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#127×C73—22no—
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#126×C73—24no—
91#125×C73—21no—
92#124×C73—24no—
93#124×C73—22no—
94#124×C73—21no—
95#123×C73—24no—
96#123×C73—24no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73D412yes—
100#121×C73—22no—
101#121×C73—22no—
102#121×C73—24no—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73D412yes—
106#120×C73—24no—
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—24no—
111C4×D4×C73—24no—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73D412yes—
117C4×D4×C73D412yes—
118C4×D4×C73C2312yes—
119#117×C73—22no—
120#117×C73—21no—
121#117×C73—22no—
122C2×C4⋊C4×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#11924028—82no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133#11924018—82no—
134#11924015—82no—
135#11924013—44no—
136#11924013—44no—
137#11924012—42no—
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C24×C73—21no—
147#41×C73—44no—
148#41×C73—82no—
149#41×C73—82no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—24no—
155C2×D4×C73—24no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—24no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—82no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—24no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C4⋊C4×C73C2×D412yes—
182C22⋊C4×C73—24no—
183C22⋊C4×C73—24no—
184C22⋊C4×C73—24no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C42×C73—24no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C22×D73—41no—
203Q8×C73—22no—
204Q8×C73—22no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—81no—
207D4×C73—22no—
208D4×C73—22no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—84no—
215D4×C73—84no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—44no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73—81no—
228C2×C4×C73—84no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—42no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—42no—
242#10596831—22no—
243#10596831—41no—
244#10596831—42no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—42no—
255C22×C73—84no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73#57512yes—
269C4×C73#57612yes—
270Dic73—81no—
271#18614—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73—82no—
274C2×C73—82no—
275C2×C73#300511yescharacteristic
276C2×C73#300811yescharacteristic
277C2×C73#301811yescharacteristic
278D73—161no—
279#3506D7311yescharacteristic, complemented
280#3216—731no—
281#3184—731no—
282#3100—731no—
283#1652—732no—
284#1641—732no—
285#1628—732no—
286#1621—732no—
287#1553—731no—
288#1490—731no—
289#1485—731no—
290C73#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—22no—
292#556C2×D7312yes—
293#555—21no—
294#553—22no—
295#550C2×D7312yes—
296#547—21no—
297#538—22no—
298#535—21no—
299#533C2×D7311yescharacteristic
300#532—731no—
301#532C2×D7311yescharacteristic
302#525—22no—
303#520—21no—
304C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
305#498—731no—
306#497—1461no—
307#493—731no—
308#489—1461no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#480—1461no—
312#474—732no—
313#469—1462no—
314#462—732no—
315#460—732no—
316#459—732no—
317#452—1462no—
318#447—1461no—
319#442—1462no—
320C4×D8—1462no—
321#432—731no—
322#431—731no—
323C4×M16—731no—
324#332—732no—
325#331—732no—
326Q8⋊C8—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1461no—
333C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×D8—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C2×M16—1461no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344#127—22no—
345#127—731no—
346#127C22×D7311yescharacteristic
347#126—24no—
348#125—21no—
349#124—24no—
350#124—22no—
351#124—21no—
352#124—1461no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—24no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121C22⋊D7312yes—
366#120—24no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D7312yes—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22⋊D7312yes—
379C4×D4C22⋊D7312yes—
380C4×D4C22×D7312yes—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—1462no—
389#106—1462no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8—732no—
392#103—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—1461no—
399C22⋊C8—1461no—
400#97—1461no—
401#97—1461no—
402C4×C8—731no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—1461no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—82no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
426C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437Q16—5842no—
438SD16—5842no—
439D8—2924no—
440D8—2924no—
441M16—2922no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1461no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—2921no—
481C23#1455656011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2922no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—5842no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4#1455656011yescharacteristic
516C2×C4#1455656011yescharacteristic
517C2×C4#1455656011yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C8—2921no—
522C8—2922no—
523C8—2922no—
524C8—1462no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22C2×#1455656011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—5841no—
548C4#1798938512yes—
549C4#1798939012yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—82no—
553C2—11681no—
554C2#2261917311yescharacteristic
555C2#2261919911yescharacteristic
556C2#2261928011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3506C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3506D73
hypocenterC73#18614
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620938C2semidirect
2. #22620665C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22609201C2semidirect
5. #22609124C2semidirect
6. #22609041C2semidirect
7. #22608996C2semidirect
8. #22608636C2semidirect
9. #22608374C2semidirect
10. #22608352C2semidirect
11. C73×#3506C2semidirect
13. #17988983C22semidirect
15. #17988963C22semidirect
17. #17988935C22semidirect
18. #17988933C22semidirect
22. #17988797C22semidirect
23. #17988787C22semidirect
32. #17988333C22semidirect
33. #17988331C22semidirect
34. Q8⋊#10596831C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
279. #3506D73semidirect
290. C73#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209382
#226206652
#226199312
#226092012
#226091242
#226090412
#226089962
#226086362
#226083742
#226083522
C73×#35062
#1861473