Finite Group Databasebeta

← #33063036

Subgroups — #33063036

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609202C212yesmaximal, complemented
6#22609125C212yesmaximal, complemented
7#22609042C212yesmaximal, complemented
8#22608997C212yesmaximal, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989283—22no—
16#17989257C2212yes—
17#17989241—21no—
18#17989174—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989097—22no—
23#17989070—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988983C2211yescharacteristic, complemented
26#17988981—21no—
27#17988963C2211yescharacteristic, complemented
28#17988947—21no—
29#17988935C2211yescharacteristic, complemented
30#17988933C2211yescharacteristic, complemented
31#17988901—21no—
32#17988868C2212yes—
33#17988838—22no—
34#17988798C2212yescomplemented
35#17988788C2212yescomplemented
36#17988783C2212yes—
37#17988751—22no—
38#17988723—21no—
39#17988697—22no—
40C4×D584—22no—
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#431×C73C2211yescharacteristic
49#332×C73C2212yescomplemented
50#331×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924027—22no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556587—22no—
65#14556586—24no—
66#14556583—21no—
67#14556580—22no—
68#14556579—21no—
69#14556577—24no—
70#14556575—24no—
71#14556573—24no—
72#14556571—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570D412yes—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556563—24no—
80#14556562—22no—
81#14556559—24no—
82Q8×Dic73—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2312yes—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292D412yes—
90C4×D292C2312yes—
91D4×Dic73—24no—
92D4×Dic73—22no—
93#14556551—24no—
94#14556550—22no—
95#14556550—21no—
96#14556549—22no—
97C2×C4⋊Dic73—22no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×#11924005—21no—
100#14556525—22no—
101#14556522—22no—
102#14556516—22no—
103#14556513—22no—
104#14556513—22no—
105#14556513—22no—
106#14556512—22no—
107#14556511—22no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#127×C73C2311yescharacteristic
114#124×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73D412yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D412yes—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122C22⋊C8×C73—21no—
123C22⋊C8×C73—21no—
124#97×C73—21no—
125C4×C8×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127#11924028—82no—
128#11924027—82no—
129#11924027—82no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—82no—
148Dic292—82no—
149#11924017—82no—
150D584—44no—
151#11924013—44no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174C4×Dic73—24no—
175C4×Dic73—22no—
176#41×C73—44no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—81no—
202C22×D73—81no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—44no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—84no—
220C22⋊D73—84no—
221C22⋊D73—82no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—81no—
227C2×Dic73—84no—
228D292—22no—
229D292—22no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—82no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—22no—
239Dic146—22no—
240Dic146—42no—
241Dic146—81no—
242C8×C73—42no—
243C8×C73—42no—
244#10596831—22no—
245#10596831—41no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73C2×#12011yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—84no—
257C2×D73—81no—
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73#57512yes—
266C4×C73#57612yes—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—81no—
271#18614—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73—82no—
274C2×C73#300511yescharacteristic
275C2×C73#300811yescharacteristic
276C2×C73#301811yescharacteristic
277D73—82no—
278D73—161no—
279#3506—731no—
280#3216—731no—
281#3184—731no—
282#3100—731no—
283#1652—732no—
284#1641—732no—
285#1628—732no—
286#1621—732no—
287#1553D7311yescharacteristic, complemented
288#1490—731no—
289#1485—731no—
290C73#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1462no—
292#556—732no—
293#555—1461no—
294#553—1462no—
295#550—732no—
296#547—1461no—
297#538—1462no—
298#535—1461no—
299#533—731no—
300#532—731no—
301#532C2×D7311yescharacteristic
302#525—1462no—
303#520—1461no—
304C2×C4×D4—731no—
305#498—731no—
306#497—1461no—
307#493—731no—
308#489—1461no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#480—1461no—
312#474—732no—
313#469—1462no—
314#462—732no—
315#460—732no—
316#459—732no—
317#452—1462no—
318#447—1461no—
319#442—1462no—
320C4×D8—1462no—
321#432C2×D7311yescharacteristic
322#431C2×D7311yescharacteristic
323C4×M16—731no—
324#332C2×D7312yescomplemented
325#331C2×D7312yescomplemented
326Q8⋊C8—732no—
327Q8⋊C8—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1462no—
333C22×D4—731no—
334C23×C4—1461no—
335C2×Q16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×D8—1462no—
338C2×D8—1462no—
339C2×M16—1461no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344#127—731no—
345#127—1462no—
346#127C22×D7311yescharacteristic
347#126—1464no—
348#125—1461no—
349#124—21no—
350#124—1464no—
351#124—1462no—
352#124—1461no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—732no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358#121—21no—
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1464no—
365#121D29212yes—
366#120—1464no—
367C4×Q8—732no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—732no—
372C4×D4—732no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1464no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4D29212yes—
381#117—1462no—
382#117—1462no—
383#117—1461no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—1462no—
389#106—1462no—
390C4⋊C8C22×D7312yes—
391C4⋊C8C22×D7312yes—
392#103—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1461no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C24—1461no—
406#41—44no—
407#41—5842no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—732no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2921no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×D29212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—5842no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×D29211yescharacteristic
437Q16—5842no—
438SD16—5842no—
439D8—2924no—
440D8—2924no—
441M16—2922no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—732no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4C2×D29212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C42—1464no—
470C42—1462no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42C2×D29211yescharacteristic
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—2922no—
477C23—2921no—
478C23—5841no—
479C23—5841no—
480C23—1462no—
481C23#1455656111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2922no—
484Q8—5841no—
485Q8—1462no—
486Q8—1462no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—5844no—
496D4—5844no—
497D4—5842no—
498D4—1462no—
499D4—1462no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—5841no—
511C2×C4—5844no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455656111yescharacteristic
516C2×C4#1455656111yescharacteristic
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×D29211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2921no—
524C8—1462no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—5844no—
535C22—5841no—
536C22—5841no—
537C22—5841no—
538C22C2×#1455656111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—5841no—
548C4#1798938312yes—
549C4#1798938912yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—5842no—
553C2—11681no—
554C2#2261917511yescharacteristic
555C2#2261920211yescharacteristic
556C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1553C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1553D73
hypocenterC73#18614
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22620944C2semidirect
3. #22620665C2semidirect
4. #22619932C2semidirect
5. #22609202C2semidirect
6. #22609125C2semidirect
7. #22609042C2semidirect
8. #22608997C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1553C2semidirect
25. #17988983C22semidirect
27. #17988963C22semidirect
29. #17988935C22semidirect
30. #17988933C22semidirect
34. #17988798C22semidirect
35. #17988788C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
49. #332×C73C22semidirect
50. #331×C73C22semidirect
287. #1553D73semidirect
290. C73#18614semidirect
324. #332C2×D73semidirect
325. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226209442
#226206652
#226199322
#226092022
#226091252
#226090422
#226089972
#226083732
#226083512
C73×#15532
#1861473