Finite Group Databasebeta

← #33063041

Subgroups — #33063041

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22621145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609184C212yesmaximal, complemented
5#22609128C212yesmaximal, complemented
6#22609100C212yesmaximal, complemented
7#22609055C212yesmaximal, complemented
8#22608636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989283—22no—
16#17989257C2212yes—
17#17989241—21no—
18#17989174—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989097—22no—
22#17989070—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988997—21no—
25#17988957—21no—
26#17988928—22no—
27#17988915—21no—
28#17988879C2212yescomplemented
29#17988874C2212yes—
30#17988869C2212yescomplemented
31#17988789C2212yes—
32#17988737—21no—
33C4×#11924015—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988333C2212yescomplemented
37#17988331C2212yescomplemented
38#17988319C2212yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yes—
41#17988316C2212yes—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#468×C73—22no—
49#440×C73—22no—
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924015—22no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556587—22no—
58#14556586—24no—
59#14556583—21no—
60#14556580—22no—
61#14556577—24no—
62#14556575—24no—
63#14556573—24no—
64#14556571—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yes—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556563—24no—
70#14556562—22no—
71#14556559—24no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146C2312yes—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292D412yes—
78C4×D292C2312yes—
79D4×Dic73—24no—
80D4×Dic73—22no—
81#14556551—24no—
82#14556550—22no—
83#14556550—21no—
84#14556549—22no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924005—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—22no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73—21no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C2×M16×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73D412yes—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×D4×C73—21no—
117C4×D4×C73D412yes—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121#103×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#97×C73—21no—
124C4×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×C8×C73C2311yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127#11924027—84no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—82no—
140#11924015—44no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158C4×Dic73—24no—
159C4×Dic73—22no—
160#41×C73—44no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172SD16×C73—44no—
173M16×C73—42no—
174C2×C8×C73—21no—
175C2×C8×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—22no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—81no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—84no—
219C22⋊D73—84no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—81no—
224C2×Dic73—84no—
225D292—22no—
226D292—22no—
227D292—42no—
228C4×D73—44no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—24no—
231Dic146—81no—
232C8×C73—22no—
233C8×C73—41no—
234#10596831—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#57512yes—
255C4×C73#57712yes—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259#18615—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—41no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73#300511yescharacteristic
263C2×C73#300911yescharacteristic
264C2×C73#301811yescharacteristic
265D73—82no—
266#3506—731no—
267#3237—731no—
268#3182D7311yescharacteristic, complemented
269#3101—731no—
270#1650—732no—
271#1642—732no—
272#1638—732no—
273#1631—732no—
274#1553—731no—
275#1490—731no—
276#1485—731no—
277C73#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1462no—
279#556—732no—
280#555—1461no—
281#553—1462no—
282#550—732no—
283#547—1461no—
284#538—1462no—
285#535—1461no—
286#533—731no—
287#533C2×D7311yescharacteristic
288#532C2×D7311yescharacteristic
289#525—1462no—
290#520—1461no—
291C2×C4×D4—731no—
292#501—1461no—
293#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
294#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
295#491—1461no—
296#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
297#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
298#485—1462no—
299#483—1461no—
300#477—732no—
301#476—732no—
302#475—732no—
303#468—22no—
304#461—732no—
305#450—1461no—
306#440—22no—
307C4×SD16—1462no—
308#432—731no—
309#431—731no—
310C4×M16C2×D7311yescharacteristic
311#332—732no—
312#331—732no—
313Q8⋊C8—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1462no—
319C22×D4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127—1462no—
330#127C22×D7311yescharacteristic
331#126—1464no—
332#125—21no—
333#125—1461no—
334#124—21no—
335#124—1464no—
336#124—1462no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—21no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1464no—
349#121C22⋊D7312yes—
350#120—1464no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1464no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4C22⋊D7312yes—
365#117—21no—
366#117—1462no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8—732no—
379#103—22no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#102—22no—
384#102—1462no—
385C22⋊C8—1461no—
386C22⋊C8—1461no—
387#97—21no—
388#97—1461no—
389C4×C8—1461no—
390C4×C8C22×D7311yescharacteristic
391C4×C8C22×D7311yescharacteristic
392C24—1461no—
393#41—44no—
394#41—5844no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—732no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—5842no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418SD16—44no—
419SD16—2924no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1462no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—41no—
452C42—1464no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2922no—
460C23—5841no—
461C23—5841no—
462C23—1462no—
463C23#1455655911yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—5841no—
468Q8—1464no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—2922no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476D4—1462no—
477D4—1462no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—2922no—
501C8—2922no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—5844no—
512C22C2×#1455655911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4#1798938312yes—
524C4#1798939612yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—5842no—
528C2#2261917011yescharacteristic
529C2#2261920711yescharacteristic
530C2#2261927911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3182C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#3182D73
hypocenterC73#18615
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621145C2semidirect
3. #22619935C2semidirect
4. #22609184C2semidirect
5. #22609128C2semidirect
6. #22609100C2semidirect
7. #22609055C2semidirect
8. #22608636C2semidirect
9. #22608375C2semidirect
10. #22608353C2semidirect
11. C73×#3182C2semidirect
28. #17988879C22semidirect
30. #17988869C22semidirect
36. #17988333C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
44. #500×C73C22semidirect
45. #492×C73C22semidirect
46. #487×C73C22semidirect
47. #486×C73C22semidirect
268. #3182D73semidirect
277. C73#18615semidirect
293. #500C2×D73semidirect
294. #492C2×D73semidirect
296. #487C2×D73semidirect
297. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226211452
#226199352
#226091842
#226091282
#226091002
#226090552
#226086362
#226083752
#226083532
C73×#31822
#1861573