Finite Group Databasebeta

← #33063047

Subgroups — #33063047

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22621147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609188C212yesmaximal, complemented
6#22609132C212yesmaximal, complemented
7#22609104C212yesmaximal, complemented
8#22609059C212yesmaximal, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989283—22no—
16#17989257C2212yes—
17#17989241—21no—
18#17989174—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989097—22no—
23#17989070—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988990C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic, complemented
28#17988956—21no—
29#17988939C2211yescharacteristic, complemented
30#17988933C2211yescharacteristic, complemented
31#17988929—22no—
32#17988918—21no—
33#17988883C2212yescomplemented
34#17988878C2212yes—
35#17988873C2212yescomplemented
36#17988831—22no—
37#17988793C2212yes—
38#17988740—21no—
39#17988687—22no—
40C4×#11924017—22no—
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988317C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#431×C73C2211yescharacteristic
49#332×C73C2212yescomplemented
50#331×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556586—24no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556580—22no—
66#14556577—24no—
67#14556575—24no—
68#14556573—24no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78#14556559—24no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2312yes—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87C4×D292C2312yes—
88D4×Dic73—24no—
89D4×Dic73—22no—
90#14556551—24no—
91#14556550—22no—
92#14556550—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924005—21no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556523—22no—
101#14556523—22no—
102#14556516—22no—
103#14556516—22no—
104#14556516—22no—
105#14556514—22no—
106#14556513—22no—
107#14556512—22no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C2×#41×C73—21no—
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#127×C73C2311yescharacteristic
114#124×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73D412yes—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73D412yes—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122C22⋊C8×C73—21no—
123C22⋊C8×C73—21no—
124#97×C73—21no—
125C4×C8×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127#11924027—84no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—82no—
142#11924017—44no—
143#11924016—44no—
144#11924012—42no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—41no—
161#11924007—41no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—41no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—41no—
172#41×C73—44no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—22no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—81no—
198Q8×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—44no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—44no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—84no—
215C22⋊D73—84no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—81no—
222C2×Dic73—84no—
223D292—22no—
224D292—22no—
225D292—42no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—82no—
228Dic146—24no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—81no—
232C8×C73—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—22no—
235#10596831—41no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73#57512yes—
253C4×C73#57712yes—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#18615—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—41no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73#300511yescharacteristic
263C2×C73#300911yescharacteristic
264C2×C73#301811yescharacteristic
265D73—82no—
266#3506—731no—
267#3237—731no—
268#3182—731no—
269#3101—731no—
270#1650—732no—
271#1642—732no—
272#1638—732no—
273#1631—732no—
274#1553D7311yescharacteristic, complemented
275#1490—731no—
276#1485—731no—
277C73#1861511yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1462no—
279#556—732no—
280#555—1461no—
281#553—1462no—
282#550—732no—
283#547—1461no—
284#538—1462no—
285#535—1461no—
286#533—731no—
287#533—731no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289#525—1462no—
290#520—1461no—
291C2×C4×D4—731no—
292#501—1461no—
293#500—731no—
294#492—731no—
295#491—1461no—
296#487—731no—
297#486—731no—
298#485—1462no—
299#483—1461no—
300#477—732no—
301#476—732no—
302#475—732no—
303#468—1462no—
304#461—732no—
305#450—1461no—
306#440—1462no—
307C4×SD16—1462no—
308#432C2×D7311yescharacteristic
309#431C2×D7311yescharacteristic
310C4×M16—731no—
311#332C2×D7312yescomplemented
312#331C2×D7312yescomplemented
313Q8⋊C8—732no—
314Q8⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1462no—
319C22×D4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×M16—1461no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127—1462no—
330#127C22×D7311yescharacteristic
331#126—1464no—
332#125—1461no—
333#125—1461no—
334#124—21no—
335#124—1464no—
336#124—1462no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—732no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1461no—
344#121—21no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1464no—
349#121D29212yes—
350#120—1464no—
351C4×Q8—732no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1464no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4D29212yes—
365#117—1461no—
366#117—1462no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—1462no—
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377C4⋊C8C22×D7312yes—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#103—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1461no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C24—1461no—
393#41—44no—
394#41—5844no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4C2×D29212yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—5842no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×D29211yescharacteristic
418SD16—2924no—
419SD16—2924no—
420M16—2922no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—732no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4C2×D29212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2921no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—2921no—
452C42—1464no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2922no—
460C23—5841no—
461C23—5841no—
462C23—1462no—
463C23#1455656111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—5841no—
468Q8—1464no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—2922no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476D4—1462no—
477D4—1462no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2921no—
501C8—1462no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—5844no—
512C22C2×#1455656111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4#1798938312yes—
524C4#1798939412yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—5842no—
528C2#2261917511yescharacteristic
529C2#2261921111yescharacteristic
530C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1553C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#1553D73
hypocenterC73#18615
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621147C2semidirect
3. #22620645C2semidirect
4. #22619940C2semidirect
5. #22609188C2semidirect
6. #22609132C2semidirect
7. #22609104C2semidirect
8. #22609059C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608351C2semidirect
11. C73×#1553C2semidirect
26. #17988990C22semidirect
27. #17988959C22semidirect
29. #17988939C22semidirect
30. #17988933C22semidirect
33. #17988883C22semidirect
35. #17988873C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
49. #332×C73C22semidirect
50. #331×C73C22semidirect
274. #1553D73semidirect
277. C73#18615semidirect
311. #332C2×D73semidirect
312. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226211472
#226206452
#226199402
#226091882
#226091322
#226091042
#226090592
#226083732
#226083512
C73×#15532
#1861573