Finite Group Databasebeta

← #33063053

Subgroups — #33063053

Order 18688.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609165C212yesmaximal, complemented
5#22609158C212yesmaximal, complemented
6#22609019C212yesmaximal, complemented
7#22609013C212yesmaximal, complemented
8#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989307—21no—
14#17989302C2212yes—
15#17989287—22no—
16#17989258—21no—
17#17989242C2212yes—
18#17989175—22no—
19#17989154—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989098—22no—
23#17989068—21no—
24#17988990C2211yescharacteristic, complemented
25#17988977—21no—
26#17988959C2211yescharacteristic, complemented
27#17988946—21no—
28#17988939C2211yescharacteristic, complemented
29#17988933C2211yescharacteristic, complemented
30#17988831—22no—
31#17988789C2212yescomplemented
32#17988779C2212yescomplemented
33#17988732—22no—
34#17988687—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yes—
40D4⋊#10596831C2212yes—
41#17988314C2212yescomplemented
42#17988314C2212yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
45#480×C73—21no—
46#474×C73C2212yes—
47#459×C73C2212yes—
48#447×C73—21no—
49C4×D8×C73—22no—
50#431×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588D411yescharacteristic
61#14556587—22no—
62#14556584—24no—
63#14556583—21no—
64#14556579—21no—
65#14556578—22no—
66#14556577—24no—
67#14556574—24no—
68#14556573—24no—
69#14556570—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570D412yes—
72#14556565—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556564—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78#14556560—24no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146D412yes—
81#14556556—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2312yes—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—24no—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556550—22no—
88#14556550—21no—
89#14556549—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91#14556524—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C22×D4×C73D411yescharacteristic
104C23×C4×C73—21no—
105C2×D8×C73—22no—
106C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
107#127×C73C2311yescharacteristic
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73—21no—
113C4×D4×C73—21no—
114C4×D4×C73—21no—
115C4×D4×C73D412yes—
116C4×D4×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#107×C73—22no—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#102×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125C4×C8×C73—21no—
126#11924028—44no—
127#11924028—82no—
128#11924028—82no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C2×D412yes—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140#11924016—44no—
141#11924015—82no—
142#11924013—82no—
143#11924012—42no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—24no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—22no—
164C24×C73—21no—
165#41×C73—82no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—41no—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73—82no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182D8×C73—44no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—41no—
191C22⋊C4×C73—41no—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73—22no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—22no—
205D4×C73—22no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—82no—
219C2×C4×C73—82no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—84no—
229C22⋊D73—84no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233D292—22no—
234D292—22no—
235D292—42no—
236D292—81no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—84no—
239Dic146—42no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—22no—
244#10596831—41no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—84no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73#57512yes—
267C4×C73#57612yes—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271#18616—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—41no—
273C2×C73—82no—
274C2×C73—161no—
275C2×C73#300511yescharacteristic
276C2×C73#300811yescharacteristic
277C2×C73#301811yescharacteristic
278D73—82no—
279#3506—731no—
280#3214—731no—
281#3182—731no—
282#3100D7311yescharacteristic, complemented
283#1647—732no—
284#1646—732no—
285#1625—732no—
286#1624—732no—
287#1554—731no—
288#1490—731no—
289#1484—731no—
290C73#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1462no—
292#556—1461no—
293#555—732no—
294#553—1462no—
295#550—1461no—
296#547—732no—
297#538—1462no—
298#535—1461no—
299#533—731no—
300#532—731no—
301#532C2×D7311yescharacteristic
302#525—1462no—
303#520—1461no—
304C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
305#500—731no—
306#496—1461no—
307#492—731no—
308#489—1461no—
309#487—731no—
310#486—731no—
311#480—21no—
312#474C2×D7312yes—
313#468—1462no—
314#461—732no—
315#459—732no—
316#459C2×D7312yes—
317#449—1462no—
318#447—21no—
319#440—1462no—
320C4×D8—22no—
321#432—731no—
322#431C2×D7311yescharacteristic
323C4×M16—731no—
324#333—732no—
325#332—732no—
326D4⋊C8—732no—
327D4⋊C8—732no—
328D4⋊C8—732no—
329D4⋊C8—732no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1461no—
333C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×SD16—1462no—
336C2×SD16—1462no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1462no—
339C2×M16—1461no—
340C4⋊Q8—731no—
341C4⋊Q8—731no—
342C4⋊Q8—731no—
343C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
344#127—731no—
345#127—1462no—
346#127C22×D7311yescharacteristic
347#126—1464no—
348#125—1461no—
349#124—21no—
350#124—1464no—
351#124—1462no—
352#124—1461no—
353#123—1464no—
354#123—1464no—
355C22⋊Q8—732no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—732no—
361#121—1464no—
362#121—1462no—
363#121—1462no—
364#121—1462no—
365#121—1461no—
366#120—1464no—
367C4×Q8—732no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1464no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4C22⋊D7312yes—
380C4×D4C22×D7312yes—
381#117—1462no—
382#117—1461no—
383#117—1462no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—1462no—
390C4⋊C8—732no—
391C4⋊C8C22×D7312yes—
392#103—1462no—
393#103—1462no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1461no—
400#97—1461no—
401#97—1461no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—731no—
404C4×C8—731no—
405C24—21no—
406#41—82no—
407#41—2924no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—732no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437SD16—2924no—
438SD16—5842no—
439D8—44no—
440D8—5842no—
441M16—2922no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1461no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—1464no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C42—1464no—
470C42—1462no—
471C42D4×D7311yescharacteristic
472C42D4×D7311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1462no—
481C23#1455655911yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2922no—
484Q8—2922no—
485Q8—2922no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—2922no—
494D4—2924no—
495D4—5841no—
496D4—5844no—
497D4—5844no—
498D4—1462no—
499D4—1462no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—5844no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4#1455655911yescharacteristic
516C2×C4#1455655911yescharacteristic
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—2921no—
523C8—2922no—
524C8—1462no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—2922no—
536C22—2922no—
537C22—2922no—
538C22C2×#1455655911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2922no—
546C4—2922no—
547C4—2922no—
548C4#1798938512yes—
549C4#1798938812yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—5842no—
554C2#2261917111yescharacteristic
555C2#2261919511yescharacteristic
556C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3100C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3100D73
hypocenterC73#18616
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623783C2semidirect
2. #22620926C2semidirect
3. #22620645C2semidirect
4. #22609165C2semidirect
5. #22609158C2semidirect
6. #22609019C2semidirect
7. #22609013C2semidirect
8. #22608639C2semidirect
9. #22608374C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#3100C2semidirect
24. #17988990C22semidirect
26. #17988959C22semidirect
28. #17988939C22semidirect
29. #17988933C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
32. #17988779C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
282. #3100D73semidirect
290. C73#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226209262
#226206452
#226091652
#226091582
#226090192
#226090132
#226086392
#226083742
#226083472
C73×#31002
#1861673