Finite Group Databasebeta

← #33063066

Subgroups — #33063066

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609214C212yesmaximal, complemented
5#22609158C212yesmaximal, complemented
6#22609080C212yesmaximal, complemented
7#22609075C212yesmaximal, complemented
8#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—22no—
13#17989311—21no—
14#17989302C2212yes—
15#17989283—22no—
16#17989257—21no—
17#17989241C2212yes—
18#17989174—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989097—22no—
22#17989070—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic, complemented
25#17988966C2211yescharacteristic, complemented
26#17988939C2211yescharacteristic, complemented
27#17988937C2211yescharacteristic, complemented
28#17988915—21no—
29#17988874C2212yes—
30#17988843—22no—
31#17988789C2212yes—
32#17988737—21no—
33#17988692—22no—
34C4×#11924015—22no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988334C2212yescomplemented
39D4⋊#10596831C2212yescomplemented
40D4⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2212yes—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#501×C73—21no—
46#490×C73—21no—
47#482×C73—22no—
48#476×C73C2212yescomplemented
49#474×C73C2212yescomplemented
50#432×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556586—24no—
61#14556583—21no—
62#14556580—22no—
63#14556577—24no—
64#14556575—24no—
65#14556573—24no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yes—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556563—24no—
72#14556562—22no—
73#14556559—24no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D412yes—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D412yes—
80C4×D292C2312yes—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83#14556551—24no—
84#14556550—22no—
85#14556550—21no—
86#14556549—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90#14556522—22no—
91#14556522—22no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—22no—
96#14556511—22no—
97C22⋊#10596831—21no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×#41×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
106#127×C73D411yescharacteristic
107#125×C73—21no—
108#124×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73D412yes—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×D4×C73—21no—
116C4×D4×C73C2312yes—
117#117×C73—21no—
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#107×C73—22no—
120#106×C73—22no—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122#102×C73—22no—
123#102×C73—22no—
124C22⋊C8×C73—21no—
125#97×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127#11924027—84no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—82no—
140#11924018—44no—
141#11924015—44no—
142#11924012—42no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—21no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—22no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—24no—
162C4×Dic73—22no—
163#41×C73—44no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—41no—
187C42×C73—41no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—22no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—81no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201D4×C73—24no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—81no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—44no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—84no—
219C22⋊D73—84no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—81no—
224C2×Dic73—84no—
225D292—22no—
226D292—22no—
227D292—42no—
228C4×D73—44no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—22no—
234#10596831—41no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#57512yes—
255C4×C73#57712yes—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259#18617—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—41no—
261C2×C73—82no—
262C2×C73#300511yescharacteristic
263C2×C73#300911yescharacteristic
264C2×C73#301811yescharacteristic
265D73—82no—
266#3506—731no—
267#3235D7311yescharacteristic, complemented
268#3185—731no—
269#3101—731no—
270#1654—732no—
271#1646—732no—
272#1635—732no—
273#1634—732no—
274#1554—731no—
275#1490—731no—
276#1484—731no—
277C73#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1462no—
279#556—1461no—
280#555—732no—
281#553—1462no—
282#550—1461no—
283#547—732no—
284#538—1462no—
285#535—1461no—
286#533—731no—
287#533C2×D7311yescharacteristic
288#532C2×D7311yescharacteristic
289#525—1462no—
290#520—1461no—
291C2×C4×D4—731no—
292#501—21no—
293#498—731no—
294#494—731no—
295#490—21no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#483—1461no—
299#482—22no—
300#476—732no—
301#476C2×D7312yescomplemented
302#474C2×D7312yescomplemented
303#470—1462no—
304#461—732no—
305#450—1461no—
306#441—1462no—
307C4×SD16—1462no—
308#432C2×D7311yescharacteristic
309#431—731no—
310C4×M16—731no—
311#333—732no—
312#332—732no—
313D4⋊C8—732no—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1462no—
319C22×D4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×M16—1461no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127—1462no—
330#127C22⋊D7311yescharacteristic
331#126—1464no—
332#125—21no—
333#125—1461no—
334#124—21no—
335#124—1464no—
336#124—1462no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—732no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1462no—
344#121—21no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1464no—
348#121—1462no—
349#121C22⋊D7312yes—
350#120—1464no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1461no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4C22×D7312yes—
365#117—21no—
366#117—1462no—
367#117—1461no—
368#117—1462no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1462no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1461no—
387#97—21no—
388#97—1461no—
389C4×C8—731no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—1461no—
392C24—1461no—
393#41—44no—
394#41—5844no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—732no—
399C2×Q8—1461no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—732no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—5842no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420M16—2922no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1461no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—41no—
452C42—1464no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2922no—
460C23—5841no—
461C23—5841no—
462C23—1462no—
463C23#1455655911yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—2922no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476D4—1462no—
477D4—1462no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—2924no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2921no—
500C8—2922no—
501C8—1462no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—5844no—
512C22C2×#1455655911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4#1798938312yes—
524C4#1798939512yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—5842no—
528C2#2261917011yescharacteristic
529C2#2261920611yescharacteristic
530C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3235C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#3235D73
hypocenterC73#18617
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620672C2semidirect
3. #22619935C2semidirect
4. #22609214C2semidirect
5. #22609158C2semidirect
6. #22609080C2semidirect
7. #22609075C2semidirect
8. #22608642C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608348C2semidirect
11. C73×#3235C2semidirect
24. #17988983C22semidirect
25. #17988966C22semidirect
26. #17988939C22semidirect
27. #17988937C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. D4⋊#10596831C22semidirect
40. D4⋊#10596831C22semidirect
48. #476×C73C22semidirect
49. #474×C73C22semidirect
267. #3235D73semidirect
277. C73#18617semidirect
301. #476C2×D73semidirect
302. #474C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226206722
#226199352
#226092142
#226091582
#226090802
#226090752
#226086422
#226083732
#226083482
C73×#32352
#1861773