Finite Group Databasebeta

← #33063069

Subgroups — #33063069

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22621131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609216C212yesmaximal, complemented
6#22609160C212yesmaximal, complemented
7#22609083C212yesmaximal, complemented
8#22609077C212yesmaximal, complemented
9#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—22no—
13#17989310—21no—
14#17989303C2212yes—
15#17989290—22no—
16#17989259—21no—
17#17989240C2212yes—
18#17989177—22no—
19#17989156—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989100—22no—
23#17989067—21no—
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25#17988996—21no—
26#17988983C2211yescharacteristic, complemented
27#17988966C2211yescharacteristic, complemented
28#17988952—21no—
29#17988939C2211yescharacteristic, complemented
30#17988937C2211yescharacteristic, complemented
31#17988918—21no—
32#17988912—22no—
33#17988878C2212yes—
34#17988878C2212yescomplemented
35#17988868C2212yescomplemented
36#17988843—22no—
37#17988793C2212yes—
38#17988740—21no—
39#17988692—22no—
40C4×#11924017—22no—
41C4×#11924012C2211yescharacteristic
42#17988314C2212yes—
43#17988314C2212yes—
44#17988314C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46#533×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#431×C73C2211yescharacteristic
49#333×C73C2212yescomplemented
50#332×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924028—21no—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588—22no—
62#14556588D411yescharacteristic
63#14556586—24no—
64#14556583—21no—
65#14556580—24no—
66#14556579—22no—
67#14556579—21no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556567—22no—
73#14556566—24no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556561—24no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292D412yes—
88C4×D292C2312yes—
89C4×D292C2312yes—
90#14556553—24no—
91#14556551—24no—
92#14556550—21no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×#11924005—21no—
98#14556525—22no—
99#14556523—22no—
100#14556523—22no—
101#14556522—22no—
102#14556516—22no—
103#14556515—22no—
104#14556514—22no—
105#14556513—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556502—21no—
109C4×#10596831C2311yescharacteristic
110C4×#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
113#125×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73D412yes—
116C4×Q8×C73—21no—
117C4×Q8×C73D412yes—
118#117×C73—21no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73C2312yes—
121C4⋊C8×C73C2312yes—
122C22⋊C8×C73—21no—
123C22⋊C8×C73—21no—
124#97×C73—21no—
125C4×C8×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127#11924029—84no—
128#11924028—44no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—82no—
147#11924018—44no—
148#11924017—44no—
149#11924012—42no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—41no—
162#11924007—41no—
163C22⋊Dic73—41no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C42×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—81no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—42no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—44no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—81no—
217D292—22no—
218D292—22no—
219D292—24no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—81no—
223D292—84no—
224D292—84no—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—44no—
227C4×D73—82no—
228C4×D73—84no—
229Dic146—42no—
230Dic146—42no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—22no—
235#10596831—41no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73#57512yes—
254C4×C73#57712yes—
255Dic73—42no—
256Dic73—42no—
257Dic73—81no—
258Dic73—81no—
259#18617—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—41no—
261C2×C73#300511yescharacteristic
262C2×C73#300911yescharacteristic
263C2×C73#301811yescharacteristic
264D73—82no—
265D73—82no—
266#3506—731no—
267#3235—731no—
268#3185—731no—
269#3101—731no—
270#1654—732no—
271#1646—732no—
272#1635—732no—
273#1634—732no—
274#1554D7311yescharacteristic, complemented
275#1490—731no—
276#1484—731no—
277C73#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#559—1462no—
279#556—1461no—
280#555—732no—
281#553—1462no—
282#550—1461no—
283#547—732no—
284#538—1462no—
285#535—1461no—
286#533—731no—
287#533C2×D7311yescharacteristic
288#532—731no—
289#525—1462no—
290#520—1461no—
291C2×C4×D4—731no—
292#501—1461no—
293#498—731no—
294#494—731no—
295#490—1461no—
296#487—731no—
297#487—731no—
298#483—1461no—
299#482—1462no—
300#476—732no—
301#476—732no—
302#474—732no—
303#470—1462no—
304#461—732no—
305#450—1461no—
306#441—1462no—
307C4×SD16—1462no—
308#432C2×D7311yescharacteristic
309#431C2×D7311yescharacteristic
310C4×M16—731no—
311#333C2×D7312yescomplemented
312#332C2×D7312yescomplemented
313D4⋊C8—732no—
314D4⋊C8—732no—
315D4⋊C8—732no—
316D4⋊C8—732no—
317C2×#41—1462no—
318C2×#41—1461no—
319C22×D4—731no—
320C23×C4—1461no—
321C2×Q16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×M16—1461no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
329#127—731no—
330#127—1462no—
331#126—1464no—
332#125—21no—
333#125—1461no—
334#124—1462no—
335#124—1464no—
336#124—1461no—
337#123—1464no—
338#123—1464no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8D29212yes—
344#121—732no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1464no—
349#121—1461no—
350#120—1464no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8D29212yes—
356C4×D4—732no—
357C4×D4—732no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1464no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365#117—21no—
366#117—1461no—
367#117—1462no—
368#117—1462no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C42C22×D7311yescharacteristic
373#107—1462no—
374#106—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1462no—
377C4⋊C8C22×D7312yes—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1462no—
384#102—1462no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1461no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—731no—
391C4×C8—731no—
392C24—1461no—
393#41—2924no—
394#41—5844no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×Q8C2×D29212yes—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—1464no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C22×C4—5842no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×D29211yescharacteristic
418Q16—2924no—
419SD16—2924no—
420M16—2922no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4C2×D29212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2921no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—22no—
452C42—2921no—
453C42—1464no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—2922no—
459C23—5841no—
460C23—5841no—
461C23—1462no—
462C23—1462no—
463C23#1455656111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2924no—
472D4—5841no—
473D4—5844no—
474D4—5844no—
475D4—1462no—
476D4—1462no—
477D4—1464no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2921no—
501C8—1462no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22—2922no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—5844no—
512C22C2×#1455656111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—2922no—
520C4—2922no—
521C4—5841no—
522C4—5841no—
523C4#1798938612yes—
524C4#1798939412yes—
525C2—41no—
526C2—5842no—
527C2—5842no—
528C2#2261917711yescharacteristic
529C2#2261921111yescharacteristic
530C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#18617
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621131C2semidirect
3. #22620672C2semidirect
4. #22619940C2semidirect
5. #22609216C2semidirect
6. #22609160C2semidirect
7. #22609083C2semidirect
8. #22609077C2semidirect
9. #22608373C2semidirect
10. #22608347C2semidirect
11. C73×#1554C2semidirect
26. #17988983C22semidirect
27. #17988966C22semidirect
29. #17988939C22semidirect
30. #17988937C22semidirect
34. #17988878C22semidirect
35. #17988868C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
49. #333×C73C22semidirect
50. #332×C73C22semidirect
274. #1554D73semidirect
277. C73#18617semidirect
311. #333C2×D73semidirect
312. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226211312
#226206722
#226199402
#226092162
#226091602
#226090832
#226090772
#226083732
#226083472
C73×#15542
#1861773