Finite Group Databasebeta

← #33063088

Subgroups — #33063088

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—22no—
17#17989319—21no—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17989296—21no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989245—21no—
23#17989242—21no—
24#17989235—22no—
25#17989206—21no—
26#17989205—22no—
27#17989135C2211yescharacteristic
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989134—21no—
30#17989124C2211yescharacteristic
31#17989116—21no—
32#17989066—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988970—22no—
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988959C2211yescharacteristic
37#17988959C2211yescharacteristic
38#17988899—21no—
39#17988889—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988822—21no—
45#17988813—21no—
46#17988804—21no—
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988779C2211yescharacteristic
49#17988724—21no—
50#17988688—21no—
51#17988684—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#559×C73C2211yescharacteristic
65#493×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—22no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027D412yes—
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76#14556610—48no—
77C2×Dic292—22no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924016—22no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556590—22no—
88#14556590—21no—
89#14556587—21no—
90#14556586—21no—
91#14556584—22no—
92#14556583—21no—
93#14556582D411yescharacteristic
94#14556580D411yescharacteristic
95#14556578—21no—
96#14556578D412yes—
97#14556577—22no—
98#14556577—22no—
99#14556576—21no—
100#14556575—22no—
101#14556573—22no—
102#14556573—22no—
103#14556570—22no—
104#14556569—22no—
105#14556568—22no—
106#14556568—22no—
107#14556567—21no—
108#14556567D411yescharacteristic
109#14556566D411yescharacteristic
110#14556564—22no—
111#14556563—22no—
112#14556562—21no—
113#14556562—21no—
114#14556562—21no—
115#14556562—21no—
116#14556562—21no—
117Q8×Dic73—21no—
118Q8×Dic73D411yescharacteristic
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—21no—
123#14556556D411yescharacteristic
124C4×D292—21no—
125C4×D292—21no—
126C4×D292C2311yescharacteristic
127D4×Dic73—21no—
128D4×Dic73—21no—
129D4×Dic73—21no—
130D4×Dic73—21no—
131D4×Dic73—21no—
132C4×C22⋊D73—22no—
133#14556551—22no—
134#14556551—22no—
135#14556548—21no—
136#14556547—22no—
137C2×#11924007—22no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
141C42×D73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556525—21no—
144#14556524—21no—
145#14556524—21no—
146#14556523—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155#14556512—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C2×D8×C73—22no—
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#127×C73C2311yescharacteristic
165#124×C73—21no—
166#124×C73—21no—
167#123×C73—22no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4×D4×C73—21no—
171C4×D4×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924028—84no—
178#11924027—42no—
179#11924027—44no—
180#11924027—44no—
181#11924027—42no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D412yes—
187Q8×D73—22no—
188Q8×D73—41no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—41no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—22no—
197C22×Dic73—41no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205Dic292—44no—
206#11924016—44no—
207#11924016—44no—
208#11924016—42no—
209#11924013—81no—
210C2×#10596831—21no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C8×D73—24no—
214C8×D73—81no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—41no—
236C22⋊Dic73—41no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73—21no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73C2×D412yes—
258C22×C4×C73—22no—
259SD16×C73—42no—
260SD16×C73—81no—
261D8×C73—44no—
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C2×C8×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—22no—
276C23×C73—41no—
277C22×D73—21no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—21no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290D4×C73—41no—
291D4×C73—41no—
292D4×C73—41no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—82no—
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D73—44no—
302C22⋊D73—44no—
303C22⋊D73—82no—
304C22⋊D73—82no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—82no—
312C2×Dic73—82no—
313C2×Dic73#12011yescharacteristic
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315C2×Dic73#12011yescharacteristic
316D292—21no—
317D292—21no—
318D292—42no—
319C4×D73—22no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—21no—
324C4×D73—42no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—82no—
329Dic146—21no—
330Dic146—42no—
331Dic146—42no—
332Dic146—42no—
333Dic146—82no—
334Dic146#13512yescomplemented
335C8×C73—22no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—81no—
345C22×C73—81no—
346C22×C73—81no—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73#45312yes—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73C2×#13511yescharacteristic
360C4×C73#57511yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362C4×C73#57811yescharacteristic
363Dic73—22no—
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—21no—
367Dic73—41no—
368Dic73—42no—
369Dic73—41no—
370Dic73—81no—
371#18619—731nomaximal, Sylow
372C2×C73—82no—
373C2×C73—161no—
374C2×C73#300211yescharacteristic
375C2×C73#301311yescharacteristic
376C2×C73C2×#45311yescharacteristic
377D73—22no—
378D73—81no—
379#3522—731no—
380#3247—731no—
381#3147—731no—
382#3112—731no—
383#1633—731no—
384#1632—731no—
385#1631—731no—
386#1630—731no—
387#1623—731no—
388#1622—731no—
389#1621—731no—
390#1620D7311yescharacteristic, complemented
391#1551—731no—
392#1494—731no—
393C2×Q8⋊C8—731no—
394C73#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1462no—
396#559—1461no—
397#559C2×D7311yescharacteristic
398Q82—731no—
399#554—731no—
400#554—1461no—
401#550—731no—
402#548—1461no—
403#547—1461no—
404#547—1462no—
405#542—1461no—
406#542—1462no—
407#532—731no—
408#532—731no—
409#532—1461no—
410#529—731no—
411#529—1461no—
412#520—1461no—
413C2×C4×Q8—731no—
414#495—1462no—
415#494—731no—
416#493C2×D7311yescharacteristic
417#492—731no—
418#492—731no—
419#480—1461no—
420#478—1461no—
421#477—731no—
422#477—731no—
423#477—731no—
424#476—731no—
425#466—1461no—
426#465—1461no—
427#463—1461no—
428#460—731no—
429#460C2×D7311yescharacteristic
430#460C2×D7311yescharacteristic
431#459—731no—
432#448—1461no—
433#440—1461no—
434#440—1461no—
435#432—731no—
436C2×C4⋊C8—731no—
437C2×C4×C8—731no—
438#333—731no—
439#333—731no—
440#331—731no—
441#331C2×D7311yescharacteristic
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450C2×#41—732no—
451C2×#41—1462no—
452C2×#41—1461no—
453C2×#41—1461no—
454C22×Q8—731no—
455#135—2928no—
456C2×Q16—1462no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1461no—
461C2×SD16—1462no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—1461no—
464C22×C8—1461no—
465C22×C8—1461no—
466C4⋊Q8—731no—
467C4⋊Q8—731no—
468C4⋊Q8—1461no—
469C4⋊Q8—1462no—
470C4⋊Q8—1461no—
471#127—1461no—
472#127C22×D7311yescharacteristic
473#127C22×D7311yescharacteristic
474#126—1461no—
475#126—1462no—
476#125—731no—
477#125—1461no—
478#124—21no—
479#124—21no—
480#124—731no—
481#124—732no—
482#124—1461no—
483#124—1462no—
484#124—1462no—
485#123—22no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1461no—
490C22⋊Q8—731no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1461no—
496#121—731no—
497#121—1462no—
498#121—1461no—
499#121—1461no—
500#121—1461no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121—1462no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—731no—
506C4×Q8—731no—
507C4×Q8—1461no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
512C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—731no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1462no—
523C4×D4—1462no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1462no—
526#117—1461no—
527#117—1462no—
528C2×C4⋊C4—731no—
529C2×C4⋊C4—1461no—
530C2×C4⋊C4—1462no—
531C2×C4⋊C4—1461no—
532C2×C42—731no—
533C2×C42—1461no—
534#107—1461no—
535#107—1461no—
536#107—1461no—
537#106—1461no—
538C4⋊C8—731no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—1461no—
541C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543#103—1461no—
544#103—1461no—
545#103—1461no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551C22⋊C8—1461no—
552#97—1461no—
553C4×C8—731no—
554C4×C8—1461no—
555C4×C8C22×D7311yescharacteristic
556#41—2922no—
557#41—2922no—
558#41—2924no—
559#41—2924no—
560#41—5844no—
561C2×Q8—2921no—
562C2×Q8—732no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—2921no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4D4×D7312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—2921no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1461no—
592C22×C4—1462no—
593Q16—2924no—
594SD16—42no—
595SD16—81no—
596SD16—2922no—
597SD16—2924no—
598SD16—2924no—
599D8—44no—
600D8—5841no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—5841no—
605C2×C8—1464no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—2921no—
634C22⋊C4—2921no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—731no—
649C42—1461no—
650C42—1461no—
651C42—1462no—
652C42—1461no—
653C42C23×D7311yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—731no—
657C23—1461no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—2922no—
663Q8—2922no—
664Q8—2922no—
665Q8—5842no—
666Q8—732no—
667Q8—1461no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—2922no—
679D4—2924no—
680D4—2924no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—731no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1462no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—2921no—
718C8—2921no—
719C8—1462no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22—2921no—
729C22—732no—
730C22—1461no—
731C22—1461no—
732C22#120×D7311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2922no—
741C4—5841no—
742C4—1462no—
743C4—1461no—
744C4—1461no—
745C4—1461no—
746C4#135×D7311yescharacteristic
747C4#1798938311yescharacteristic
748C4#1798939711yescharacteristic
749C4#1798940111yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—5841no—
753C2—1462no—
754C2#2261914611yescharacteristic
755C2#2261924411yescharacteristic
756C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624013C2semidirect
2. #22621255C2semidirect
3. #22620358C2semidirect
4. #22620052C2semidirect
5. #22609073C2semidirect
6. #22609068C2semidirect
7. #22609059C2semidirect
8. #22609052C2semidirect
9. #22609008C2semidirect
10. #22609002C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608623C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
334. Dic146#135semidirect
390. #1620D73semidirect
394. C73#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240132
#226212552
#226203582
#226200522
#226090732
#226090682
#226090592
#226090522
#226090082
#226090022
#226089932
#226086232
#226083902
Q8⋊C8×D732
C73×#16202
#1861973