Finite Group Databasebeta

← #33063094

Subgroups — #33063094

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989298—21no—
20#17989298C2211yescharacteristic
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989249—21no—
23#17989240—22no—
24#17989240—21no—
25#17989211—22no—
26#17989211—21no—
27#17989138—21no—
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989135C2211yescharacteristic
30#17989124—21no—
31#17989124C2211yescharacteristic
32#17989069—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988968—22no—
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988963C2211yescharacteristic
37#17988960C2211yescharacteristic
38#17988899—21no—
39#17988889—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988822—21no—
45#17988813—21no—
46#17988804—21no—
47#17988784C2211yescharacteristic
48#17988779C2211yescharacteristic
49#17988724—21no—
50#17988688—21no—
51#17988684—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#492×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—22no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029D412yes—
74C2×#11924027—21no—
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76#14556612—48no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924013—22no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556586—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582D411yescharacteristic
91#14556580—22no—
92#14556580—21no—
93#14556580D411yescharacteristic
94#14556580D412yes—
95#14556579—22no—
96#14556579—21no—
97#14556578—21no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—21no—
103#14556571—22no—
104#14556571—21no—
105#14556567—22no—
106#14556567—22no—
107#14556567—22no—
108#14556567D411yescharacteristic
109#14556566—22no—
110#14556566—22no—
111#14556566—21no—
112#14556566—21no—
113#14556566—21no—
114#14556566D411yescharacteristic
115#14556562—21no—
116#14556562—21no—
117Q8×Dic73D411yescharacteristic
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120#14556556—21no—
121#14556556D411yescharacteristic
122C4×D292—22no—
123C4×D292—22no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292—21no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292C2311yescharacteristic
128D4×Dic73—21no—
129D4×Dic73—21no—
130#14556553—22no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133#14556553—21no—
134#14556553—21no—
135#14556548—22no—
136#14556548—21no—
137C4⋊C4×D73—22no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73—21no—
140C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
141C42×D73—21no—
142C42×D73C2311yescharacteristic
143#14556525—21no—
144#14556524—21no—
145#14556524—21no—
146#14556523—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155#14556512—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C2×SD16×C73—22no—
162C2×SD16×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73—22no—
164C4⋊Q8×C73—21no—
165C4⋊Q8×C73—21no—
166C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
167#127×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73—21no—
169C4×Q8×C73—21no—
170C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—44no—
178#11924029—42no—
179#11924029—42no—
180#11924029—84no—
181#11924027—44no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73—41no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292C2×D411yescharacteristic
194C2×D292C2×D412yes—
195C2×C22⋊D73—41no—
196C22×Dic73—41no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207#11924018—44no—
208#11924017—44no—
209#11924016—42no—
210#11924013—44no—
211#11924013—81no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—24no—
216C8×D73—81no—
217C4⋊Dic73—22no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230C22⋊Dic73—41no—
231C22⋊Dic73—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—22no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—22no—
243#11924005—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—22no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C73C2×D412yes—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257SD16×C73—44no—
258SD16×C73—42no—
259SD16×C73—81no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73—22no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—41no—
276C22×D73—21no—
277C22×D73—22no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—42no—
283Q8×C73—82no—
284Q8×C73#13512yescomplemented
285D4×C73—42no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—41no—
289D4×C73—41no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—82no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—42no—
310D292—44no—
311D292—44no—
312D292—42no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—82no—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—42no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—82no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331Dic146—21no—
332Dic146—21no—
333Dic146—42no—
334Dic146—42no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341C22×C73—81no—
342C22×C73—81no—
343C22×C73—81no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73#45312yes—
354C4×C73—22no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—42no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73C2×#13511yescharacteristic
361C4×C73#57511yescharacteristic
362C4×C73#57711yescharacteristic
363C4×C73#57811yescharacteristic
364Dic73—21no—
365Dic73—21no—
366Dic73—21no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370Dic73—81no—
371#18619—731nomaximal, Sylow
372C2×C73—161no—
373C2×C73#300211yescharacteristic
374C2×C73#301311yescharacteristic
375C2×C73C2×#45311yescharacteristic
376D73—22no—
377D73—81no—
378D73—82no—
379#3522—731no—
380#3247—731no—
381#3147—731no—
382#3112—731no—
383#1633—731no—
384#1632—731no—
385#1631—731no—
386#1630—731no—
387#1623D7311yescharacteristic, complemented
388#1622—731no—
389#1621—731no—
390#1620—731no—
391#1551—731no—
392#1494—731no—
393C2×Q8⋊C8—731no—
394C73#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1462no—
396#559—731no—
397#559—1461no—
398Q82C2×D7311yescharacteristic
399#554—731no—
400#554—1461no—
401#550—731no—
402#548—1461no—
403#547—1461no—
404#547—1462no—
405#542—1461no—
406#542—1462no—
407#532—731no—
408#532—731no—
409#532—1461no—
410#529—731no—
411#529—1461no—
412#520—1461no—
413C2×C4×Q8—731no—
414#495—1462no—
415#494—731no—
416#493—731no—
417#492—731no—
418#492C2×D7311yescharacteristic
419#480—1461no—
420#478—1461no—
421#477—731no—
422#477—731no—
423#477—731no—
424#476—731no—
425#466—1461no—
426#465—1461no—
427#463—1461no—
428#460—731no—
429#460C2×D7311yescharacteristic
430#460C2×D7311yescharacteristic
431#459—731no—
432#448—1461no—
433#440—1461no—
434#440—1461no—
435#432—731no—
436C2×C4⋊C8—731no—
437C2×C4×C8—731no—
438#333—731no—
439#333C2×D7311yescharacteristic
440#331—731no—
441#331—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450C2×#41—732no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1462no—
453C2×#41—1461no—
454C22×Q8—731no—
455#135—2928no—
456C2×Q16—1462no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—1462no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—1462no—
463C2×D8—1461no—
464C22×C8—1461no—
465C22×C8—1461no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—731no—
470C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
471#127—731no—
472#127—1461no—
473#127C22×D7311yescharacteristic
474#126—1461no—
475#126—1462no—
476#125—731no—
477#125—1461no—
478#124—731no—
479#124—732no—
480#124—1461no—
481#124—1462no—
482#124—1461no—
483#124—1462no—
484#124—1461no—
485#123—1461no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490C22⋊Q8—731no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496#121—731no—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499#121—1461no—
500#121—1461no—
501#121—1462no—
502#121—1462no—
503#121—1461no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—731no—
507C4×Q8—731no—
508C4×Q8—731no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
512C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
513C4×D4—731no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1462no—
518C4×D4—1462no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1461no—
526#117—1461no—
527#117—1462no—
528C2×C4⋊C4—731no—
529C2×C4⋊C4—1461no—
530C2×C4⋊C4—1461no—
531C2×C4⋊C4—1462no—
532C2×C42—731no—
533C2×C42—1461no—
534#107—1461no—
535#107—1461no—
536#107—1461no—
537#106—1461no—
538C4⋊C8—731no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—1461no—
541C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543#103—1461no—
544#103—1461no—
545#103—1461no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551C22⋊C8—1461no—
552#97—1461no—
553C4×C8—731no—
554C4×C8—1461no—
555C4×C8C22×D7311yescharacteristic
556#41—2922no—
557#41—2922no—
558#41—2924no—
559#41—2924no—
560#41—5844no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—2921no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D7312yes—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2921no—
574C2×D4—732no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C22×C4—2921no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1461no—
593Q16—2924no—
594SD16—44no—
595SD16—42no—
596SD16—81no—
597SD16—2924no—
598SD16—2922no—
599D8—2924no—
600D8—5841no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—5841no—
605C2×C8—1464no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—731no—
648C42—731no—
649C42—731no—
650C42—1461no—
651C42—1461no—
652C42—1461no—
653C42C23×D7311yescharacteristic
654C23—41no—
655C23—731no—
656C23—1462no—
657C23—1461no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—82no—
663Q8—2922no—
664Q8—2922no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8#1455661212yescomplemented
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2922no—
674D4—2924no—
675D4—2924no—
676D4—2922no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—731no—
702C2×C4—731no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—2921no—
718C8—2921no—
719C8—1462no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—2922no—
724C22—2921no—
725C22—2922no—
726C22—2921no—
727C22—2922no—
728C22—2921no—
729C22—732no—
730C22—1461no—
731C22—1461no—
732C22#120×D7311yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—5841no—
743C4—1461no—
744C4—1461no—
745C4—1461no—
746C4C2×#1455661211yescharacteristic
747C4#1798938611yescharacteristic
748C4#1798939311yescharacteristic
749C4#1798940311yescharacteristic
750C2—161no—
751C2—5842no—
752C2—5841no—
753C2—1462no—
754C2#2261914811yescharacteristic
755C2#2261924111yescharacteristic
756C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1623C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1623D73
hypocenterC73#18619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624017C2semidirect
2. #22621255C2semidirect
3. #22620354C2semidirect
4. #22620052C2semidirect
5. #22609071C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22609060C2semidirect
8. #22609054C2semidirect
9. #22609000C2semidirect
10. #22608994C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
12. #22608625C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1623C2semidirect
284. Q8×C73#135semidirect
387. #1623D73semidirect
394. C73#18619semidirect
667. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240172
#226212552
#226203542
#226200522
#226090712
#226090662
#226090602
#226090542
#226090002
#226089942
#226089892
#226086252
#226083902
Q8⋊C8×D732
C73×#16232
#1861973