Finite Group Databasebeta

← #33063097

Subgroups — #33063097

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608389C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—22no—
17#17989323C2211yescharacteristic
18#17989320—21no—
19#17989317C2211yescharacteristic
20#17989298C2211yescharacteristic
21#17989296—21no—
22#17989257C2211yescharacteristic
23#17989243—21no—
24#17989237—21no—
25#17989236—22no—
26#17989202—21no—
27#17989201—22no—
28#17989137C2211yescharacteristic
29#17989132—21no—
30#17989121C2211yescharacteristic
31#17989118—21no—
32#17989066—21no—
33C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
34#17988969—22no—
35#17988966C2211yescharacteristic
36#17988963C2211yescharacteristic
37#17988961C2211yescharacteristic
38#17988959C2211yescharacteristic
39#17988901—21no—
40#17988888—21no—
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988883C2211yescharacteristic
44#17988878C2211yescharacteristic
45#17988823—21no—
46#17988816—21no—
47#17988803—21no—
48#17988788C2211yescharacteristic
49#17988788C2211yescharacteristic
50#17988788C2211yescharacteristic
51#17988783C2211yescharacteristic
52#17988728—21no—
53#17988689—21no—
54#17988689—21no—
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#532×C73C2211yescharacteristic
65#432×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#333×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69#331×C73C2211yescharacteristic
70#331×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—22no—
73C2×#11924027—21no—
74C22×Dic146D411yescharacteristic
75#14556611—48no—
76C2×#11924018—22no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924017—21no—
80C2×#11924016—22no—
81C2×#11924015—22no—
82C2×D584—21no—
83C2×#11924013—22no—
84C22×#10596831—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—22no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556585—21no—
92#14556584—22no—
93#14556583D411yescharacteristic
94#14556582—21no—
95#14556579—21no—
96#14556579D411yescharacteristic
97#14556578—21no—
98#14556578—21no—
99#14556577—22no—
100#14556577—22no—
101#14556574—22no—
102#14556574—21no—
103#14556573—22no—
104#14556572—22no—
105#14556572—22no—
106#14556571—21no—
107#14556570—22no—
108#14556570D411yescharacteristic
109#14556568—22no—
110#14556568—22no—
111#14556567—22no—
112#14556565—21no—
113#14556565—21no—
114#14556565D411yescharacteristic
115#14556563—22no—
116#14556563—22no—
117#14556562—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146D411yescharacteristic
121C4×Dic146D411yescharacteristic
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124C4×Dic146C2311yescharacteristic
125#14556556—21no—
126#14556556—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292C2311yescharacteristic
130D4×Dic73—22no—
131D4×Dic73—21no—
132D4×Dic73—21no—
133D4×Dic73—21no—
134#14556553—21no—
135C4×C22⋊D73—22no—
136C4×C22⋊D73—21no—
137#14556551—22no—
138#14556548—21no—
139#14556547—22no—
140C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
141C2×#11924007—22no—
142C2×#11924007—21no—
143C4⋊C4×D73—21no—
144C2×C4×Dic73—21no—
145#14556525—21no—
146#14556525—21no—
147#14556525—21no—
148#14556523—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556513—21no—
156#14556513—21no—
157C4×#10596831—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4×#10596831C2311yescharacteristic
160C2×#41×C73D412yes—
161C22×C8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#124×C73D412yes—
165#121×C73—21no—
166#121×C73—21no—
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
175C22⋊C8×C73—21no—
176#97×C73—21no—
177#11924028—44no—
178#11924027—42no—
179#11924027—42no—
180#11924027—84no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146—41no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—41no—
197C22×Dic73—22no—
198C22×Dic73—21no—
199C22×Dic73—21no—
200C22×Dic73—22no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—41no—
204#11924018—44no—
205#11924017—42no—
206#11924017—42no—
207#11924017—81no—
208#11924016—44no—
209#11924015—44no—
210D584—81no—
211#11924013—44no—
212C2×#10596831—24no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924007—21no—
234C22⋊Dic73—22no—
235C22⋊Dic73—22no—
236C22⋊Dic73—22no—
237C22⋊Dic73—22no—
238C22⋊Dic73—21no—
239#11924005—22no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—21no—
243#11924005—21no—
244#11924005—41no—
245#11924005—41no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73—21no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73—21no—
252#41×C73—44no—
253C2×Q8×C73C2×D412yes—
254C2×D4×C73—22no—
255C2×D4×C73—21no—
256C2×D4×C73—21no—
257C2×D4×C73C2×D412yes—
258C22×C4×C73—22no—
259C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C73—21no—
263C2×C8×C73—21no—
264C2×C8×C73—21no—
265C2×C8×C73—21no—
266C2×C8×C73—81no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—22no—
270C22⋊C4×C73—22no—
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2×D411yescharacteristic
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—22no—
276C23×C73#12011yescharacteristic
277C22×D73—21no—
278C22×D73—41no—
279Q8×C73—42no—
280D4×C73—42no—
281D4×C73—44no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—82no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—44no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—41no—
314C2×Dic73—82no—
315D292—21no—
316D292—21no—
317D292—42no—
318D292—41no—
319D292—41no—
320D292—41no—
321D292—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73—82no—
326Dic146—21no—
327Dic146—21no—
328Dic146—21no—
329Dic146—21no—
330Dic146—21no—
331Dic146—42no—
332Dic146—42no—
333Dic146—82no—
334Dic146#13512yescomplemented
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338C8×C73—41no—
339#10596831—22no—
340#10596831—22no—
341C22×C73—21no—
342C22×C73—21no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—42no—
346C22×C73#45312yes—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73—81no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—21no—
357C4×C73—21no—
358C4×C73—42no—
359C4×C73C2×#13511yescharacteristic
360C4×C73#57511yescharacteristic
361C4×C73#57711yescharacteristic
362C4×C73#57811yescharacteristic
363Dic73—22no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—41no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370Dic73—81no—
371#18619—731nomaximal, Sylow
372C2×C73—22no—
373C2×C73—82no—
374C2×C73#300211yescharacteristic
375C2×C73#301311yescharacteristic
376C2×C73C2×#45311yescharacteristic
377D73—81no—
378D73—161no—
379#3522—731no—
380#3247—731no—
381#3147—731no—
382#3112—731no—
383#1633—731no—
384#1632—731no—
385#1631—731no—
386#1630—731no—
387#1623—731no—
388#1622—731no—
389#1621—731no—
390#1620—731no—
391#1551D7311yescharacteristic, complemented
392#1494—731no—
393C2×Q8⋊C8—731no—
394C73#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1462no—
396#559—731no—
397#559—1461no—
398Q82—731no—
399#554—731no—
400#554—1461no—
401#550—731no—
402#548—1461no—
403#547—1461no—
404#547—1462no—
405#542—1461no—
406#542—1462no—
407#532—731no—
408#532—1461no—
409#532C2×D7311yescharacteristic
410#529—731no—
411#529—1461no—
412#520—1461no—
413C2×C4×Q8—731no—
414#495—1462no—
415#494—731no—
416#493—731no—
417#492—731no—
418#492—731no—
419#480—1461no—
420#478—1461no—
421#477—731no—
422#477—731no—
423#477—731no—
424#476—731no—
425#466—1461no—
426#465—1461no—
427#463—1461no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#460—731no—
431#459—731no—
432#448—1461no—
433#440—1461no—
434#440—1461no—
435#432C2×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437C2×C4×C8—731no—
438#333C2×D7311yescharacteristic
439#333C2×D7311yescharacteristic
440#331C2×D7311yescharacteristic
441#331C2×D7311yescharacteristic
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8—731no—
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450C2×#41—1461no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1462no—
453C2×#41D29212yes—
454C22×Q8—731no—
455#135—2928no—
456C2×Q16—1462no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×SD16—1461no—
460C2×SD16—1462no—
461C2×SD16—1462no—
462C2×D8—1461no—
463C2×D8—1462no—
464C22×C8—21no—
465C22×C8—1461no—
466C4⋊Q8—731no—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8—1461no—
469C4⋊Q8—1462no—
470C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
471#127—731no—
472#127—1461no—
473#127C22×D7311yescharacteristic
474#126—1462no—
475#126—1461no—
476#125—731no—
477#125—1461no—
478#124—731no—
479#124—1462no—
480#124—1462no—
481#124—1461no—
482#124—1461no—
483#124—1461no—
484#124D29212yes—
485#123—1462no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1461no—
490C22⋊Q8—731no—
491C22⋊Q8—1462no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1461no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496#121—21no—
497#121—21no—
498#121—731no—
499#121—1461no—
500#121—1461no—
501#121—1461no—
502#121—1462no—
503#121—1462no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—731no—
506C4×Q8—731no—
507C4×Q8—731no—
508C4×Q8—731no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×D4—21no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—731no—
516C4×D4—1462no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1462no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4—1461no—
526#117—1462no—
527#117—1461no—
528C2×C4⋊C4—731no—
529C2×C4⋊C4—1461no—
530C2×C4⋊C4—1462no—
531C2×C4⋊C4—1461no—
532C2×C42—1461no—
533C2×C42C22×D7311yescharacteristic
534#107—1461no—
535#107—1461no—
536#107—1461no—
537#106—1461no—
538C4⋊C8—21no—
539C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
540C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
541C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543#103—1461no—
544#103—1461no—
545#103—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551C22⋊C8—21no—
552#97—21no—
553C4×C8—731no—
554C4×C8—731no—
555C4×C8—1461no—
556#41—44no—
557#41—2924no—
558#41—2922no—
559#41—2922no—
560#41—5844no—
561C2×Q8—2921no—
562C2×Q8—731no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8C2×D29212yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2921no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4C2×D29212yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—2921no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4D4×D7311yescharacteristic
591C22×C4D4×D7311yescharacteristic
592C22×C4C2×D29211yescharacteristic
593Q16—2924no—
594SD16—2922no—
595SD16—2922no—
596SD16—2924no—
597SD16—2924no—
598SD16—5841no—
599D8—2924no—
600D8—5841no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—81no—
606C2×C8—1464no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—2921no—
633C22⋊C4—2921no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1461no—
640C22⋊C4—1461no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—1462no—
645C42—1461no—
646C42—1461no—
647C42—1461no—
648C42—1461no—
649C42—1461no—
650C42D4×D7311yescharacteristic
651C42D4×D7311yescharacteristic
652C42C2×D29211yescharacteristic
653C42C23×D7311yescharacteristic
654C23—22no—
655C23—2921no—
656C23—1461no—
657C23#1455656111yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—2922no—
660Q8—2922no—
661Q8—5842no—
662Q8—732no—
663Q8—1461no—
664Q8—1461no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—2922no—
675D4—2922no—
676D4—2924no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—2924no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2921no—
697C2×C4—2921no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—5842no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4#1455656111yescharacteristic
709C2×C4#1455656111yescharacteristic
710C2×C4#1455656111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
713C2×C4C22×D29211yescharacteristic
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—1462no—
719C8—1462no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—2921no—
728C22—5841no—
729C22—5841no—
730C22—5841no—
731C22#1798875712yes—
732C22C2×#1455656111yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—2921no—
744C4—5841no—
745C4—1462no—
746C4#135×D7311yescharacteristic
747C4#1798938411yescharacteristic
748C4#1798939711yescharacteristic
749C4#1798940311yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—82no—
752C2—5841no—
753C2—11681no—
754C2#2261915111yescharacteristic
755C2#2261924811yescharacteristic
756C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#18619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624008C2semidirect
2. #22621258C2semidirect
3. #22620357C2semidirect
4. #22620054C2semidirect
5. #22609072C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22609059C2semidirect
8. #22609053C2semidirect
9. #22609010C2semidirect
10. #22609004C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608991C2semidirect
13. #22608389C2semidirect
14. C2×#17988317C2semidirect
15. C73×#1551C2semidirect
334. Dic146#135semidirect
391. #1551D73semidirect
394. C73#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240082
#226212582
#226203572
#226200542
#226090722
#226090662
#226090592
#226090532
#226090102
#226090042
#226089972
#226089912
#226083892
C2×#179883172
C73×#15512
#1861973