Finite Group Databasebeta

← #33063100

Subgroups — #33063100

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—22no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989320—21no—
19#17989317C2211yescharacteristic
20#17989293—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic
22#17989247—21no—
23#17989239—22no—
24#17989238—21no—
25#17989210—21no—
26#17989207—22no—
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989134—21no—
30#17989122—21no—
31#17989119C2211yescharacteristic
32#17989068—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988972—22no—
35#17988964C2211yescharacteristic
36#17988961C2211yescharacteristic
37#17988961C2211yescharacteristic
38#17988902—21no—
39#17988886—21no—
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988879C2211yescharacteristic
42#17988822—21no—
43#17988817—21no—
44#17988801—21no—
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988788C2211yescharacteristic
47#17988787C2211yescharacteristic
48#17988782C2211yescharacteristic
49#17988727—21no—
50#17988690—21no—
51#17988686—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D412yes—
73C2×#11924028—22no—
74C2×#11924028—21no—
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76#14556614—48no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—22no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×#11924015—22no—
82C2×D584—22no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—22no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556586—22no—
93#14556584—21no—
94#14556582D411yescharacteristic
95#14556580—21no—
96#14556580—21no—
97#14556580D412yes—
98#14556579—21no—
99#14556578D411yescharacteristic
100#14556577—22no—
101#14556577—22no—
102#14556576—22no—
103#14556576—22no—
104#14556574—22no—
105#14556573—22no—
106#14556573—21no—
107#14556571—22no—
108#14556571D411yescharacteristic
109#14556569—22no—
110#14556569—22no—
111#14556566—21no—
112#14556566—21no—
113#14556566—21no—
114#14556566—21no—
115#14556565—21no—
116#14556564—22no—
117#14556564—22no—
118#14556562D411yescharacteristic
119Q8×Dic73D411yescharacteristic
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125#14556556—21no—
126#14556556D411yescharacteristic
127C4×D292—21no—
128#14556553—22no—
129#14556553—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133#14556553—21no—
134#14556553—21no—
135C4×C22⋊D73—22no—
136C4×C22⋊D73—22no—
137C4×C22⋊D73—21no—
138#14556550—21no—
139#14556549—22no—
140C4⋊C4×D73—22no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
143C42×D73—21no—
144C42×D73C2311yescharacteristic
145#14556524—21no—
146#14556524—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C73—21no—
170#107×C73—21no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—44no—
178#11924029—44no—
179#11924028—42no—
180#11924028—42no—
181#11924028—84no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—41no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—41no—
195C2×D292C2×D412yes—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—41no—
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208#11924017—42no—
209#11924017—81no—
210#11924015—44no—
211#11924015—44no—
212#11924015—42no—
213D584—44no—
214#11924013—81no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C8×D73—24no—
219C8×D73—81no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—21no—
234C22⋊Dic73—21no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—22no—
239#11924005—21no—
240#11924005—22no—
241#11924005—22no—
242#11924005—41no—
243#11924005—41no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C73C2×D412yes—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—22no—
257C22×C4×C73—21no—
258Q16×C73—44no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C22×D73—22no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—42no—
282Q8×C73—42no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—82no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—82no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306D292—42no—
307D292—42no—
308D292—44no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—41no—
317D292—82no—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—42no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328C4×D73—82no—
329Dic146—21no—
330Dic146—21no—
331Dic146—21no—
332Dic146—42no—
333Dic146—82no—
334Dic146#13512yescomplemented
335C8×C73—22no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C2×D73—21no—
346C2×D73—21no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73#45312yes—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—42no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—81no—
360C4×C73C2×#13511yescharacteristic
361C4×C73#57511yescharacteristic
362C4×C73#57711yescharacteristic
363C4×C73#57811yescharacteristic
364Dic73—22no—
365Dic73—21no—
366Dic73—21no—
367Dic73—21no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370Dic73—41no—
371#18619—731nomaximal, Sylow
372C2×C73—81no—
373C2×C73#300211yescharacteristic
374C2×C73#301311yescharacteristic
375C2×C73C2×#45311yescharacteristic
376D73—22no—
377D73—82no—
378D73—161no—
379#3522—731no—
380#3247—731no—
381#3147—731no—
382#3112—731no—
383#1633—731no—
384#1632D7311yescharacteristic, complemented
385#1631—731no—
386#1630—731no—
387#1623—731no—
388#1622—731no—
389#1621—731no—
390#1620—731no—
391#1551—731no—
392#1494—731no—
393C2×Q8⋊C8—731no—
394C73#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1462no—
396#559—731no—
397#559—1461no—
398Q82—731no—
399#554—1461no—
400#554C2×D7311yescharacteristic
401#550—731no—
402#548—1461no—
403#547—1461no—
404#547—1462no—
405#542—1461no—
406#542—1462no—
407#532—731no—
408#532—731no—
409#532—1461no—
410#529—731no—
411#529—1461no—
412#520—1461no—
413C2×C4×Q8—731no—
414#495—1462no—
415#494C2×D7311yescharacteristic
416#493—731no—
417#492—731no—
418#492—731no—
419#480—1461no—
420#478—1461no—
421#477—731no—
422#477—731no—
423#477C2×D7311yescharacteristic
424#476C2×D7311yescharacteristic
425#466—1461no—
426#465—1461no—
427#463—1461no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#460—731no—
431#459—731no—
432#448—1461no—
433#440—1461no—
434#440—1461no—
435#432—731no—
436C2×C4⋊C8—731no—
437C2×C4×C8—731no—
438#333—731no—
439#333C2×D7311yescharacteristic
440#331—731no—
441#331—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8—731no—
447Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
450C2×#41—732no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1462no—
453C2×#41—1461no—
454C22×Q8—731no—
455#135—2928no—
456C2×Q16—22no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1461no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1462no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—1462no—
463C2×D8—1461no—
464C22×C8—1461no—
465C22×C8—1461no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8—1462no—
469C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
471#127—731no—
472#127—731no—
473#127—1461no—
474#126—1461no—
475#126—1462no—
476#125—21no—
477#125—731no—
478#124—732no—
479#124—731no—
480#124—1461no—
481#124—1461no—
482#124—1462no—
483#124—1462no—
484#124—1461no—
485#123—1461no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—21no—
492C22⋊Q8—731no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496#121—731no—
497#121—1462no—
498#121—1462no—
499#121—1461no—
500#121—1461no—
501#121—1461no—
502#121—1461no—
503#121—1461no—
504C4×Q8—731no—
505C4×Q8—731no—
506C4×Q8—731no—
507C4×Q8—731no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8—1461no—
512C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1461no—
518C4×D4—1461no—
519C4×D4—1462no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1462no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525C4×D4C22×D7311yescharacteristic
526#117—1461no—
527#117—1462no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—731no—
530C2×C4⋊C4—1461no—
531C2×C4⋊C4—1462no—
532C2×C42—731no—
533C2×C42—1461no—
534#107—21no—
535#107—1461no—
536#107—1461no—
537#106—21no—
538C4⋊C8—731no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—1461no—
541C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—1461no—
545#103—1461no—
546#102—21no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551C22⋊C8—1461no—
552#97—1461no—
553C4×C8—731no—
554C4×C8—1461no—
555C4×C8C22×D7311yescharacteristic
556#41—2922no—
557#41—2922no—
558#41—2924no—
559#41—2924no—
560#41—5844no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—2921no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1462no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D7312yes—
570C2×D4—2921no—
571C2×D4—732no—
572C2×D4—1462no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4D4×D7311yescharacteristic
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—2921no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—731no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1462no—
593Q16—44no—
594SD16—2922no—
595SD16—2922no—
596SD16—2924no—
597SD16—2924no—
598SD16—5841no—
599D8—2924no—
600D8—5841no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—5841no—
605C2×C8—1464no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—2921no—
633C22⋊C4—2921no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1461no—
642C22⋊C4—1461no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—21no—
645C42—731no—
646C42—731no—
647C42—731no—
648C42—1461no—
649C42—1461no—
650C42—1462no—
651C42—1461no—
652C42—1461no—
653C42C23×D7311yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—2921no—
656C23—731no—
657C23—1462no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—2922no—
663Q8—5842no—
664Q8—732no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8—1461no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—2922no—
671D4—2922no—
672D4—2924no—
673D4—2922no—
674D4—2924no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—2921no—
682D4—2921no—
683D4—5842no—
684D4—5842no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—2924no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—731no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—2921no—
718C8—2921no—
719C8—1462no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—2922no—
724C22—2922no—
725C22—2922no—
726C22—5841no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—732no—
730C22—1461no—
731C22—1461no—
732C22#120×D7311yescharacteristic
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—1462no—
743C4—1461no—
744C4—1461no—
745C4—1461no—
746C4#135×D7311yescharacteristic
747C4#1798938611yescharacteristic
748C4#1798939611yescharacteristic
749C4#1798940011yescharacteristic
750C2—81no—
751C2—5842no—
752C2—11681no—
753C2—1462no—
754C2#2261915211yescharacteristic
755C2#2261924711yescharacteristic
756C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1632C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1632D73
hypocenterC73#18619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624015C2semidirect
2. #22621259C2semidirect
3. #22620360C2semidirect
4. #22620055C2semidirect
5. #22609069C2semidirect
6. #22609057C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
8. #22609010C2semidirect
9. #22609003C2semidirect
10. #22608999C2semidirect
11. #22608992C2semidirect
12. #22608625C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1632C2semidirect
334. Dic146#135semidirect
384. #1632D73semidirect
394. C73#18619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240152
#226212592
#226203602
#226200552
#226090692
#226090572
#226090512
#226090102
#226090032
#226089992
#226089922
#226086252
#226083882
Q8⋊C8×D732
C73×#16322
#1861973