Finite Group Databasebeta

← #33063102

Subgroups — #33063102

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—22no—
17#17989322—21no—
18#17989322C2211yescharacteristic
19#17989298—21no—
20#17989298C2211yescharacteristic
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989249—21no—
23#17989240—22no—
24#17989240—21no—
25#17989211—22no—
26#17989211—21no—
27#17989138—21no—
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989138C2211yescharacteristic
30#17989124—21no—
31#17989124C2211yescharacteristic
32#17989069—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988972—22no—
35#17988964C2211yescharacteristic
36#17988961C2211yescharacteristic
37#17988961C2211yescharacteristic
38#17988902—21no—
39#17988890—21no—
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988874C2211yescharacteristic
42#17988824—21no—
43#17988819—21no—
44#17988805—21no—
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988787C2211yescharacteristic
47#17988787C2211yescharacteristic
48#17988783C2211yescharacteristic
49#17988727—21no—
50#17988690—21no—
51#17988686—21no—
52#17988643C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—22no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029D412yes—
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76#14556614—48no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—22no—
81C2×#11924015—21no—
82C2×D584—22no—
83C2×D584—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556586—22no—
90#14556586—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582D411yescharacteristic
93#14556580—22no—
94#14556580—21no—
95#14556580—21no—
96#14556580D411yescharacteristic
97#14556580D412yes—
98#14556579—22no—
99#14556579—21no—
100#14556576—22no—
101#14556576—22no—
102#14556576—22no—
103#14556576—22no—
104#14556576—21no—
105#14556571—22no—
106#14556571—21no—
107#14556567—22no—
108#14556567—22no—
109#14556567—22no—
110#14556567D411yescharacteristic
111#14556566—22no—
112#14556566—22no—
113#14556566—21no—
114#14556566—21no—
115#14556566—21no—
116#14556566—21no—
117#14556566—21no—
118#14556566D411yescharacteristic
119Q8×Dic73D411yescharacteristic
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—21no—
123#14556556D411yescharacteristic
124C4×D292—22no—
125C4×D292—22no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292—21no—
129C4×D292C2311yescharacteristic
130#14556553—22no—
131#14556553—21no—
132#14556553—21no—
133#14556553—21no—
134#14556553—21no—
135#14556553—21no—
136#14556553—21no—
137#14556548—22no—
138#14556548—21no—
139C4⋊C4×D73—22no—
140C4⋊C4×D73—21no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
143C42×D73—21no—
144C42×D73C2311yescharacteristic
145#14556524—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556514—21no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—22no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—21no—
171#107×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—44no—
178#11924029—44no—
179#11924029—42no—
180#11924029—42no—
181#11924029—84no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—22no—
185Q8×D73—41no—
186C2×D292—22no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292—41no—
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×D292C2×D412yes—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—41no—
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209#11924017—42no—
210#11924015—44no—
211#11924015—44no—
212#11924015—42no—
213#11924015—81no—
214D584—44no—
215D584—81no—
216C2×#10596831—21no—
217C2×#10596831—21no—
218C2×#10596831—21no—
219C8×D73—24no—
220C8×D73—81no—
221C4⋊Dic73—22no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—22no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242#11924005—22no—
243#11924005—21no—
244#11924005—41no—
245#11924005—41no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73—22no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C73C2×D412yes—
257Q16×C73—44no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73—21no—
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73—22no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C22×D73—21no—
276C22×D73—22no—
277C22×D73—41no—
278C22×D73#12011yescharacteristic
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—21no—
282Q8×C73—42no—
283Q8×C73—42no—
284Q8×C73—82no—
285Q8×C73#13512yescomplemented
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—42no—
304D292—44no—
305D292—42no—
306D292—44no—
307D292—42no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—41no—
316D292—82no—
317D292—82no—
318C4×D73—22no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—42no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—82no—
329C4×D73—82no—
330C4×D73—82no—
331C4×D73—82no—
332Dic146—21no—
333Dic146—21no—
334Dic146—42no—
335C8×C73—22no—
336C8×C73—41no—
337C8×C73—41no—
338#10596831—22no—
339#10596831—41no—
340#10596831—41no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—81no—
352C2×D73—81no—
353C2×D73#45312yes—
354C4×C73—22no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—42no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—81no—
361C4×C73C2×#13511yescharacteristic
362C4×C73#57511yescharacteristic
363C4×C73#57711yescharacteristic
364C4×C73#57811yescharacteristic
365Dic73—21no—
366Dic73—21no—
367Dic73—21no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370Dic73—41no—
371#18619—731nomaximal, Sylow
372C2×C73#300211yescharacteristic
373C2×C73#301311yescharacteristic
374C2×C73C2×#45311yescharacteristic
375D73—22no—
376D73—81no—
377D73—82no—
378D73—161no—
379#3522—731no—
380#3247—731no—
381#3147—731no—
382#3112—731no—
383#1633D7311yescharacteristic, complemented
384#1632—731no—
385#1631—731no—
386#1630—731no—
387#1623—731no—
388#1622—731no—
389#1621—731no—
390#1620—731no—
391#1551—731no—
392#1494—731no—
393C2×Q8⋊C8—731no—
394C73#1861911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#135—1462no—
396#559—731no—
397#559—1461no—
398Q82C2×D7311yescharacteristic
399#554—731no—
400#554—1461no—
401#550—731no—
402#548—1461no—
403#547—1461no—
404#547—1462no—
405#542—1461no—
406#542—1462no—
407#532—731no—
408#532—731no—
409#532—1461no—
410#529—731no—
411#529—1461no—
412#520—1461no—
413C2×C4×Q8—731no—
414#495—1462no—
415#494C2×D7311yescharacteristic
416#493—731no—
417#492—731no—
418#492—731no—
419#480—1461no—
420#478—1461no—
421#477—731no—
422#477C2×D7311yescharacteristic
423#477C2×D7311yescharacteristic
424#476—731no—
425#466—1461no—
426#465—1461no—
427#463—1461no—
428#460—731no—
429#460—731no—
430#460—731no—
431#459—731no—
432#448—1461no—
433#440—1461no—
434#440—1461no—
435#432—731no—
436C2×C4⋊C8—731no—
437C2×C4×C8—731no—
438#333—731no—
439#333C2×D7311yescharacteristic
440#331—731no—
441#331—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8—731no—
445Q8⋊C8—731no—
446Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
448D4⋊C8—731no—
449D4⋊C8—731no—
450C2×#41—732no—
451C2×#41—1461no—
452C2×#41—1462no—
453C2×#41—1461no—
454C22×Q8—731no—
455#135—2928no—
456C2×Q16—22no—
457C2×SD16—1461no—
458C2×SD16—1462no—
459C2×SD16—1462no—
460C2×SD16—1461no—
461C2×SD16—1461no—
462C2×D8—1462no—
463C2×D8—1461no—
464C22×C8—1461no—
465C22×C8—1461no—
466C4⋊Q8—22no—
467C4⋊Q8—21no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
470C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
471#127—731no—
472#127—731no—
473#127—1461no—
474#126—1461no—
475#126—1462no—
476#125—731no—
477#125—1461no—
478#124—731no—
479#124—732no—
480#124—1461no—
481#124—1462no—
482#124—1461no—
483#124—1462no—
484#124—1461no—
485#123—1461no—
486#123—1462no—
487#123—1462no—
488#123—1462no—
489#123—1462no—
490C22⋊Q8—731no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1462no—
496#121—731no—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499#121—1461no—
500#121—1461no—
501#121—1462no—
502#121—1462no—
503#121—1461no—
504C4×Q8—21no—
505C4×Q8—21no—
506C4×Q8—731no—
507C4×Q8—731no—
508C4×Q8—731no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×Q8—1461no—
511C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
512C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
513C4×D4—731no—
514C4×D4—1461no—
515C4×D4—1461no—
516C4×D4—1461no—
517C4×D4—1462no—
518C4×D4—1462no—
519C4×D4—1461no—
520C4×D4—1461no—
521C4×D4—1461no—
522C4×D4—1461no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1462no—
525C4×D4—1461no—
526#117—1461no—
527#117—1462no—
528C2×C4⋊C4—731no—
529C2×C4⋊C4—1461no—
530C2×C4⋊C4—1461no—
531C2×C4⋊C4—1462no—
532C2×C42—731no—
533C2×C42—1461no—
534#107—21no—
535#107—21no—
536#107—1461no—
537#106—1461no—
538C4⋊C8—731no—
539C4⋊C8—731no—
540C4⋊C8—1461no—
541C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
542C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
543#103—21no—
544#103—21no—
545#103—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548#102—1461no—
549#102—1461no—
550#102—1461no—
551C22⋊C8—1461no—
552#97—1461no—
553C4×C8—731no—
554C4×C8—1461no—
555C4×C8C22×D7311yescharacteristic
556#41—2922no—
557#41—2922no—
558#41—2924no—
559#41—2924no—
560#41—5844no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—2921no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×Q8D4×D7312yes—
570C2×D4—2921no—
571C2×D4—732no—
572C2×D4—731no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1461no—
578C2×D4—1461no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C22×C4—2921no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1461no—
593Q16—44no—
594SD16—2922no—
595SD16—2922no—
596SD16—2924no—
597SD16—2924no—
598SD16—5841no—
599D8—2924no—
600D8—5841no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—5841no—
605C2×C8—1464no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8—1461no—
608C2×C8—1461no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—731no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1461no—
625C4⋊C4—1462no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
630C22⋊C4—2921no—
631C22⋊C4—2921no—
632C22⋊C4—1461no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1461no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1462no—
641C22⋊C4—1462no—
642C22⋊C4—1462no—
643C22⋊C4—1461no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—731no—
648C42—731no—
649C42—731no—
650C42—1461no—
651C42—1461no—
652C42—1461no—
653C42C23×D7311yescharacteristic
654C23—2921no—
655C23—731no—
656C23—1462no—
657C23—1461no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—82no—
664Q8—2922no—
665Q8—1461no—
666Q8—1461no—
667Q8#1455661412yescomplemented
668D4—2922no—
669D4—2924no—
670D4—2922no—
671D4—2924no—
672D4—2922no—
673D4—2921no—
674D4—2921no—
675D4—2921no—
676D4—2921no—
677D4—2921no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—2921no—
681D4—5842no—
682D4—5842no—
683D4—1461no—
684D4—1461no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2924no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—5842no—
697C2×C4—5842no—
698C2×C4—5842no—
699C2×C4—5842no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—731no—
702C2×C4—731no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—2921no—
718C8—2921no—
719C8—1462no—
720C22—2922no—
721C22—2921no—
722C22—2922no—
723C22—2921no—
724C22—2922no—
725C22—2921no—
726C22—5841no—
727C22—5841no—
728C22—5841no—
729C22—732no—
730C22—1461no—
731C22—1461no—
732C22#120×D7311yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—1461no—
744C4—1461no—
745C4—1461no—
746C4C2×#1455661411yescharacteristic
747C4#1798938611yescharacteristic
748C4#1798939611yescharacteristic
749C4#1798940011yescharacteristic
750C2—5842no—
751C2—5841no—
752C2—11681no—
753C2—1462no—
754C2#2261915411yescharacteristic
755C2#2261924711yescharacteristic
756C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1633C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1633D73
hypocenterC73#18619
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624017C2semidirect
2. #22621260C2semidirect
3. #22620360C2semidirect
4. #22620055C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22609056C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
8. #22609009C2semidirect
9. #22609004C2semidirect
10. #22608998C2semidirect
11. #22608992C2semidirect
12. #22608625C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1633C2semidirect
285. Q8×C73#135semidirect
383. #1633D73semidirect
394. C73#18619semidirect
667. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240172
#226212602
#226203602
#226200552
#226090622
#226090562
#226090512
#226090092
#226090042
#226089982
#226089922
#226086252
#226083902
Q8⋊C8×D732
C73×#16332
#1861973