Finite Group Databasebeta

← #33063109

Subgroups — #33063109

Order 18688.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608997C214yesmaximal, complemented
6#22608986C214yesmaximal, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11C2×#14556619—21no—
12C22×#11924013—22no—
13#17989257—21no—
14#17989257C2212yescomplemented
15#17989222—21no—
16#17989222C2212yescomplemented
17D4×C22⋊D73—22no—
18D4×C22⋊D73—22no—
19#17989154—21no—
20#17989150—22no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989135—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D73—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988964—21no—
27#17988963—22no—
28#17988963C2214yescomplemented
29#17988934—21no—
30#17988788—21no—
31#17988788C2212yescomplemented
32#17988783—21no—
33#17988783C2212yescomplemented
34#17988783C2214yescomplemented
35#17988723—22no—
36#17988593—21no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
38#17988317C2212yescomplemented
39#17988314C2212yescomplemented
40#17988314C2214yescomplemented
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#331×C73C2214yescomplemented
45#14556636—44no—
46#14556636—44no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×C22⋊D73—24no—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—22no—
59#14556619—44no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—24no—
63C2×#11924013—28no—
64C2×#11924013—48no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588D411yescharacteristic
71#14556588C2312yes—
72#14556587—22no—
73#14556587—22no—
74#14556587—22no—
75#14556579—21no—
76#14556578—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83#14556562—22no—
84#14556562—22no—
85#14556560—24no—
86#14556559—24no—
87#14556559—24no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2312yes—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550D411yescharacteristic
99#14556548—21no—
100C42×D73—21no—
101#14556513—24no—
102#14556513—22no—
103#14556513—22no—
104C4×#10596831—21no—
105C4×#10596831C2312yes—
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73D412yes—
109C2×M16×C73—21no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73D412yes—
113#127×C73C2312yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—21no—
116C4⋊C8×C73C2312yes—
117C4⋊C8×C73C2312yes—
118C22⋊C8×C73—21no—
119C4×C8×C73—21no—
120C23×D73—24no—
121C23×D73—41no—
122#11924028—22no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028D814yescomplemented
126#11924027—44no—
127#11924027—48no—
128#11924027—44no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—82no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—416no—
152D4×D73—48no—
153D4×D73—44no—
154D4×D73—44no—
155D4×D73—84no—
156D4×D73—84no—
157C22×Dic73—24no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924017—44no—
163D584—44no—
164D584—84no—
165#11924013—416no—
166C2×#10596831—24no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C24×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—44no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—82no—
194C2×D4×C73C2×D414yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198M16×C73—42no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—24no—
206C23×C73—44no—
207C23×C73—82no—
208C23×C73—82no—
209C23×C73#12011yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—84no—
216C22×D73—82no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219D4×C73—44no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—44no—
223D4×C73—44no—
224D4×C73—44no—
225D4×C73—82no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C2×D812yes—
232C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D73—24no—
237C22⋊D73—48no—
238C22⋊D73—48no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—84no—
241C22⋊D73—84no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—48no—
247D292—21no—
248D292—24no—
249D292—44no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—44no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—82no—
256D292—82no—
257D292—82no—
258D292C2×D812yescomplemented
259C4×D73—24no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264Dic146—21no—
265Dic146—42no—
266Dic146C2×D812yescomplemented
267C8×C73—42no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—24no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—44no—
273C22×C73—44no—
274C22×C73—44no—
275C22×C73—164no—
276C22×C73#44712yes—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C2×D73—22no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—168no—
288C2×D73—164no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73#44712yes—
292C4×C73#45312yes—
293C4×C73C22×D811yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57612yes—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300#18620—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—22no—
302C2×C73—84no—
303C2×C73C2×#44711yescharacteristic
304C2×C73#300811yescharacteristic
305C2×C73C2×#45311yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—82no—
308D73—162no—
309#3498—731no—
310#3205—731no—
311C2×#493—731no—
312#3038—731no—
313#1621—734no—
314#1619—734no—
315#1545D7311yescharacteristic, complemented
316#1492—731no—
317#1476—731no—
318C73#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—1461no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
321C22×D8—1462no—
322#550—732no—
323#550—1461no—
324D42—732no—
325D42—1461no—
326D42—1462no—
327D42—1462no—
328#535—1461no—
329#535—1462no—
330#532—731no—
331#532—1461no—
332C2×#127—731no—
333C2×#127—1461no—
334C2×#127C2×D7311yescharacteristic
335C4×#41—731no—
336#493—734no—
337#493—1461no—
338#493—1462no—
339#486—1461no—
340#460—732no—
341#460—1461no—
342#459—732no—
343#459—734no—
344#459—1461no—
345#447—1462no—
346#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
347#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#418—1461no—
349C2×C4×C8—731no—
350#331C2×D7314yescomplemented
351Q8⋊C8—732no—
352D4⋊C8—732no—
353D4⋊C8—734no—
354H(5,𝔽2)—2924no—
355H(5,𝔽2)—2924no—
356C2×#41—731no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1461no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1462no—
363C22×D4—1462no—
364C22×D4—1462no—
365C22×D4—1462no—
366C22×D4—1464no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4D29212yes—
371AGL(1,ℤ/8)—2924no—
372C2×SD16—1462no—
373C2×D8—2928no—
374C2×D8—1462no—
375C2×D8—1464no—
376C2×D8—1468no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—731no—
383#127—732no—
384#127—1462no—
385#127—1462no—
386#127—1462no—
387#127—1461no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127D29212yes—
391#127C22×D7312yes—
392#124—1462no—
393#124—1461no—
394#121—732no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1464no—
400#121—1464no—
401#121—1461no—
402#120—1464no—
403#120—1464no—
404#120—1464no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415#117—731no—
416#117—1461no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D7312yes—
421C4⋊C8C22×D7312yes—
422#102—1462no—
423#102—1462no—
424#102—1464no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—732no—
428C4×C8—1461no—
429C24—22no—
430C24—2921no—
431C24—1464no—
432#41—2924no—
433#41—2924no—
434#41—2928no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—734no—
438#41—1462no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2924no—
452C2×D4—2924no—
453C2×D4—29216no—
454C2×D4—2928no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—5842no—
461C2×D4—5844no—
462C2×D4—5844no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—1464no—
466C2×D4—1464no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1464no—
469C2×D4—1464no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4C2×D29214yes—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485SD16—2924no—
486D8—2924no—
487D8—29216no—
488D8—5844no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1464no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42C2×D29211yescharacteristic
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—2928no—
519C23—2922no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—5844no—
523C23—5844no—
524C23—5842no—
525C23—1462no—
526C23—1461no—
527C23#1455656111yescharacteristic
528Q8—2922no—
529Q8—732no—
530Q8—1461no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—2924no—
539D4—2928no—
540D4—2924no—
541D4—2928no—
542D4—2924no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—5842no—
548D4—5844no—
549D4—5844no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—732no—
553D4—1464no—
554D4—1464no—
555D4—1461no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—2928no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4#1455656111yescharacteristic
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C2×C4#1455656111yescharacteristic
571C2×C4D8×D7312yes—
572C2×C4#1455661812yes—
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C22×D29211yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—1464no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—164no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—5842no—
591C22—5842no—
592C22—5842no—
593C22—11684no—
594C22—11688no—
595C22—1462no—
596C22#1798872212yes—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2922no—
603C4—1462no—
604C4#1798872212yes—
605C4#1798875712yes—
606C4C2×D8×D7311yescharacteristic
607C4C2×#1455661811yescharacteristic
608C4#1798939112yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—2922no—
612C2—5842no—
613C2—11682no—
614C2C2×#1798872211yescharacteristic
615C2#2261920011yescharacteristic
616C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#18620
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623707C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. C2×#17988963C2semidirect
4. #22619412C2semidirect
5. #22608997C2semidirect
6. #22608986C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1545C2semidirect
14. #17989257C22semidirect
16. #17989222C22semidirect
23. C2×#14556588C22semidirect
28. #17988963C22semidirect
31. #17988788C22semidirect
33. #17988783C22semidirect
34. #17988783C22semidirect
37. C2×C4×#10596831C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988314C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
42. #431×C73C22semidirect
43. #423×C73C22semidirect
44. #331×C73C22semidirect
125. #11924028D8semidirect
258. D292C2×D8semidirect
266. Dic146C2×D8semidirect
315. #1545D73semidirect
318. C73#18620semidirect
346. #431C2×D73semidirect
347. #423C2×D73semidirect
350. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237072
#226208512
C2×#179889632
#226194122
#226089972
#226089862
#226083812
#226083112
C73×#15452
#1862073