Finite Group Databasebeta

← #33063125

Subgroups — #33063125

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic
4#22609008C214yesmaximal, complemented
5#22609002C214yesmaximal, complemented
6#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C22×#11924016—22no—
12Q8×Dic146C2212yescomplemented
13#17989315—21no—
14#17989297C2212yescomplemented
15#17989295—22no—
16Q8×D292—21no—
17#17989250—22no—
18#17989217—22no—
19#17989215—21no—
20#17989142—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989067—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988959—22no—
26#17988959C2214yes—
27#17988784—21no—
28#17988784C2212yes—
29#17988779—21no—
30#17988779C2212yes—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988592—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988335C2214yescomplemented
35Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
36#17988317C2212yescomplemented
37#17988314C2212yescomplemented
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×#127×C73C2211yescharacteristic
40#492×C73—21no—
41#486×C73—21no—
42#460×C73C2214yes—
43#450×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146D412yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48#14556617—44no—
49C2×#11924016—28no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924016—48no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556591—22no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D412yes—
59#14556591C2312yes—
60#14556590—22no—
61#14556590—24no—
62#14556590—22no—
63#14556589—22no—
64#14556583—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556571—22no—
68#14556571—24no—
69#14556569—24no—
70#14556568—24no—
71#14556567—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76#14556556—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292D411yescharacteristic
79C4×D292C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556551—24no—
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556549—22no—
85#14556548—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C42×D73—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556512—22no—
94#14556512—22no—
95C4×#10596831—21no—
96C4×#10596831C2312yes—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C2×SD16×C73—24no—
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
103#127×C73—21no—
104#127×C73—21no—
105#127×C73—21no—
106#127×C73C2312yes—
107#125×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73D412yes—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73C2312yes—
112#117×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115#102×C73—24no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028SD1614yescomplemented
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic146C2×D414yes—
125Q8×D73—84no—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—24no—
133#11924016—416no—
134#11924016—44no—
135#11924013—44no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—24no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—24no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C24×C73—41no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73C2×D412yes—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—44no—
167C2×D4×C73—41no—
168C2×D4×C73—41no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—82no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176SD16×C73—84no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73C2×D412yes—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C42×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—42no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73—82no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196Q8×C73—24no—
197Q8×C73—42no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—44no—
202D4×C73—82no—
203D4×C73—82no—
204D4×C73—82no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×SD1612yes—
213C2×C4×C73#13712yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—24no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—82no—
223D292—21no—
224D292C2×SD1612yescomplemented
225C4×D73—24no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—84no—
229Dic146—21no—
230Dic146—44no—
231Dic146—44no—
232Dic146—84no—
233Dic146C2×SD1612yescomplemented
234C8×C73—42no—
235#10596831—24no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—164no—
243C22×C73#44812yes—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C2×D73—22no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73#44812yes—
253C4×C73#45312yes—
254C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
255C4×C73C2×#13711yescharacteristic
256C4×C73#57712yes—
257Dic73—22no—
258Dic73—41no—
259Dic73—44no—
260Dic73—41no—
261#18622—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—162no—
264C2×C73C2×#44811yescharacteristic
265C2×C73#301011yescharacteristic
266C2×C73C2×#45311yescharacteristic
267D73—42no—
268#3503—731no—
269#3208D7311yescharacteristic, complemented
270C2×#492—731no—
271#3038—731no—
272#1623—734no—
273#1622—734no—
274#1548—731no—
275#1493—731no—
276#1476—731no—
277C73#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
279C22×SD16—1462no—
280Q82—732no—
281#557—1461no—
282#554—732no—
283#554—1462no—
284D4×Q8—1461no—
285D4×Q8—1462no—
286#544—1461no—
287#544—1462no—
288#533—1461no—
289#533C2×D7311yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—731no—
291C2×C4⋊Q8—1461no—
292C2×#127C2×D7311yescharacteristic
293#520—1461no—
294C4×#41—731no—
295#492—21no—
296#492—734no—
297#492—1462no—
298#486—21no—
299#460—732no—
300#460—1461no—
301#460C2×D7314yes—
302#459—732no—
303#459—1461no—
304#450—22no—
305#431C2×D7311yescharacteristic
306#423—731no—
307#418—1461no—
308C2×C4×C8—731no—
309#333—734no—
310Q8⋊C8—734no—
311Q8⋊C8—732no—
312D4⋊C8—732no—
313C2×#41—731no—
314C22×Q8—732no—
315C22×Q8—1462no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319AGL(1,ℤ/8)—2924no—
320C2×SD16—24no—
321C2×SD16—2928no—
322C2×SD16—1468no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C2×M16—1461no—
326C22×C8—1461no—
327C4⋊Q8—732no—
328C4⋊Q8—732no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C4⋊Q8—1464no—
331C4⋊Q8—1462no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D7312yes—
342#125—21no—
343#125—1462no—
344#125—1462no—
345#125—1464no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1464no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—731no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×Q8C22×D7312yes—
360C4×D4—731no—
361C4×D4—731no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1464no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—21no—
367#117—731no—
368#117—1462no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—1461no—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#102—24no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—732no—
385C4×C8—1461no—
386C24—41no—
387#41—734no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2924no—
391C2×Q8—5844no—
392C2×Q8—734no—
393C2×Q8—731no—
394C2×Q8—1464no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—731no—
408C2×D4—1461no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417SD16—84no—
418SD16—2924no—
419SD16—29216no—
420D8—2924no—
421M16—2922no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1464no—
425C2×C8—1462no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—731no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4—1462no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—1461no—
449C42—22no—
450C42—1464no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C42—1461no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1461no—
463C23#1455655911yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—2924no—
467Q8—2924no—
468Q8—5844no—
469Q8—732no—
470Q8—1461no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—732no—
479D4—1464no—
480D4—1461no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1464no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1464no—
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455655911yescharacteristic
496C2×C4#1455655911yescharacteristic
497C2×C4SD16×D7312yes—
498C2×C4#1455662012yes—
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2922no—
504C8—1464no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—2921no—
512C22—2921no—
513C22—1462no—
514C22#1798872412yes—
515C22C2×#1455655911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2921no—
521C4—2921no—
522C4—2924no—
523C4—1462no—
524C4#1798872412yes—
525C4#1798875312yes—
526C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
527C4C2×#1455662011yescharacteristic
528C4#1798939812yes—
529C2—22no—
530C2—162no—
531C2—2922no—
532C2C2×#1798872411yescharacteristic
533C2#2261921511yescharacteristic
534C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619407C2
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#18622
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623743C2semidirect
2. C2×#17988959C2semidirect
4. #22609008C2semidirect
5. #22609002C2semidirect
6. #22608611C2semidirect
7. #22608386C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3208C2semidirect
12. Q8×Dic146C22semidirect
14. #17989297C22semidirect
34. #17988335C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
36. #17988317C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
119. #11924028SD16semidirect
224. D292C2×SD16semidirect
233. Dic146C2×SD16semidirect
269. #3208D73semidirect
277. C73#18622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
C2×#179889592
#226194072
#226090082
#226090022
#226086112
#226083862
#226083112
C73×#32082
#1862273