Finite Group Databasebeta

← #33063127

Subgroups — #33063127

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619412C211yesmaximal, characteristic
5#22609010C214yesmaximal, complemented
6#22609004C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11C22×#11924015—22no—
12#17989317C2212yescomplemented
13#17989312—21no—
14#17989298C2212yescomplemented
15#17989292—22no—
16#17989252—21no—
17Q8×C22⋊D73—22no—
18#17989218—21no—
19#17989214—22no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989142—21no—
22C4⋊Q8×D73—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17989068—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988961—22no—
27#17988961C2214yes—
28#17988960—21no—
29#17988934—21no—
30#17988788—21no—
31#17988788C2212yes—
32#17988788C2214yes—
33#17988783—21no—
34#17988783C2212yes—
35#17988740—22no—
36#17988593—21no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988314C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×Q8×D73—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50#14556619—44no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×#11924015—28no—
54C2×#11924015—48no—
55C2×D584—22no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556589—24no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588C2312yes—
68#14556583—21no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—24no—
72#14556571—22no—
73#14556570—24no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556567—24no—
79Q8×Dic73—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×Dic146C2312yes—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86C4×D292D411yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—24no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550—21no—
93#14556550D411yescharacteristic
94#14556549—22no—
95#14556548—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C42×D73—21no—
99#14556513—24no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102C4×#10596831—21no—
103C4×#10596831C2312yes—
104C22×Q8×C73D412yes—
105C2×M16×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73D412yes—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118C23×D73—41no—
119#11924028—22no—
120#11924028SD1614yescomplemented
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125Q8×D73—84no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—44no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—82no—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—24no—
142#11924017—44no—
143#11924017—84no—
144#11924015—416no—
145D584—44no—
146C2×#10596831—24no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—24no—
158#11924007—21no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—24no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167C4×Dic73—24no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—44no—
174C2×Q8×C73C2×D414yes—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—42no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196Q8×C73—44no—
197Q8×C73—44no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—82no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×SD1612yes—
206C2×C4×C73#13712yes—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—24no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216D292—21no—
217D292—44no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—44no—
221D292—82no—
222D292—82no—
223D292—82no—
224D292C2×SD1612yescomplemented
225C4×D73—24no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—84no—
229Dic146—21no—
230Dic146—24no—
231Dic146—42no—
232Dic146—84no—
233Dic146C2×SD1612yescomplemented
234C8×C73—42no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—24no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73#44812yes—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C2×D73—22no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—82no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—164no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—44no—
251C4×C73#44812yes—
252C4×C73#45312yes—
253C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
254C4×C73C2×#13711yescharacteristic
255C4×C73#57712yes—
256Dic73—22no—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261#18622—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73C2×#44811yescharacteristic
264C2×C73#301011yescharacteristic
265C2×C73C2×#45311yescharacteristic
266D73—42no—
267D73—162no—
268#3503—731no—
269#3208—731no—
270C2×#492—731no—
271#3038—731no—
272#1623—734no—
273#1622—734no—
274#1548D7311yescharacteristic, complemented
275#1493—731no—
276#1476—731no—
277C73#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
279C22×SD16—1462no—
280Q82—732no—
281#557—1461no—
282#554—732no—
283#554—1462no—
284D4×Q8—1461no—
285D4×Q8—1462no—
286#544—1461no—
287#544—1462no—
288#533—731no—
289#533—1461no—
290C2×C4⋊Q8—1461no—
291C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
292C2×#127—731no—
293#520—1461no—
294C4×#41—731no—
295#492—734no—
296#492—1461no—
297#492—1462no—
298#486—1461no—
299#460—734no—
300#460—732no—
301#460—1461no—
302#459—732no—
303#459—1461no—
304#450—1462no—
305#431C2×D7311yescharacteristic
306#423C2×D7311yescharacteristic
307#418—1461no—
308C2×C4×C8—731no—
309#333C2×D7314yescomplemented
310Q8⋊C8—734no—
311Q8⋊C8—732no—
312D4⋊C8—732no—
313C2×#41—731no—
314C22×Q8—1462no—
315C22×Q8D29212yes—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1461no—
319AGL(1,ℤ/8)—2924no—
320C2×SD16—2928no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1464no—
323C2×SD16—1468no—
324C2×D8—1462no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1461no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—1462no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1464no—
336C4⋊Q8D29212yes—
337C4⋊Q8C22×D7312yes—
338#127—732no—
339#127—1461no—
340#127—1461no—
341#127—1461no—
342#125—1462no—
343#125—1462no—
344#125—1464no—
345#125—1461no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C4×Q8—731no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1462no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×Q8—1461no—
360C4×D4—731no—
361C4×D4—731no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1464no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—731no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D7312yes—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#102—1462no—
380#102—1462no—
381#102—1464no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—732no—
385C4×C8—1461no—
386C24—2921no—
387#41—734no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—5844no—
392C2×Q8—731no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—1464no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8C2×D29214yes—
397C2×D4—2924no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4C2×D29211yescharacteristic
417SD16—2924no—
418SD16—29216no—
419SD16—5844no—
420D8—2924no—
421M16—42no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1464no—
425C2×C8—1462no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—731no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1464no—
436C4⋊C4—1464no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1462no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—1461no—
449C42—1464no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—2922no—
459C23—5842no—
460C23—5842no—
461C23—5842no—
462C23—1461no—
463C23#1455656111yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—2922no—
467Q8—5844no—
468Q8—732no—
469Q8—1464no—
470Q8—1461no—
471D4—2924no—
472D4—2922no—
473D4—2924no—
474D4—2922no—
475D4—5842no—
476D4—5842no—
477D4—5842no—
478D4—732no—
479D4—1464no—
480D4—1461no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1464no—
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4SD16×D7312yes—
498C2×C4#1455662312yes—
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×D29211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—1464no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—5842no—
510C22—5842no—
511C22—5842no—
512C22—11684no—
513C22—1462no—
514C22#1798872712yes—
515C22C2×#1455656111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—2921no—
520C4—2922no—
521C4—2921no—
522C4—2922no—
523C4—1462no—
524C4#1798872712yes—
525C4#1798875712yes—
526C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
527C4C2×#1455662311yescharacteristic
528C4#1798939612yes—
529C2—22no—
530C2—2922no—
531C2—11682no—
532C2C2×#1798872711yescharacteristic
533C2#2261921811yescharacteristic
534C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619412C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18622
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623747C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. C2×#17988961C2semidirect
5. #22609010C2semidirect
6. #22609004C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
12. #17989317C22semidirect
14. #17989298C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
44. #333×C73C22semidirect
120. #11924028SD16semidirect
224. D292C2×SD16semidirect
233. Dic146C2×SD16semidirect
274. #1548D73semidirect
277. C73#18622semidirect
309. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226208742
C2×#179889612
#226194122
#226090102
#226090042
#226083852
#226083112
C73×#15482
#1862273