Finite Group Databasebeta

← #33063128

Subgroups — #33063128

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619411C211yesmaximal, characteristic
5#22609011C214yesmaximal, complemented
6#22609005C214yesmaximal, complemented
7#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C22×#11924017—22no—
12Q8×Dic146C2212yescomplemented
13#17989316—21no—
14#17989294—22no—
15#17989294C2212yescomplemented
16D4×Dic146—22no—
17D4×Dic146—21no—
18#17989215—22no—
19#17989215—21no—
20#17989144—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556591—21no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25#17989070—21no—
26#17988960—22no—
27#17988960—21no—
28#17988960C2214yes—
29#17988934—21no—
30#17988788C2214yes—
31#17988787—21no—
32#17988787C2212yes—
33#17988782—21no—
34#17988782C2212yes—
35#17988740—22no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988591—21no—
38#17988335C2214yescomplemented
39#17988319C2214yescomplemented
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
45C22×Dic146—22no—
46C22×Dic146D412yes—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50#14556616—44no—
51C2×#11924017—28no—
52C2×#11924017—24no—
53C2×#11924017—48no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556591—22no—
58#14556591—22no—
59#14556591—22no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D412yes—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591C2312yes—
66#14556590—24no—
67#14556590—22no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588—21no—
71#14556588C2312yes—
72#14556583—22no—
73#14556583—21no—
74#14556582—24no—
75#14556582—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570D412yes—
80#14556568—24no—
81#14556568—24no—
82#14556568—24no—
83Q8×Dic73—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2312yes—
88D4×Dic73—24no—
89D4×Dic73—22no—
90#14556550—22no—
91#14556550—21no—
92C2×C4⋊Dic73—22no—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556513—24no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C2×#41×C73D411yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118C23×D73—41no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146—84no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×Dic146C2×D414yes—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—44no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—82no—
136C22×Dic73—24no—
137C22×Dic73—22no—
138#11924017—416no—
139#11924017—84no—
140#11924015—44no—
141#11924013—44no—
142#11924012—42no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C4×Dic73—24no—
161C4×Dic73—22no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73SD1614yescomplemented
164C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C73—24no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—21no—
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73—21no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—42no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196Q8×C73—21no—
197Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
198D4×C73—24no—
199D4×C73—21no—
200D4×C73C2×SD1612yescomplemented
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—24no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×SD1612yes—
213C2×C4×C73#13712yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—24no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—82no—
221C2×Dic73—84no—
222D292—44no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—44no—
226D292—82no—
227D292—82no—
228D292—82no—
229Dic146—24no—
230Dic146—44no—
231Dic146—42no—
232Dic146—44no—
233Dic146—84no—
234C8×C73—24no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—42no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73#44812yes—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—82no—
245C2×D73—82no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73—164no—
248C4×C73—22no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73#44812yes—
254C4×C73#45312yes—
255C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73#57712yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—44no—
260Dic73—42no—
261#18622—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—22no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73C2×#44811yescharacteristic
265C2×C73#301011yescharacteristic
266C2×C73C2×#45311yescharacteristic
267D73—162no—
268#3503—731no—
269#3208—731no—
270C2×#492—731no—
271#3038—731no—
272#1623—734no—
273#1622—734no—
274#1548—731no—
275#1493—731no—
276#1476D7311yescharacteristic, complemented
277C73#1862211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
279C22×SD16—1462no—
280Q82—732no—
281#557—1461no—
282#554—732no—
283#554—1462no—
284D4×Q8—1462no—
285D4×Q8—1461no—
286#544—1462no—
287#544—1461no—
288#533—731no—
289#533—1461no—
290C2×C4⋊Q8—731no—
291C2×C4⋊Q8—1461no—
292C2×#127—731no—
293#520—1461no—
294C4×#41C2×D7311yescharacteristic
295#492—734no—
296#492—1462no—
297#492—1461no—
298#486—1461no—
299#460—732no—
300#460—734no—
301#460—1461no—
302#459—732no—
303#459—1461no—
304#450—1462no—
305#431C2×D7311yescharacteristic
306#423—731no—
307#418—1461no—
308C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
309#333—734no—
310Q8⋊C8—734no—
311Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
312D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
313C2×#41D29211yescharacteristic
314C22×Q8—732no—
315C22×Q8—1462no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1461no—
319AGL(1,ℤ/8)—2924no—
320C2×SD16—2928no—
321C2×SD16—1468no—
322C2×SD16—1464no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C2×M16—1461no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—732no—
329C4⋊Q8—731no—
330C4⋊Q8—732no—
331C4⋊Q8—1462no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1464no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338#127—732no—
339#127—1461no—
340#127—1461no—
341#127—1461no—
342#125—1462no—
343#125—1464no—
344#125—1462no—
345#125—1461no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1464no—
349C22⋊Q8—1464no—
350C22⋊Q8—1462no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1461no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×Q8D29211yescharacteristic
359C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1464no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4D29211yescharacteristic
365C4×D4C22×D7311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1462no—
368#117—1461no—
369#117D29211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—1461no—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#102—1464no—
380#102—1462no—
381#102—1462no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D7312yes—
386C24—2921no—
387#41—22no—
388#41#1192401714yescomplemented
389C2×Q8—2924no—
390C2×Q8—5844no—
391C2×Q8—734no—
392C2×Q8—732no—
393C2×Q8—1464no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1462no—
396C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—2924no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—5842no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4C2×D29211yescharacteristic
417SD16—29216no—
418SD16—2924no—
419SD16—5844no—
420D8—2924no—
421M16—2922no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1462no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1462no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
443C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—1464no—
453C42—1462no—
454C42D4×D7311yescharacteristic
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—2922no—
460C23—5842no—
461C23—5842no—
462C23—5842no—
463C23#1455656111yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—2924no—
466Q8—2924no—
467Q8—2922no—
468Q8—5844no—
469Q8—1464no—
470Q8C2×#1192401712yescomplemented
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—2924no—
474D4—2922no—
475D4—2924no—
476D4—2922no—
477D4—5842no—
478D4—5842no—
479D4—5842no—
480D4C2×#1192401712yescomplemented
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—5842no—
490C2×C4—5844no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1464no—
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C2×C4C2×#1192401712yes—
498C2×C4#1455662412yes—
499C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
501C2×C4C22×D29211yescharacteristic
502C8—24no—
503C8—42no—
504C8—2922no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—5842no—
511C22—5842no—
512C22—5842no—
513C22—11684no—
514C22#1798872812yes—
515C22C2×#1455656111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—2922no—
522C4—2924no—
523C4—2922no—
524C4#1798872812yes—
525C4#1798875612yes—
526C4C22×#1192401711yescharacteristic
527C4C2×#1455662411yescharacteristic
528C4#1798939412yes—
529C2—22no—
530C2—42no—
531C2—11682no—
532C2C2×#1798872811yescharacteristic
533C2#2261922011yescharacteristic
534C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619411C2
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18622
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623750C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. C2×#17988960C2semidirect
5. #22609011C2semidirect
6. #22609005C2semidirect
7. #22608611C2semidirect
8. #22608387C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
12. Q8×Dic146C22semidirect
15. #17989294C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
43. Q8⋊C8×C73C22semidirect
44. D4⋊C8×C73C22semidirect
163. #41×C73SD16semidirect
197. Q8×C73C2×SD16semidirect
200. D4×C73C2×SD16semidirect
276. #1476D73semidirect
277. C73#18622semidirect
311. Q8⋊C8C2×D73semidirect
312. D4⋊C8C2×D73semidirect
388. #41#11924017semidirect
470. Q8C2×#11924017semidirect
480. D4C2×#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237502
#226208742
C2×#179889602
#226194112
#226090112
#226090052
#226086112
#226083872
C73×#14762
#1862273