Finite Group Databasebeta

← #33063130

Subgroups — #33063130

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623745C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619743C211yesmaximal, characteristic
5#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989317C2211yescharacteristic
19#17989314—21no—
20#17989295—21no—
21#17989294C2211yescharacteristic
22#17989292—21no—
23D4×Dic146—21no—
24#17989250—22no—
25#17989217—21no—
26#17989216—22no—
27#17989141C2211yescharacteristic
28#17989139—21no—
29C2×#14556590—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989066—21no—
33C4×#11924027C2211yescharacteristic
34#17988991—21no—
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988966C2211yescharacteristic
37#17988966C2211yescharacteristic
38#17988965—22no—
39#17988936—21no—
40#17988924—21no—
41#17988921—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988883C2211yescharacteristic
44#17988882C2211yescharacteristic
45#17988879C2211yescharacteristic
46#17988879C2211yescharacteristic
47#17988877C2211yescharacteristic
48#17988871—21no—
49#17988865—21no—
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988626—21no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C22×Dic146—22no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73D412yes—
75C2×Dic292—22no—
76C2×#11924018—22no—
77C2×#11924018—22no—
78Q16×D73—48no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590—22no—
86#14556590—22no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556590—21no—
91#14556590—21no—
92#14556590—21no—
93#14556590—21no—
94#14556590D411yescharacteristic
95#14556589—21no—
96#14556589—22no—
97#14556589D412yes—
98#14556589D411yescharacteristic
99#14556582—21no—
100#14556581—22no—
101#14556581—22no—
102#14556581—22no—
103#14556581—21no—
104#14556571—22no—
105#14556571D411yescharacteristic
106#14556570—22no—
107#14556570—21no—
108#14556569—22no—
109#14556569—21no—
110#14556568—22no—
111#14556568—22no—
112#14556568—22no—
113#14556567D411yescharacteristic
114Q8×Dic73—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119#14556556—22no—
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556D411yescharacteristic
123D4×Dic73—21no—
124D4×Dic73D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556551—22no—
128#14556551—21no—
129#14556549D411yescharacteristic
130#14556548—21no—
131#14556547—22no—
132#14556547—21no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C2×#11924007—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C2×C4×Dic73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556525—21no—
143#14556524—21no—
144#14556524—21no—
145#14556524—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—21no—
155#14556512—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C73—21no—
170#107×C73—21no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924027—22no—
178#11924027Q1614yescomplemented
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—41no—
185C2×Dic146—84no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D412yes—
189Q8×D73—44no—
190Q8×D73—44no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—41no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200Dic292—44no—
201#11924018—44no—
202#11924018—44no—
203#11924011—42no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C8×D73—24no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—41no—
231#11924007—41no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D412yes—
249C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73—22no—
251C22×C4×C73—21no—
252Q16×C73—44no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C23×C73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73—42no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73C2×Q1612yescomplemented
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—82no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—24no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—24no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—82no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C4×D73—21no—
302C4×D73—21no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—82no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73C2×Q1612yes—
307C4×D73#13712yes—
308Dic146—21no—
309Dic146—21no—
310Dic146—21no—
311Dic146—44no—
312Dic146—42no—
313Dic146—42no—
314Dic146—42no—
315Dic146—82no—
316Dic146—82no—
317Dic146—82no—
318Dic146C2×Q1612yescomplemented
319C8×C73—22no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73#45112yes—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C73C2×#13711yescharacteristic
340C4×C73#57811yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342Dic73—22no—
343Dic73—21no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73#45112yes—
350Dic73#45312yes—
351#18623—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—42no—
353C2×C73C2×#45111yescharacteristic
354C2×C73#301111yescharacteristic
355C2×C73C2×#45311yescharacteristic
356D73—22no—
357#3503—731no—
358#3230—731no—
359C2×#494—731no—
360#3079—731no—
361#1633—731no—
362#1633—731no—
363#1633—731no—
364#1633—731no—
365#1632—731no—
366#1632—731no—
367#1632—731no—
368#1632D7311yescharacteristic, complemented
369#1548—731no—
370#1493—731no—
371#1476—731no—
372C73#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1462no—
374Q82—731no—
375Q82—731no—
376#557—1461no—
377#554—731no—
378#554—1461no—
379#554—1461no—
380#554C2×D7311yescharacteristic
381D4×Q8—1461no—
382D4×Q8—1462no—
383#544—1461no—
384#544—1462no—
385#533—731no—
386#533—1461no—
387C2×C4⋊Q8—731no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389C2×C4⋊Q8—1461no—
390#520—1461no—
391C4×#41—731no—
392#500—1461no—
393#494—731no—
394#494—731no—
395#494—731no—
396#494—1462no—
397#494C2×D7311yescharacteristic
398#487—1461no—
399#484—1461no—
400#484—1461no—
401#477—731no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477—731no—
405#477—731no—
406#477C2×D7311yescharacteristic
407#476—731no—
408#476C2×D7311yescharacteristic
409#475—1461no—
410#474—1461no—
411#431—731no—
412#428—1461no—
413#423—731no—
414#417—1461no—
415C2×C4×C8—731no—
416#333—731no—
417#333—731no—
418#333—731no—
419#333C2×D7311yescharacteristic
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428C2×#41—731no—
429C22×Q8—732no—
430C22×Q8—1462no—
431C22×Q8—1461no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—2928no—
434C2×Q16—1462no—
435C2×Q16—1462no—
436C2×Q16—1462no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—732no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1462no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1462no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459#125—21no—
460#125—1461no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1461no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—731no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—731no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4C22×D7311yescharacteristic
495#117—731no—
496#117—1461no—
497#117—1461no—
498#117—1462no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1462no—
506C2×C42—731no—
507C2×C42—1461no—
508#107—21no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#107—1461no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#106—21no—
515#106—1461no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#102—21no—
528#102—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530C4×C8—731no—
531C4×C8—1461no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—734no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2921no—
538C2×Q8—2924no—
539C2×Q8—2924no—
540C2×Q8—5844no—
541C2×Q8—732no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7312yes—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1461no—
563Q16—44no—
564Q16—2924no—
565Q16—2924no—
566Q16—2924no—
567M16—2922no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1464no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2921no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C42—21no—
616C42—731no—
617C42—731no—
618C42—731no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42C23×D7311yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—731no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—2922no—
633Q8—2922no—
634Q8—2924no—
635Q8—2922no—
636Q8—5842no—
637Q8—5842no—
638Q8—5842no—
639Q8—732no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—1464no—
645D4Q16×D7312yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—732no—
662C2×C4—732no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—1462no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—732no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22#120×D7311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—5841no—
700C4—732no—
701C4—732no—
702C4—1461no—
703C4—1462no—
704C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
705C4#137×D7311yescharacteristic
706C4#1798940111yescharacteristic
707C4#1798940311yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1462no—
710C2#451×D7311yescharacteristic
711C2#2261922311yescharacteristic
712C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1632C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1632D73
hypocenterC73#18623
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621081C2semidirect
3. #494×D73C2semidirect
5. #22609073C2semidirect
6. #22609072C2semidirect
7. #22609070C2semidirect
8. #22609069C2semidirect
9. #22609067C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1632C2semidirect
178. #11924027Q16semidirect
276. D4×C73C2×Q16semidirect
318. Dic146C2×Q16semidirect
368. #1632D73semidirect
372. C73#18623semidirect
645. D4Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237452
#226210812
#494×D732
#226197432
#226090732
#226090722
#226090702
#226090692
#226090672
#226090652
#226090632
#226086102
#226083842
#226083102
C73×#16322
#1862373