Finite Group Databasebeta

← #33063131

Subgroups — #33063131

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22609069C214yesmaximal, complemented
5#22609062C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic
9C2×#494×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989317C2212yes—
11#17989312—21no—
12#17989298C2212yes—
13#17989292—22no—
14#17989252—21no—
15Q8×C22⋊D73—22no—
16#17989218—21no—
17#17989214—22no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989142—21no—
20C4⋊Q8×D73—21no—
21#17989068—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988990—21no—
24#17988939—21no—
25#17988922—22no—
26#17988879C2212yes—
27#17988879C2214yes—
28#17988874C2212yes—
29#17988869—21no—
30#17988864—21no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988336C2214yes—
36#17988319C2214yes—
37#17988319C2212yes—
38#17988316C2212yes—
39C22×Q16×C73—22no—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#494×C73—22no—
43#494×C73C2214yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×Q8×D73—22no—
47C2×#11924012—21no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590—22no—
53#14556589—22no—
54#14556589—24no—
55#14556583—21no—
56#14556582—22no—
57#14556582—22no—
58#14556581—24no—
59#14556571—22no—
60#14556570—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570D412yes—
63#14556569—24no—
64#14556567—22no—
65#14556567—24no—
66Q8×Dic73—22no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146D411yescharacteristic
69C4×Dic146C2312yes—
70C4×Dic146C2311yescharacteristic
71#14556556—22no—
72#14556556—22no—
73C4×D292D411yescharacteristic
74C4×D292C2311yescharacteristic
75#14556553—22no—
76C4×C22⋊D73—24no—
77C4×C22⋊D73—21no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79#14556550—21no—
80#14556550D411yescharacteristic
81#14556549—22no—
82#14556548—21no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C42×D73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556524—24no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556514—22no—
93#14556514—24no—
94#14556511—22no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×Q8×C73D412yes—
99C2×Q16×C73—28no—
100C2×Q16×C73—48no—
101C22×C8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117#11924028—22no—
118#11924028Q1614yescomplemented
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123Q8×D73—84no—
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—24no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—21no—
144#11924007—22no—
145#11924007—21no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—21no—
149#11924005—24no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—44no—
160C2×Q8×C73—44no—
161C2×Q8×C73—41no—
162C2×Q8×C73C2×D414yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168Q16×C73—416no—
169C2×C8×C73—24no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2411yescharacteristic
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185Q8×C73—44no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—44no—
188Q8×C73—82no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×Q1612yes—
199C2×C4×C73#13712yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—24no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—22no—
209D292—21no—
210D292C2×Q1612yescomplemented
211C4×D73—24no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—21no—
216Dic146—24no—
217Dic146—42no—
218Dic146—84no—
219Dic146C2×Q1612yescomplemented
220C8×C73—24no—
221#10596831—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73#45112yes—
226C22×C73C2×#12011yescharacteristic
227C2×D73—22no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—44no—
233C4×C73—82no—
234C4×C73#45112yes—
235C4×C73#45312yes—
236C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
237C4×C73C2×#13711yescharacteristic
238C4×C73#57812yes—
239Dic73—22no—
240Dic73—42no—
241Dic73—41no—
242Dic73—42no—
243Dic73—41no—
244#18623—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73C2×#45111yescharacteristic
247C2×C73#301111yescharacteristic
248C2×C73C2×#45311yescharacteristic
249D73—42no—
250#3503—731no—
251#3230—731no—
252C2×#494D7311yescharacteristic, complemented
253#3079—731no—
254#1633—734no—
255#1632—734no—
256#1548—731no—
257#1493—731no—
258#1476—731no—
259C73#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—22no—
261Q82—732no—
262#557—1461no—
263#554—732no—
264#554—1462no—
265D4×Q8—1461no—
266D4×Q8—1462no—
267#544—1461no—
268#544—1462no—
269#533—731no—
270#533—1461no—
271C2×C4⋊Q8—1461no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
274#520—1461no—
275C4×#41—731no—
276#500—1461no—
277#494—22no—
278#494C2×D7314yes—
279#487—1461no—
280#484—1462no—
281#477—732no—
282#477—734no—
283#476—732no—
284#475—1461no—
285#474—1461no—
286#431—731no—
287#428—1461no—
288#423—731no—
289#417—1461no—
290C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
291#333—734no—
292Q8⋊C8—734no—
293Q8⋊C8—732no—
294D4⋊C8—732no—
295C2×#41—731no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—1462no—
298C22×Q8C22⋊D7312yes—
299C2×Q16—28no—
300C2×Q16—48no—
301C2×M16—1461no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—1462no—
311C4⋊Q8—1462no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1462no—
314C4⋊Q8—1464no—
315C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
316C4⋊Q8C22×D7312yes—
317C4⋊Q8C22×D7312yes—
318#125—1462no—
319#125—1462no—
320#125—1464no—
321#125—1461no—
322C22⋊Q8—732no—
323C22⋊Q8—1462no—
324C22⋊Q8—1464no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1464no—
328C22⋊Q8—1461no—
329C4×Q8—731no—
330C4×Q8—731no—
331C4×Q8—732no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—731no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1464no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342#117—731no—
343#117—1462no—
344#117—1461no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—1462no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C42—1461no—
353C2×C42C22×D7311yescharacteristic
354#107—1462no—
355#107—1464no—
356#106—1462no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—732no—
359C4⋊C8—1461no—
360#103—1462no—
361#103—1464no—
362#102—1462no—
363C22⋊C8—1461no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1461no—
366C4×C8C22×D7312yes—
367#41—734no—
368#41—1462no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—5844no—
375C2×Q8—731no—
376C2×Q8—732no—
377C2×Q8—1464no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
380C2×D4—731no—
381C2×D4—1461no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1464no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391Q16—416no—
392M16—2922no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1462no—
396C2×C8—1462no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C42—1464no—
425C42—1461no—
426C42—1461no—
427C42—1461no—
428C42—1462no—
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42D4×D7311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C42C23×D7311yescharacteristic
433C23—1461no—
434C23#1455655911yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—2922no—
440Q8—5844no—
441Q8—732no—
442Q8—1464no—
443Q8—1461no—
444D4—732no—
445D4—1464no—
446D4—1461no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—5844no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1464no—
462C2×C4#1455655911yescharacteristic
463C2×C4#1455655911yescharacteristic
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4Q16×D7312yes—
466C2×C4#1455662312yes—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C8—24no—
471C8—2922no—
472C8—2922no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22—1462no—
478C22#1798874112yes—
479C22C2×#1455655911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—2921no—
485C4—2922no—
486C4—2921no—
487C4—2922no—
488C4—1462no—
489C4#1798874112yes—
490C4#1798875412yes—
491C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
492C4C2×#1455662311yescharacteristic
493C4#1798940012yes—
494C2—22no—
495C2—2922no—
496C2C2×#1798874111yescharacteristic
497C2#2261922211yescharacteristic
498C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#494×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#494D73
hypocenterC73#18623
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
4. #22609069C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
9. C2×#494×C73C2semidirect
118. #11924028Q16semidirect
210. D292C2×Q16semidirect
219. Dic146C2×Q16semidirect
252. C2×#494D73semidirect
259. C73#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226210822
#226197402
#226090692
#226090622
#226086122
#226083872
#226083142
C2×#494×C732
#1862373